第7課時利用抽象的“1”解決實際問題教學(xué)內(nèi)容人教版六年級上冊教材第42頁例7及相關(guān)練習(xí)。內(nèi)容簡析教材利用修路這一“工程問題”來引入,使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解答問題的過程。教學(xué)中用抽象的“1”來解決問題,幫助學(xué)生建立一種數(shù)量關(guān)系的模型。要讓學(xué)生經(jīng)歷利用自主探究解決問題的過程,掌握用假設(shè)、驗證等方法解決問題的基本策略,讓學(xué)生體會模型思想。在教學(xué)中特別要注意:不必要求學(xué)生死記硬背“工作時間=工作總量工作效率”等數(shù)量關(guān)系,可用線段圖幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系,學(xué)生只要會用具體的語言描述出來即可,并非說明用“1”表示總長是最優(yōu)的方法。教學(xué)目標(biāo)1. 讓學(xué)生經(jīng)歷用“假設(shè)法”解決分數(shù)工程問題的過程,理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分數(shù) 工程應(yīng)用題的基本特點、解題思路和解題方法。 2. 通過猜想驗證、自主探究、評價交流等學(xué)習(xí)活動,培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括的能力。 教學(xué)重點認識工程問題的特點,掌握其數(shù)量關(guān)系、解題思路和方法。教學(xué)難點學(xué)會用“工程問題”的方法解決實際問題。教法與學(xué)法1. 本課時用抽象的“1”來解決問題時,要借助于工程問題這一素材引入,引導(dǎo)學(xué)生對解題思路的對比分析,幫助學(xué)生建立一種數(shù)量關(guān)系的模型,讓學(xué)生經(jīng)歷利用自主探究解決問題的過程。2. 本課時學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是通過觀察、畫圖、假設(shè)、討論、交流、總結(jié)等方法來學(xué)習(xí)及思考,幫助學(xué)生建構(gòu)此類問題的數(shù)學(xué)模型。延學(xué):復(fù)雜的列方程解決的問題。學(xué)習(xí):利用抽象的“1”解決生活中稍復(fù)雜的問題。承前啟后鏈復(fù)習(xí):解決生活中的問題。 教學(xué)過程一、情景創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題課件展示法:播放課件,為了建設(shè)新農(nóng)村,各地都在進行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。張村也準(zhǔn)備新修一條公路。畫面呈現(xiàn)兩個工程隊工人在修理道路的場面,然后逐漸鎖定兩個工人的對話。一個工人說:“這條路,如果我們一隊單獨修,12天能修完。”另一個工人說:“如果我們二隊單獨修,18天才能修完。”教師根據(jù)對話與學(xué)生交流:假如你是負責(zé)人,你會承包給誰?為什么?如果要修得又快又好,怎么辦?從而提出問題,導(dǎo)入本課課題,鼓勵學(xué)生由此展開討論。(詳見配套課件部分)【品析:將教材中的例題設(shè)計成學(xué)生熟悉的修路情景,合理利用情景激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,逐步展開,并在設(shè)疑中生成有教學(xué)價值的問題:如果兩隊合修,多少天能修完?展開新課教學(xué)。】模擬演練法:請兩組同學(xué)到講臺前分別展示“合作”與“單干”的含義,可以借用圖書角的書做搬書活動,也可以模擬打掃教室的活動,等等。不管采取哪種方式,都要體現(xiàn)出“合作”和“單干”的差別來。等學(xué)生理解了這兩個詞語的含義后,教師再出示一組復(fù)習(xí)題:(1) 修一條360 m的公路,甲隊修12天完成,平均每天修多少米?36012=30(m)師: 你是怎樣列式的?為什么?(教師板書:工作總量工作時間=工作效率) (2) 修一條360 m的公路,甲隊每天修18 m,多少天能完成?36018=20(天)師: 你是怎樣列式的?