第1課時數(shù)與形(1)教學(xué)內(nèi)容人教版六年級上冊教材第107頁例1及相關(guān)練習(xí)。內(nèi)容簡析本例讓學(xué)生計算從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和。在計算時,引導(dǎo)學(xué)生借助圖形,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:連續(xù)奇數(shù)的等差數(shù)列之和等于某平方數(shù)。教材把圖形與算式對應(yīng)起來,更具直觀性,從圖形的角度直觀理解“正方形數(shù)”或“平方數(shù)”的特點。顯然,學(xué)生通過數(shù)與形的對照,利用圖形直觀形象的特點容易得到關(guān)于數(shù)的規(guī)律。教學(xué)目標(biāo)1.體會數(shù)與形的聯(lián)系,進(jìn)一步積累數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識。2.體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價值,激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的興趣,感受數(shù)學(xué)的魅力。3.在解決數(shù)學(xué)問題的過程中,體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重難點積累數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,體驗數(shù)學(xué)思想方法的價值,激發(fā)興趣。教法與學(xué)法1.本課時解決從1開始的連續(xù)奇數(shù)的等差數(shù)列之和等于某平方數(shù)。教學(xué)中通過圖形將算式對應(yīng)起來,引導(dǎo)學(xué)生在觀察中分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。2.本課時學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是通過觀察、討論、交流、總結(jié)、等方法來學(xué)習(xí),體驗數(shù)學(xué)之美。承前啟后鏈教學(xué)過程一、情景創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題情景展示法:播放課件,呈現(xiàn)正方形,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,然后再呈現(xiàn)算式的形式,再次引導(dǎo)觀察發(fā)現(xiàn),然后教師提問:你能發(fā)現(xiàn)正方形和算式之間的聯(lián)系嗎?今天,我們就來一起研究這類數(shù)與形的規(guī)律。【品析:這種情景導(dǎo)入,讓學(xué)生分段觀察發(fā)現(xiàn),通過提問兩者之間的聯(lián)系,凸顯學(xué)生思維的矛盾,激活學(xué)生的需要,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。】比賽引入法:師:最近老師發(fā)現(xiàn)自己有一項非常神奇的本領(lǐng)。什么本領(lǐng)呢?我發(fā)現(xiàn)只要從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加,比如,1+3,1+3+5,像這樣的算式,我都算得特別快。你們信嗎?不信也沒關(guān)系,我們現(xiàn)場來比一比。師生比賽,看誰算得快。師:我的方法快嗎?你們想不想也像老師一樣算得快呢?師:老師給你們一些提示,我是借助圖形發(fā)現(xiàn)這個方法的,今天這節(jié)課我們就來研究數(shù)與形。(板書課題)【品析:從師生比賽引入,通過設(shè)置懸念,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,從而順理成章地引出課題】二、師生合作,探究新知出示教材第107頁例題1中的主題圖片,觀察分析。1.教師指導(dǎo)學(xué)生觀察算式。1=()21+3=()21+3+5=()2提問:你發(fā)現(xiàn)算式有什么特點?你能填出括號里的數(shù)嗎?(讓學(xué)生充分發(fā)表意見)他們的想法正確嗎?我們不妨用正方形來擺擺看。2.教師演示。(1)教師先根據(jù)算式中的加數(shù)拿出若干個圖形。比如,1+3,教師就先拿一個小正方形,再拿三個同樣的小正方形(貼在黑板上),此時發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量的小正方形剛好可以拼成一個大正方形,教師把它們拼成一個大的正方形。提問:你能發(fā)現(xiàn)什么?(學(xué)生此時看到正方形,有所感悟,可能猜到是2的平方)(2)師:我們的猜想正確嗎?讓我們再來試一試。師:先來兩個加數(shù)的,再來三個加數(shù)的。師:再次觀察,你有什么發(fā)現(xiàn)?(學(xué)生此時進(jìn)一步感到猜想的正確)3.