第3課時(shí) 比 的 應(yīng) 用教學(xué)內(nèi)容人教版六年級上冊教材第54頁例2及相關(guān)練習(xí)。內(nèi)容簡析例2是按比分配解決實(shí)際問題,實(shí)際上是“平均分”方法的延伸和拓展。解決此類問題的方法主要有三種:一是把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)看作分得的份數(shù),先求出每一份,即把此問題轉(zhuǎn)化為整數(shù)的“歸一問題”來解決;二是求出前項(xiàng)、后項(xiàng)分別占總數(shù)的幾分之幾,即把問題轉(zhuǎn)化為求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,用分?jǐn)?shù)乘法解答;三是用比例知識來解答。教材介紹了前兩種方法,而且一般以第二種方法為主,因?yàn)閷W(xué)生理解了比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系,并會利用分?jǐn)?shù)乘法解決問題,對這種方法比較容易理解和接受,也有利于加強(qiáng)知識之間的聯(lián)系。本例題讓學(xué)生解決按比分配的實(shí)際問題與“和倍問題”實(shí)質(zhì)相同。因此教材創(chuàng)設(shè)了一個(gè)日常生活中比較常見的配制清潔劑稀釋液的問題情景,便于學(xué)生理解。就問題和提供的信息條件來看,要引導(dǎo)學(xué)生理解濃縮液和水的體積之間的關(guān)系,理解濃縮液體積+水的體積=稀釋液體積。教材重視直觀模型的作用,用圖示直觀地表示比的具體含義,幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)量關(guān)系,提高提出問題、分析問題、解決問題的能力。教材按問題解決的三個(gè)步驟編排,旨在使學(xué)生經(jīng)歷問題解決的完整過程,尤其是養(yǎng)成審題和反思的習(xí)慣。教學(xué)目標(biāo)1. 能在實(shí)例的分析中理解按比分配的實(shí)際意義。2. 初步掌握按比分配的解題方法,運(yùn)用所學(xué)知識解決按比分配的實(shí)際問題。3. 通過貼近學(xué)生生活的實(shí)例學(xué)習(xí),在觀察、研討、交流中讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和活動的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)理解按比分配的意義,能運(yùn)用比的意義解決按比分配的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)自主探索解決按比分配實(shí)際問題的策略,能運(yùn)用不同的方法多角度解決按比分配的實(shí)際問題。教法與學(xué)法1. 本課時(shí)解決按比分配實(shí)際問題時(shí),重視學(xué)生認(rèn)真審題,理清關(guān)系,揭示問題的實(shí)質(zhì),借助直觀模型的作用,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會各種數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換,幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系,提高提出問題、分析問題、解決問題的能力,形成清晰的解題思路。2. 本課時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是通過觀察、討論、交流、總結(jié)、歸納、抽象、概括等方法來學(xué)習(xí)按比分配解決問題,引導(dǎo)學(xué)生借助直觀圖,把問題轉(zhuǎn)化為整數(shù)的“歸一問題”,即轉(zhuǎn)化為求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,用分?jǐn)?shù)乘法解答,形成解題策略。承前啟后鏈延學(xué):比例和比例尺的知識。學(xué)習(xí):比的應(yīng)用。復(fù)習(xí):比的意義和比的基本性質(zhì)。教學(xué)過程一、情景創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題課件展示法:播放課件,呈現(xiàn)“媽媽”在使用清潔劑做家庭衛(wèi)生,出現(xiàn)清潔劑溶液用完的情況,“媽媽”拿出濃縮液稀釋瓶。課件播放“媽媽”語音:我按14的比配制500 mL的稀釋液,其中濃縮液和水的體積分別是多少?學(xué)生根據(jù)“媽媽”提出的問題展開思考,教師引入本課課題。【品析:以學(xué)生生活中常見的素材為載體導(dǎo)入新課,更顯得自然,增強(qiáng)了生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系,同時(shí)“媽媽”的問題引起學(xué)生的注意,引發(fā)學(xué)生的思考,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。】情景引入法:教師出示問題:某小學(xué)六年級有3個(gè)班,五年級有2個(gè)班,共同承擔(dān)面積為100 m2的衛(wèi)生區(qū)的保潔任務(wù),平均每個(gè)年級的保潔區(qū)有多少平方米?學(xué)生很自然地口頭列式計(jì)算:1002=50(m2)。教師提問:這是一道分配問題,同學(xué)們是怎么分的?(平均分)六年級3個(gè)班和五年級2個(gè)班共同承擔(dān)同樣多的衛(wèi)生區(qū)的保潔任務(wù),你們覺得合理嗎?為什么?