第5課時(shí)解決實(shí)際問題教學(xué)內(nèi)容人教版六年級(jí)上冊(cè)教材第6970頁例3及相關(guān)練習(xí)。內(nèi)容簡析例題以中國古建筑中“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”兩種經(jīng)典設(shè)計(jì)為情景,直觀清晰地提出了需要解決的數(shù)學(xué)問題求正方形與圓之間的那部分面積。兩個(gè)圖中的圓大小相同,但正方形的位置與大小都不同。很自然地引出一個(gè)問題:中間部分的面積與圓的面積有沒有關(guān)系?有什么樣的關(guān)系?例3給出一個(gè)特殊的圓半徑1 m,先解決特殊問題,在“反思”部分再討論一般性的規(guī)律。教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖示尋找正方形與圓之間的關(guān)系。第一個(gè)圖,很容易看出正方形的邊長就是圓的直徑;第二個(gè)圖,正方形的邊長不知道,不能用邊長的平方直接計(jì)算面積。此時(shí),就需要轉(zhuǎn)換思路,將正方形看成兩個(gè)底是圓的直徑、高是圓的半徑的三角形(或四個(gè)小三角形)。在“回顧與反思”這一環(huán)節(jié),繼續(xù)延伸,進(jìn)一步探討一般化的結(jié)論。教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生理解內(nèi)接正方形和外切正方形的含義,掌握?qǐng)A與內(nèi)接正方形、外切正方形之間的面積的計(jì)算方法。2.經(jīng)歷問題解決的全過程,并在解決具體問題的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)更為一般的數(shù)學(xué)規(guī)律,提高發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。3.通過正方形性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生探究、推理、歸納、遷移等能力。教學(xué)重點(diǎn)掌握?qǐng)A與內(nèi)接正方形、外切正方形之間的面積的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)在解決問題的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。教法與學(xué)法1.本課時(shí)解決圓與內(nèi)接正方形、外切正方形之間的面積的計(jì)算時(shí),引導(dǎo)學(xué)生在充分觀察正方形與圓關(guān)系的基礎(chǔ)上找出隱藏的條件,通過割補(bǔ)、轉(zhuǎn)化的方式,尋找解決此類問題的一般思路,幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。2.本課時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是通過觀察、討論、交流、總結(jié)、歸納、抽象、概括等方法來學(xué)習(xí)圓與內(nèi)接正方形、外切正方形之間的面積的計(jì)算,引導(dǎo)學(xué)生合作探究。承前啟后鏈教學(xué)過程一、情景創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題情景展示法:播放課件,呈現(xiàn)中國古建筑中“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”兩種經(jīng)典設(shè)計(jì),引導(dǎo)學(xué)生比較兩種設(shè)計(jì)的聯(lián)系與區(qū)別,然后提出問題:如果兩個(gè)圓的半徑都是1 m,你能求出正方形和圓之間的面積嗎?引出課題。【品析:借助中國古建筑中“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”兩種經(jīng)典設(shè)計(jì),引導(dǎo)學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上將生活圖形抽象成數(shù)學(xué)圖形,在問題中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需求。】實(shí)物展示法:教師出示一枚外圓內(nèi)方的銅錢,然后提問,有誰知道為什么銅錢會(huì)是外圓內(nèi)方的嗎?學(xué)生討論后,教師可以為學(xué)生講述關(guān)于“孔方兄”方孔銅錢的由來。具體見本課時(shí)后的“備課資料包”。【品析:通過講述“孔方兄”的故事,既為學(xué)生補(bǔ)充了知識(shí),同時(shí)引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,尤其是在講述了方孔的作用,會(huì)使學(xué)生記憶深刻,為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。】操作引入法:教師首先出示一個(gè)圓,提問:你能在圓里和圓外畫出一個(gè)最大的正方形嗎?(學(xué)生操作)請(qǐng)你找出正方形和圓之間的部分,(學(xué)生操作)如果圓的半徑是1 m,那么正方形和圓之間的面積是多少?引出課題。【品析:通過學(xué)生操作引入,幫助學(xué)生理清正方形和圓之間的關(guān)系,在動(dòng)手操作中突出問題,引發(fā)學(xué)生的思考,提高學(xué)生解決問題的積極性。】二、師生合作,探究新知 引領(lǐng)學(xué)生分析教材第69頁例3中的主題圖片,提取已知信息,并找出待解決的問題。(1)整理獲得的信息。引導(dǎo)學(xué)生理解“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”,明確兩種圖形的樣式。(2) 嘗試畫圖。