學(xué)生操作。師:通過觀察圖形和算式之間的關(guān)系,就可以發(fā)現(xiàn)快速算得結(jié)果的方法,你們想不想自己試試?1+3+5+7=()2請同學(xué)們在小組內(nèi)先完成第一步,再完成第二步,看看哪個小組最先發(fā)現(xiàn)。小組動手操作,教師巡視。4.學(xué)生匯報,全班交流分析。師:根據(jù)同學(xué)們的匯報,1+3+5+7=42。你們還有其他發(fā)現(xiàn)嗎?生:算式中加數(shù)的個數(shù)是幾,和就等于幾的平方。師:你們認(rèn)同他的方法嗎?讓我們再試一試1+3+5+7+9。學(xué)生再次操作驗證后,提問:他的發(fā)現(xiàn)正確嗎?能不能舉個具體的例子來說一說?5.分析總結(jié)。師:那我們從頭來看一看。請看屏幕: (以1+3+5+7+9為例)一個小正方形可以看成12,想要拼成一個更大的正方形,再增加1個是不夠的,增加的個數(shù)要比前一個加數(shù)再多2(也就是3);若還想拼成更大的正方形,再增加3個是不夠的,還要比3個再多2個(也就是5個),此時是1+3+5;再往下拼,要加7個才能拼成更大的正方形,依此類推,加到了9,就能排成每行、每列的個數(shù)是5的大正方形。師:那看來只要是從1開始的幾個連續(xù)的奇數(shù)相加,就能排成每行、每列個數(shù)是幾的大正方形,和也就是幾的平方。總結(jié)歸納。師:同學(xué)們都很細(xì)心,現(xiàn)在不但能很快算出從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和,稍加一點變化,你們也照樣算得很快。現(xiàn)在知道老師是用什么方法來快速計算這些題了吧?師:這么巧妙的方法,我們是借助什么發(fā)現(xiàn)的?(圖形)。看來,有的計算問題借助圖形解決會更容易。就像這個題一樣,我們借助圖形發(fā)現(xiàn)了更巧妙、更簡便的方法。【品析:充分讓學(xué)生動手實踐,感受如何將數(shù)和形結(jié)合,體會數(shù)和形之間的緊密聯(lián)系,同時讓學(xué)生感受到“形”可以展示“數(shù)”的特點,通過“形”使解決“數(shù)”的問題變得更加容易。】三、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得引導(dǎo)學(xué)生在觀察學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,對知識點進(jìn)行消化吸收,教師提出質(zhì)疑問題,學(xué)生在問題解決、交流的過程中對思路進(jìn)行整理、提升。質(zhì)疑一:你是怎樣通過觀察,發(fā)現(xiàn)隱藏的規(guī)律的?引導(dǎo)學(xué)生討論交流,明確在觀察時首先對數(shù)的特點進(jìn)行觀察,找出規(guī)律,然后對結(jié)果進(jìn)行觀察,找出規(guī)律,溝通數(shù)與形之間的聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)內(nèi)在隱藏的規(guī)律。質(zhì)疑二:對于你的猜想,你是怎樣驗證的?引導(dǎo)學(xué)生在嘗試寫出類似的算式后,再用圖形進(jìn)行驗證猜想。【品析:教學(xué)時,引導(dǎo)學(xué)生通過反饋質(zhì)疑,進(jìn)一步幫助學(xué)生體會觀察、討論、猜想等學(xué)習(xí)方法,使學(xué)生在理解、掌握例題中數(shù)與形關(guān)系的基礎(chǔ)上,充分體會用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的直觀性,感悟數(shù)學(xué)。】四、課末小結(jié),融會貫通今天這節(jié)課,我們一起探索了從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和與“正方形數(shù)”或“平方數(shù)”之間的關(guān)系,說說你有什么收獲。【品析:引導(dǎo)學(xué)生明確,在探索規(guī)律時,可以借助圖形幫助我們解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題,溝通圖形與算式的聯(lián)系。】五、教海拾遺,反思提升本課在教學(xué)中借助圖形解決問題,體驗數(shù)形結(jié)合的好處,但由于利用圖形來分析題意,理清思路,題目中蘊(yùn)含的信息量較大,直接讓學(xué)生來讀懂題意有一定的難度。因此在教學(xué)中,我們試圖引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形來分析題目意思,理清數(shù)量之間的關(guān)系,提高解決問題的能力,讓學(xué)生感受“數(shù)形結(jié)合”的思想。全課教學(xué),重視小組合作,討論交流,將發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)語言密聯(lián)系,提升了學(xué)生的思維能力。我的反思:板書設(shè)計數(shù)與形(1)1=(1)21+3=(2)21+3+5=(3)2