教師根據(jù)學(xué)生回答,引出研究問題:在日常生活中,很多分配問題都不是平均分的,今天我們繼續(xù)研究分配問題。【品析:教師通過一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題的解決,創(chuàng)設(shè)平均分配和分配不合理的矛盾情景,讓新課導(dǎo)入順理成章,將所有學(xué)生都置于不合理的“分配”情景中,激發(fā)了學(xué)生的好奇心和探究欲望,引起了學(xué)生對問題的思考,突出了學(xué)生是課堂的主體,為學(xué)生饒有興趣地解決問題奠定基礎(chǔ)。】二、師生合作,探究新知引領(lǐng)學(xué)生分析教材第54頁例2中的主題圖片,提取已知信息,并找出待解決的問題。1.理解三個(gè)量之間的關(guān)系。提問:在稀釋溶液的過程中,我們是如何操作的?這三個(gè)量之間有什么關(guān)系?(引導(dǎo)學(xué)生明確稀釋過程中存在三個(gè)量:稀釋液、濃縮液、水,滲透數(shù)量關(guān)系濃縮液的體積+水的體積=稀釋液的體積)2.整理獲得的信息:按14的比配制500 mL的稀釋液,其中濃縮液和水的體積分別是多少?這里的濃縮液和稀釋液指的是什么?(濃縮液是純清潔劑,稀釋液是加水之后的清潔劑)500 mL指的是什么?(配好后稀釋液的體積)14表示哪兩個(gè)量之間的關(guān)系?具體指什么?(濃縮液和水的關(guān)系,具體指1份濃縮液和4份水)要求的是什么?(濃縮液和水的體積分別是多少)自主學(xué)習(xí),交流探討,體會不同算法。1. 畫圖分析,理解關(guān)系。師:按14的比配制溶液,怎樣畫圖表示?教師提問:從圖中你知道了什么?怎樣理解14?學(xué)生討論:按14配制稀釋液,就是把總體積平均分成5份,濃縮液占1份,水占4份;按14配制稀釋液,濃縮液占總體積的;水占總體積的。2. 列式解答。師:根據(jù)我們的討論,你們能用學(xué)過的知識解答嗎?在小組內(nèi)交流,說說你是怎樣想的。預(yù)設(shè):每份是5005=100(mL),濃縮液有1001=100(mL),水有1004=400(mL)。追問:這里的5表示什么?(把總體積平均分成5份)預(yù)設(shè):濃縮液有500=100(mL),水有500=400(mL)。追問:表示什么?(濃縮液占總體積的)呢?(水占總體積的)回顧與反思。反思1:比較這兩種方法,你覺得哪種方法更好一些?為什么?(第二種)明確:濃縮液和水的比是14,就是濃縮液是1份,水是4份,因此濃縮液占總體積的,水占總體積的。反思2:這道題做得對不對?如何進(jìn)行檢驗(yàn)?明確:可以把求得的濃縮液和水的體積相加,看是否是500 mL;可以算一算濃縮液與水的體積比是不是14。小結(jié):要看清楚14到底是哪兩個(gè)量之間的比。【品析:借助直觀圖幫助學(xué)生充分理解14的含義,從而引導(dǎo)學(xué)生對14展開充分的聯(lián)想,使學(xué)生透徹地理解題中數(shù)量間的關(guān)系,然后讓學(xué)生嘗試列式解答,再通過交流,明確按比分配問題的基本方法。】三、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得在學(xué)習(xí)例2的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生對知識點(diǎn)及時(shí)消化吸收,教師提出質(zhì)疑問題,學(xué)生在解決問題的過程中對知識點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)整理。質(zhì)疑一:已知總數(shù)量和各部分量的比,怎樣求各部分量?學(xué)生在討論后明確:先求總份數(shù),再求各部分量占總份數(shù)的幾分之幾,最后求各部分量。質(zhì)疑二:按比分配是指分誰?怎么分?引導(dǎo)學(xué)生討論后明確:把兩種量按照一定的比來進(jìn)行分配。【品析:通過反饋質(zhì)疑,幫助學(xué)生理解按比分配的解題思路,形成計(jì)算策略,提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。】四、課末小結(jié),融會貫通通過本次課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?在今后做按比分配的實(shí)際問題時(shí)應(yīng)該注意什么問題?在我們生活中有很多是要用比的知識來解決的問題。【品析:讓學(xué)生自己抓住“收獲”“感受”來進(jìn)行課堂總結(jié),可以再次讓學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行梳理,培養(yǎng)評價(jià)、反思的能力,讓學(xué)生更加深切地感受數(shù)學(xué)的魅力。】五、教海拾遺,反思提升本課在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題,理清題中關(guān)鍵概念及三個(gè)量之間的關(guān)系,幫助學(xué)生充分認(rèn)識500 mL的含義,通過直觀模型引導(dǎo)學(xué)生理解14的含義,同時(shí)在回顧反思中幫助學(xué)生建構(gòu)知識,形成解題策略。在練習(xí)中,教師應(yīng)不局限于問題解決,而是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會各種數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換,倡導(dǎo)解題方法的多樣化,實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識與能力的雙提高。我的反思:板書設(shè)計(jì)比 的 應(yīng) 用