第2課時數(shù)與形(2)教學(xué)內(nèi)容人教版六年級上冊教材第107108頁例2及相關(guān)練習(xí)。內(nèi)容簡析例2教學(xué)等比數(shù)列之和等于1。教材讓學(xué)生計算的得數(shù),引導(dǎo)學(xué)生在計算的過程中發(fā)現(xiàn) ,=加數(shù)有規(guī)律,即后一個加數(shù)是前一個加數(shù)的;和也有規(guī)律,每次相加所得的和都等于1減去最后一個加數(shù);加數(shù)的項數(shù)越多,和越接近1。當這些加數(shù)無限地加下去,最后的和無限接近于1。為了引導(dǎo)學(xué)生理解這一抽象的規(guī)律,教材利用“分數(shù)的認識”中的面積模型和長度模型,在圓上和線段上表示出這些加數(shù),使學(xué)生借助模型理解:無限加下去,最終的得數(shù)為1。教學(xué)目標1.在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系,尋找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,學(xué)會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。2.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗證的過程,體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重難點探索數(shù)與形之間的聯(lián)系,尋找規(guī)律,并利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。教法與學(xué)法1.本課時教學(xué)等比數(shù)列之和等于1,先引導(dǎo)學(xué)生進行適當?shù)挠嬎?在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,然后引導(dǎo)學(xué)生對結(jié)果進行猜想,再結(jié)合直觀圖形進行驗證,滲透極限思想。2.本課時學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是通過計算、觀察、討論、交流、猜想、驗證、抽象、歸納等方法來學(xué)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維,合作探究。承前啟后鏈教學(xué)過程一、情景創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題比賽引入法:教師出示一組算式,進行師生比賽。= = = =比賽后,學(xué)生發(fā)現(xiàn)教師算得速度快,然后談話:想知道老師為什么算得這么快嗎?其實老師掌握了這組算式中的一個小秘密,想知道嗎?今天我們繼續(xù)研究數(shù)與形的知識。【品析:用比賽的形式,引發(fā)學(xué)生想要窺探教師心中的秘密的興趣。】情景展示法:播放課件,首先呈現(xiàn)圓,然后將圓的標出陰影部分,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,然后呈現(xiàn)算式的形式,提出問題:你能算出陰影部分是圓的幾分之幾嗎?(揭示課題)【品析:用情景引入,讓學(xué)生充分觀察發(fā)現(xiàn),滲透數(shù)學(xué)極限思想,同時,學(xué)生在觀察中溝通了數(shù)與形的聯(lián)系,對題目進行了猜想,激發(fā)了學(xué)生求知的欲望。】二、師生合作,探究新知引領(lǐng)學(xué)生分析教材第107頁例2。首先引導(dǎo)學(xué)生觀察算式。提問:你有什么發(fā)現(xiàn)?預(yù)設(shè):分數(shù)的分子都是1;后面的分母都是前面的分母乘2;有無數(shù)個數(shù)相加。教師指出:這道算式很長,省略號后面還有算式,要想計算結(jié)果,我們不可能把每一個數(shù)都寫出,因此,可以先分段計算,去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1.分段計算。師:你知道等于多少嗎?(學(xué)生:)師:那等于多少呢?(學(xué)生:)觀察這兩組算式,你有什么想法?學(xué)生隱約發(fā)現(xiàn)規(guī)律,結(jié)果的分子和分母相差1,結(jié)果的分母和最后分數(shù)的分母相同;結(jié)果是1減去最后一個分數(shù)。教師不作評價,指出:我們再算算看,下面的算式有這樣的規(guī)律嗎?學(xué)生繼續(xù)計算。然后發(fā)現(xiàn)結(jié)果是,進一步驗證猜想正確。然后教師出示:,你能用剛才的猜想算出結(jié)果嗎?學(xué)生算出結(jié)果后,再次計算驗證。2.觀察分析算式,歸納規(guī)律。通過剛才的計算,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):按分子是1,分母依次擴大到原來的2倍的規(guī)律加下去,結(jié)果是1減最后一個分數(shù)。【品析:將計算題分段計算,引導(dǎo)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律,將復(fù)雜變成簡單,使學(xué)生的好奇心、求知欲在計算過程中層層推進,學(xué)生的思維逐步激活。】借助正方形探究計算方法。教師:通過剛才的計算,我們初步發(fā)現(xiàn)了一部分算式的規(guī)律,那么為什么有這樣的規(guī)律呢?我們不妨用一個正方形來看一看。(1)演示:用一個正方形表示“1”,先取它的一半就是正方形的(涂紅),剩下部分的一半就是正方形的(涂黃)。