第3課時圓的面積教學內容人教版六年級上冊教材第6768頁例1及相關練習。內容簡析教材首先提供了工人在圓形草坪上鋪設草皮這樣一個情景,提出“這個圓形草坪的面積是多少平方米?”一方面讓學生了解圓面積的含義,另一方面也可以明確計算圓面積的必要性,引發學生的思考。然后,教材讓學生通過觀察,看到拼出的是近似的長方形(或平行四邊形),隨著分的份數越來越多,拼出的圖形越來越接近于長方形,體會“無限逼近”的極限思想。這個近似的長方形的長和寬與圓的周長、半徑有著緊密的聯系。引導學生通過觀察、對比,利用圓與長方形之間的關系,自行推導出圓的面積計算公式。最后,在學生推導出了圓的面積計算公式以后,用此公式解決本節開頭的實際問題。求的是“鋪滿草皮需要多少錢”,這一問題比“求草皮面積是多少”更有現實意義、更自然。要求鋪滿草皮需要多少錢,首先要求出圓形草坪的面積。教學目標1.認識圓的面積,探索并掌握圓面積計算公式,能正確運用圓面積公式解決簡單的實際問題。2.在探究圓面積計算公式的過程中,讓學生初步感受極限的思想,進一步體會轉化的數學思想和方法,培養學生的遷移能力,發展學生的空間觀念。3.通過大膽猜想、動手操作等活動,激發學生學習數學的興趣,培養學生的合作意識和探究精神;通過應用,讓學生體會數學的應用價值,體驗數學與生活的密切聯系,同時滲透環保意識。教學重點推導圓面積計算公式,運用圓面積計算公式解決實際問題。教學難點理解圓的面積公式的推導過程。教法與學法1. 本課教學圓的面積計算公式的推導時,主要通過將圓轉化為長方形,體會無限接近的思想,再通過觀察、操作、分析、討論、推理等推導圓的面積計算公式,并在解決問題中形成能力。2.本課時學生的學習主要是通過觀察、討論、交流、總結、歸納、抽象、概括、推理等方法來推導圓的面積計算公式,通過割補、拼組等方法轉化為已學圖形進行計算。承前啟后鏈教學過程一、情景創設,導入課題課件展示法:1.出示主題情景圖:從圖中你獲得了哪些數學信息?提問:這個圓形草坪的占地面積是多少平方米?“占地面積”指什么?誰能上來指一指?2.認識圓的面積:實際生活中還有許多類似的問題,如一根圓柱形鋼材的橫截面面積、圓形體育場的占地面積等都指的是圓的面積。拿出自己手中的圓,指一指哪兒是這個圓的面積。3.說一說:什么叫圓的面積?4.揭示課題:今天我們就來研究圓的面積。【品析:在情景中導入,引出圓的面積的概念,體會計算圓面積的必要性,同時在問題解決中引發思考,激發學生問題解決的意識。】動手操作法:在硬紙上畫一個圓,把圓分成若干(偶數)等份,剪成一個個近似于等腰三角形的小紙片,分別找四位學生上臺拼貼幾何圖形,然后把自己拼成的圖形粘貼到黑板上,在自由拼貼的過程中鼓勵大家動腦筋想想可能會出現的其他情況,這四位同學拼完后,如果學生們發現了其他新的想法,可以繼續拼貼。通過大家的共同努力,師生共同找找最后的圖形之間有什么特點。教師提問:通過剛才的拼貼過程,你發現了什么?【品析: 動手操作的過程,無論是親自操作的,還是旁觀的,在整個拼貼過程中,都真切地觀察到了圓和平行四邊形之間的變化過程。從而為下面正式學習圓的面積奠定了較好的基礎。】二、師生合作,探究新知 引領學生分析教材第67頁的主題圖片,提取已知信息,并找出待解決的問題。教師提問:求草坪的面積實際求的是什么?(板書:圓的面積)建立圓的面積的概念。1.感知圓的面積的大小。教師拿出準備好的大小不同的兩張圓形紙片,問:大家看,這兩張圓形紙片的面積一樣大嗎?師明確:圓的面積有大有小。師:誰能說一說什么叫作圓的面積呢?師指出:圓所占平面的大小叫作圓的面積。2.區別圓的面積和周長。指導學生拿出準備好的學具圓,同桌之間用手摸一摸,指一指:什么是圓的周長?什么是圓的面積?學生操作后,師生共同明確:圓的周長是指圍成圓的一周的封閉曲線的長;圓的面積是指圓所占平面的大小。【品析:在實際的教學中,學生很容易混淆圓的周長和面積,因此,設計了摸一摸,指一指,讓學生在初步感知圓的面積和周長的區別的同時,充分感知面積的意義,為初步建立面積的概念打下了基礎。對容易出錯的地方進行對比和強化,盡可能地讓學生減少差錯。】動手操作,探究新知。1.回顧平行四邊形、三角形的面積公式的推導。教師:我們在研究平行四邊形、三角形的面積推導時是怎樣做的?(割補,拼組)(課件演示平行四邊形的面積推導過程)過渡:我們在學習推導幾何圖形的面積公式時,總是把新的圖形通過分割、拼組等方法,將它們轉化成我們熟悉的圖形。