引導(dǎo)學(xué)生畫出“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”圖形,并標(biāo)出正方形和圓之間的部分,明確所求問題。自主學(xué)習(xí),分組討論,探究解題方法。 1.觀察兩種類型圖,明確基本思路。圖圖(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察兩種類型圖,明確第一種計(jì)算方法:正方形的面積-圓的面積;第二種計(jì)算方法:圓的面積-正方形的面積。(2)再次觀察兩種類型圖,明確內(nèi)接正方形和外切正方形的特征。引導(dǎo)學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上,初步明確什么是內(nèi)接正方形和外切正方形,都有什么特征。提問:正方形的邊長與圓的直徑有什么關(guān)系?明確:外切正方形的邊長和圓的直徑相等,內(nèi)接正方形的對(duì)角線與圓的直徑相等。2.學(xué)生嘗試解決外切正方形與圓之間的面積。(1)通過觀察,學(xué)生容易看出,正方形的邊長就是圓的直徑。(2)外切正方形與圓之間部分的面積=正方形的面積-圓的面積。(3)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,集體訂正。3.學(xué)生嘗試解決內(nèi)接正方形與圓之間的面積。(1)怎樣求內(nèi)接正方形與圓之間的面積?再次明確:內(nèi)接正方形與圓之間的面積=圓的面積-正方形的面積。(2)正方形的面積怎樣求?學(xué)生討論,明確不能用邊長邊長直接求出正方形的面積。然后,小組合作討論,思考:不能用邊長邊長求出面積,怎樣求出正方形的面積呢?引導(dǎo)學(xué)生,將正方形轉(zhuǎn)化為2個(gè)三角形或4個(gè)三角形。觀察提示:(3)學(xué)生嘗試解決。學(xué)生嘗試練習(xí)。4.變式練習(xí)。(1)如果兩個(gè)圓的半徑是2 m或3 m,你還能求出正方形和圓之間的面積嗎?(2)觀察比較,分組練習(xí),提問:你有什么發(fā)現(xiàn)?引導(dǎo)學(xué)生明確:圓的半徑發(fā)生了變化,但思路沒有變化。5.回顧與反思:形成一般性的結(jié)論。(1)如果兩個(gè)圓的半徑都是r,結(jié)果又是怎樣的?外切正方形與圓之間的面積:(2r)2-3.14r2=0.86r2內(nèi)接正方形與圓之間的面積:3.14r2-(2rr2)2=1.14r2(2)當(dāng)r=1 m、2 m、3 m時(shí),和前面的結(jié)果完全一致嗎?學(xué)生用一般規(guī)律再次計(jì)算,比較發(fā)現(xiàn)。生活中的數(shù)學(xué)。學(xué)生閱讀教材第70頁的課外資料,了解圓在生活中的應(yīng)用。三、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得在學(xué)習(xí)例3的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷外方內(nèi)圓、外圓內(nèi)方兩種實(shí)際問題的計(jì)算過程,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)及時(shí)消化吸收,教師提出質(zhì)疑問題。質(zhì)疑:怎樣計(jì)算外方內(nèi)圓、外圓內(nèi)方中正方形和圓之間的面積?學(xué)生在討論后明確:要求正方形和圓之間的面積,關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化。外方內(nèi)圓中,正方形的邊長實(shí)際就是圓的直徑,因此正方形和圓之間部分的面積,就是用正方形的面積減去圓的面積;在外圓內(nèi)方中,可以把正方形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形,三角形的底和高分別是圓的直徑和半徑,從而求出正方形的面積,再用圓的面積減去正方形的面積即可。【品析:通過反饋質(zhì)疑,幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固兩種實(shí)際問題的解決策略,形成能力,突出學(xué)生的思考。】四、課末小結(jié),融會(huì)貫通通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?【品析:通過總結(jié)鞏固“外方內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”兩種情況面積的計(jì)算方法。】五、教海拾遺,反思提升本課教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系生活實(shí)際和學(xué)生已有的知識(shí),讓學(xué)生在充分觀察的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)、比較內(nèi)接正方形與外切正方形的特征,通過尋求圓與正方形之間的關(guān)系,運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問題。教學(xué)中滲透“轉(zhuǎn)化”思想,重視自主探究,發(fā)揮學(xué)生主體性,引導(dǎo)學(xué)生在操作中明確正方形和圓之間的部分,突出解決問題的思路,使學(xué)生經(jīng)歷操作、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程。這樣有序的學(xué)習(xí),提高了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。在問題解決后,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式練習(xí),引導(dǎo)學(xué)生在充分掌握算法思路的基礎(chǔ)上,再次比較發(fā)現(xiàn),形成一般結(jié)論。我的反思:板書設(shè)計(jì)解決實(shí)際問題