想一想:正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個正方形之間有什么關(guān)系呢?(涂色部分等于“1”減去空白部分)空白部分占正方形的幾分之幾?()那么涂色部分還可以怎么算呢?(1-)也就是說=1-。(2)繼續(xù)演示,誰知道除了通分,還可以怎么算?根據(jù)學(xué)生回答,板書=1-。(3)演示,那么計算就可以得到(1-)。(4)看到這兒,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎?小結(jié):按照這樣的規(guī)律往下加,不管加到幾分之一,只要用1減去這個幾分之一,就可以得到答案。【品析:將復(fù)雜的數(shù)量運算轉(zhuǎn)化為簡單的圖形面積計算,轉(zhuǎn)繁為簡,轉(zhuǎn)難為易,引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)與形的聯(lián)系,讓學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法。】知識提升,探索發(fā)現(xiàn)。1.感受極限。(1)剛才我們已經(jīng)從一直加到了,如果我繼續(xù)加,加到,得數(shù)等于幾?()再接著加,一直加到,得數(shù)等于幾?()隨著不斷繼續(xù)加,你發(fā)現(xiàn)得數(shù)越來越怎么樣?(大)。無數(shù)個這樣的數(shù)相加,和會是多少呢?(2)這時候你心中有沒有一個大膽的猜想?(這樣一直加下去,得數(shù)會等于1)(3)想象一下:如果我們在剛才加的過程中在正方形上不斷涂色,那空白部分的面積就越來越怎么樣?(小)。而涂色部分的面積越來越接近幾?(1),也就是得數(shù)越來越接近幾?(1)。最終得數(shù)是1嗎?你有什么方法來證明?(預(yù)設(shè):學(xué)生提出課本的圓形圖和線段圖,若沒有學(xué)生提出,教師自己提出)2.利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。(1)教材上有兩幅圖,我們一起來看看(課件出示)。一幅是圓形圖,一幅是線段圖,你能看懂它的意思嗎?請你想一想,然后告訴大家你的想法。(2)學(xué)生看書思考。全班交流,課件演示,得出結(jié)論:這些分數(shù)不斷加下去,總和就是1。【品析:利用數(shù)與形的結(jié)合,讓學(xué)生直觀體會極限數(shù)學(xué)思想,并讓學(xué)生經(jīng)歷猜想得數(shù)等于“1”到數(shù)形結(jié)合證明得數(shù)等于“1”的過程,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生探索新知的精神。】課堂小結(jié),舉一反三。1.對于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法,你有什么感受?教師小結(jié):“數(shù)”與“形”有著緊密的聯(lián)系,在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時,你會發(fā)現(xiàn)許多難題的解決變得很簡單。2.其實在以前的學(xué)習(xí)中,我們也常用到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法幫助我們解題,你能想到些例子嗎?(如果學(xué)生有困難,教師舉例:分數(shù)的認識,復(fù)雜的路程問題線段圖等)【品析:讓學(xué)生體會“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的方法。】三、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得引導(dǎo)學(xué)生回顧例2的學(xué)習(xí)過程,對知識點進行整理,教師提出質(zhì)疑問題,學(xué)生討論、交流、提升。質(zhì)疑:有人認為:這道題的結(jié)果無限接近1,但永遠不可能是1。這樣的觀點,你認同嗎? 引導(dǎo)學(xué)生討論交流,明確“無限”的概念,明確對于有限的算式,其結(jié)果越來越接近1,但對于無限的算式,其結(jié)果就是1。【品析:教學(xué)時,引導(dǎo)學(xué)生通過反饋質(zhì)疑,進一步幫助學(xué)生體會“極限”思想,引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論、猜想,進一步體會用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的直觀性,感悟數(shù)學(xué)的魅力。】四、課末小結(jié),融會貫通今天這節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了“一列有規(guī)律的分數(shù)的求和”問題,你有什么收獲?【品析:引導(dǎo)學(xué)生明確,在探索規(guī)律時,要認真觀察算式、圖形的特點,數(shù)形對照,找出規(guī)律。】五、教海拾遺,反思提升本課教學(xué)著重引導(dǎo)學(xué)生在充分觀察的基礎(chǔ)上,分段進行計算,找出規(guī)律,然后層層推進,引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合相互印證,促使學(xué)生感受用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡捷性。同時,引導(dǎo)學(xué)生從不同角度探索數(shù)與形的通用模式,掌握推理的方法,體驗數(shù)學(xué)之美。我的反思:板書設(shè)計數(shù)與形(2