今天我們能不能也用這樣的方法推導出圓的面積計算公式呢?2.動手操作。(1)學生分別把圓平均分成16份、32份,然后剪開,拼成兩個近似的長方形。課件演示剪拼的過程:(2)討論。拼成的圖形是長方形嗎?(是近似的長方形,因為它的上、下兩條邊不是線段)圓和近似的長方形有什么關系?(形狀變了,但面積相等)把圓平均分成16份和32份后,拼成的圖形有什么區別?(把圓平均分成32份后拼成的圖形更接近于長方形)如果把一個圓平均分成64份、128份拼成的長方形會怎樣呢?課件演示,得出結論:圓平均分成的份數越多,拼成的圖形越接近于長方形。(3)觀察、匯報拼成的長方形與圓的關系。拼成的長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關系?(結合學生匯報,課件演示)圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長拼成的長方形的面積與圓的面積有什么關系?(引導學生理解:形狀不同,面積相等)(4)推導圓的面積計算公式。(引導學生結合圖形理解)因為拼成的長方形的面積相當于原來圓的面積,拼成的長方形的長相當于原來圓的周長的一半,寬相當于原來圓的半徑,且長方形的面積=長寬,所以圓的面積=圓的周長的一半圓的半徑。即S圓= r。因為C=2r,所以S圓=rr,S圓=r2。【品析:通過動手操作,引導學生理解和掌握把圓轉化成長方形推導出圓的面積計算公式的方法,培養學生的動手操作能力,滲透轉化思想和極限思想。】實踐應用。課件出示例1:圓形草坪的直徑是20 m,每平方米草皮8元。鋪滿草皮需要多少錢?(1)讀題,找出已知條件和所求問題。(2)說出解題思路。(3)列式解答。202=10(m)3.14102=314(m2)3148=2512(元)答:鋪滿草皮需要2512元。(4)指名學生板演,并說一說自己的解題過程。【品析:在實際問題中對圓的面積的計算公式加以運用,培養學生的實際應用和解決問題的能力。】三、反饋質疑,學有所得在學習圓面積推導和例1的基礎上,引導學生對知識點及時消化吸收,教師提出質疑問題,學生在解決問題的過程中,對知識點進行系統整理。質疑一:怎樣推導圓的面積?學生在討論后明確:推導圓面積時把圓平均分成16份,剪開后拼成一個近似的平行四邊形,如果分的份數越多,那么拼成的圖形就會越接近一個長方形。這時長方形的長就是圓周長的一半,長方形的寬就是圓的半徑,長方形的面積=長寬=圓周長的一半半徑=半徑圓周率半徑=半徑2圓周率。質疑二:如果知道圓的周長或直徑,怎樣求圓的面積?能舉例說明嗎?引導學生討論后明確:要求圓的面積,可以直接用半徑的平方乘圓周率,如果已知直徑或周長,可以先求出半徑,再求圓的面積。【品析:通過反饋質疑,幫助學生回顧圓面積的推導過程,引導學生深刻理解公式,突出學生的主體地位,同時在具體的問題情景中,讓學生感受到學習知識的價值。】四、課末小結,融會貫通 這節課我們學習了什么?我們是怎樣推導出圓的面積公式的?如果知道圓的半徑、直徑怎樣求出圓的面積?在生活中你見過哪些求圓面積的實際問題?通過本節課的學習,你們有什么收獲?【品析:通過讓學生自主回顧本課所學知識,指導學生把新舊知識聯系起來,形成知識結構,既幫助學生理清思路,把握學習重難點,又鞏固新知識,強化記憶。】五、教海拾遺,反思提升推導圓的面積公式時,教師通過回憶平行四邊形、三角形的面積推導過程,滲透轉化意識,然后引導學生將圓通過分割、拼組轉化成近似的長方形,然后再用課件演示,當把圓平均分的份數盡可能多的時候,再拼在一起,所拼成圖形的邊就越來越直了,如果無限地平均分下去,所拼成的圖形的邊就會變成一條直線,這里又滲透了極限的思想方法。在練習中,從兩個不同的層面對學生的學習情況進行檢測,讓這節課所學的內容聯系生活,得到靈活運用。不足之處:學生操作學具時間短,只是讓學生草草地操作,更多的是通過自己的教具操作來引導學生觀察、比較、分析,發現圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬之間的關系,從而推導出圓的面積計算公式。學生的思維在交流中雖有碰撞,但總覺得不夠。我的反思:板書設計圓 的 面 積長方形的面積=長寬圓的面積=圓的周長的一半圓的半徑S圓=C2r= rr= r2