二校園藝術節分數的意義和性質一、分數的意義和性質1.單位“1”一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體,可以用自然數1來表示,通常把它叫作單位“1”。2.分數把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數,叫作分數。確定分數時,用單位“1”平均分成的份數作分母,取的份數作分子。3.分數單位的意義把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數,叫作這個分數的分數單位。總結:(1)一個分數的分母是幾,這個分數的分數單位就是幾分之一。(2)一個分數的分子是幾,它就有幾個這樣的分數單位。比如,315的分數單位是115,它有3個這樣的分數單位。二、真分數、假分數和帶分數分數可以分成:真分數,假分數,帶分數。1.真分數分子比分母小的分數叫作真分數。真分數小于1。真分數取的份數小于分成的份數,即取的部分小于單位“1”。如12,35,59等等都是真分數,它們都小于1。 2.假分數分子比分母大或分子和分母相等的分數,叫作假分數。假分數的特征:分數值大于1或等于1,即取得份數大于或等于單位“1”(分成的份數)。判斷一個分數是真分數還是假分數的方法:方法一:根據真分數與假分數的意義進行判斷。分子小于分母的分數是真分數,分子大于或等于分母的分數是假分數。方法二:根據真分數與假分數的特征判斷(即根據分數值進行判斷)。3.帶分數分子不是分母倍數的假分數還可以寫成整數與真分數合成的數,通常叫作帶分數。形式為整數+真分數。如:(1)帶分數的寫法先寫整數部分,再寫分數部分。分數部分的分數線與整數的中間對齊。(2)帶分數的讀法先讀帶分數的整數部分,再讀分數部分。整數部分和分數部分的中間要加個“又”字。如:235讀作:二又五分之三。(3)帶分數的分數單位 一個帶分數的分數部分的分母是幾,這個分數的分數單位就是幾分之一。帶分數的分數單位只與分數部分的分母有關。4.分數大小的比較(1)分母相同時,分子大則分數大。分母相同也就是單位“1”被平均分成的份數相同;分子大表示取的份數多。(2)分子相同,則分母小的分數大。分子相同即取的份數相同;分母小表示單位“1”被平均分成的份數少,分的份數越少,每一份就越多。(3)整數部分不同的帶分數,整數部分大的帶分數就比較大。5.用直線上的點表示分數分數可以用直線上的點表示,直線上0和1之間的線段表示單位“1”。把表示單位“1”的線段平均分成幾份,從0開始的第一個點就表示幾分之一;第二個點就表示幾分之二;第三個點就表示幾分之三依此類推。當取的份數大于或等于01被平均分的份數時,要用假分數或帶分數表示。如圖所示:三、分數與除法的關系1.分數與除法的關系兩個整數相除,可以用分數表示商,即分數與除法之間的關系表示:被除數除數=被除數除數如果用a表示被除數,b表示除數(b0),則分數與除法之間的關系為ab=ab(b0)。反過來說,也可以把分數看作兩個數相除,分數的分子相當于被除數,分母相當于除數,分數線相當于除號,分數值相當于商。分數與除法的聯系與區別聯系區別分數分子分數線分母(不能為0)分數值分數是一種數除法被除數除號除數(不能為0)商除法是一種運算2.假分數化帶分數(1)把假分數化成整數:用假分數的分子除以分母,能整除的,所得的商就是整數。(2)把假分數化成帶分數,用假分數的分子除以分母,所得的整數為帶分數左邊的整數部分,余數作分子,分母不變。拓展:(1)將帶分數化為假分數:分母不變,用整數部分與分母的乘積再加原分子的和作為分子。(2)能化成整數的假分數,它們的分子都是分母的倍數。反過來,分子是分母的倍數的假分數都能化成整數。非0自然數能化成分母是1,2,3的假分數,也可以看成分母是1的假分數。四、分數的基本性質1. 分數的基本性質分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外),分數的大小不變。這是分數的基本性質。2.分數的基本性質與商不變的性質的聯系除法里的被除數相當于分數的分子,除號相當于分數中的分數線,除數相當于分數中的分母,因為被除數和除數同時乘一個數或除以相同數(0除外),商不變,所以分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外),分數的大小不變。3. 分數的分子、分母都不相同時比較大小的方法當分子、分母都不相同時,要先利用分數的基本性質,把分數轉化成分母相同或分子相同的分數,再比較大小。用分數表示陰影部分(1)把6個看作單位“1”,被平均分成了6份,陰影部分占其中的2份,用分數表示:26。(2)把6個看作單位“1”,被平均分成了3份,陰影部分占其中的1份,用分數表示:13。記憶口訣:單位“1”很重要,平均分要做到,若干份作分母,取的份數作分子。易錯警示分子為0的時候不是真分數。例如,03,雖然0小于3,但03不是真分數。原因是將單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數叫分數。易錯警示帶分數是由一個大于0的整數和一個真分數組成的。帶分數的分數部分必須是真分數,整數部分不能為0,并不是由整數和任意分數組成的數都是帶分數。帶分數也是假分數的一種表示形式。讀數時一定要寫漢字,不能寫阿拉伯數字。巧記:分數大小的比較幾個分數比大小,分子分母要看好。分母相同看分子,分子大的分數大;分子相同看分母,分母大的分數小。用直線上的點表示分數時,表示真分數的點在直線01這一段上,表示假分數或帶分數的點在1和大于1的那一段上。除法算式中除數不能為0,在分數中分母也不能為0。分數的意義與除法的意義34的分數意義:把單位“1”平均分成了4份,取了其中的3份。34的除法意義:把3平均分成了4份,取了其中的1份。巧記: 假分數化帶分數,分子分母去相除,商為整數余分子,分母不變要記住。 帶分數化假分數,分母整數相乘積,和原分子加一起,和為分子母不變。判斷一個分數能否化成帶分數時,要先看這個分數是不是假分數,假分數可以化成帶分數。否則不能。分數的基本性質的應用:可以把不同分母的分數化成同分母分數,也可以把一個分數化成指定分母的分數。易錯警示當分數的分子或分母加減一個數時,為使分數的大小不變,要轉化成乘或除以一個合適的數(0除外)來解決