為什么?(教師板書:工作總量工作效率=工作時間) (3) 加工一批零件,計劃8小時完成,平均每小時加工這批零件的幾分之幾?18=師: 你是根據(jù)什么來列式的?師小結(jié): 不知道工作總量時,我們可以用單位“1”來表示,相對應(yīng)的工作效率就用時間分之一來表示。(4) 一項工程,施工方每天完成,幾天可以完成全部工程?1=6(天)師: 你又是根據(jù)什么來列式的?【品析:小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是新知識同原有知識相互作用,發(fā)展形成新的數(shù)學(xué)認識結(jié)構(gòu)的過程。因此,先設(shè)計活動幫助學(xué)生理解本課時重點詞語“合作”和“單干”,然后通過幾道基本練習(xí)題幫助學(xué)生激發(fā)原有的知識記憶,使學(xué)生能進一步熟練運用工作總量、工作時間、工作效率這三個量之間的關(guān)系解決實際問題,并適當(dāng)滲透工作總量、 工作效率不是具體的數(shù)量時應(yīng)該怎樣表示,為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。】二、師生合作,探究新知閱讀理解,提取信息。引領(lǐng)學(xué)生分析教材第42頁例7,提取已知信息。先讓學(xué)生自主讀題,理解題意,教師提問:你從題目中讀出了什么?要求什么?學(xué)生交流。教師追問:怎樣理解什么是“獨修”?什么是“合修”?猜想驗證,合作探究。(1) 猜想。師: 請同學(xué)們先猜一猜,兩個隊一起修路,大約幾天能修完?(教師隨機板書學(xué)生所說的天數(shù))師: 在這些天數(shù)中,哪些天數(shù)可以排除?你是怎樣想的?(得出“兩隊合修的天數(shù)比12天少”的結(jié)論)(2) 討論。師: 到底是幾天呢?觀察題目,想一想,要知道合修的時間,需要知道什么?(預(yù)設(shè)需要知道工作總量和工作效率)師: 這里的工作總量(也就是道路全長)是未知的,怎么解決呢?可以假設(shè)道路的全長嗎?根據(jù)學(xué)生的回答,教師隨機板書假設(shè)的長度(預(yù)設(shè)單位“1”,如36 km等。如果是假設(shè)具體數(shù)量,考慮12和18的公倍數(shù)會方便些)師: 請你選擇其中一個道路全長的值,試著解決這道題吧。(3) 驗證辨析各種解法。學(xué)生用假設(shè)法解題,老師巡視,抽取不同假設(shè)的同學(xué)板書演示。全班交流評價各種方法,讓學(xué)生說說自己的思路與方法。預(yù)設(shè):假設(shè)道路全長36 km,36(3612+3618)=7.2(天);假設(shè)道路全長720 km,720(72012+72018)=7.2(天);假設(shè)道路全長為單位“1”,1(+）=7.2(天)。對于假設(shè)具體數(shù)據(jù)的解法,分析一種,讓學(xué)生說一說數(shù)量關(guān)系。先分別求出兩隊的效率,再用工作總量除以合作的工作效率,即兩隊效率之和,求出合作修路所需的工作時間。對用單位“1”及分率解題的方法,教師結(jié)合課件進行重點追問:這里的“1”指什么?和各指什么?（+）代表什么?為何用1（+）?請學(xué)生結(jié)合工作總量、工作效率與工作時間的關(guān)系說一說。同桌互相討論這種解法的思路。預(yù)設(shè):如果有同學(xué)用1(112+118),肯定并說明可以直接寫作的形式。【品析:猜想與驗證是學(xué)生自主探究的有效方法,讓學(xué)生發(fā)散思維,在猜測中預(yù)測結(jié)果,提高學(xué)生參與驗證的熱情。另外,因為學(xué)生的認知基礎(chǔ)不同,允許驗證的方法多樣化,對于正確的答案都應(yīng)給予肯定,讓學(xué)生享受成功的喜悅。】小結(jié)建模,策略優(yōu)化。(1) 同學(xué)們各自假設(shè)的道路總長不同,但答案都是7.2天,說明什么?(說明兩隊每天修的長度占總長度的幾分之一是不變的)在道路總長發(fā)生變化的時候,哪些量在變?哪些量沒有變?引導(dǎo)小結(jié):他們單獨修的時間不變,無論假設(shè)道路全長是多少,雖然兩個隊每天修的米數(shù)在變化,但他們每天修這條路的“幾分之幾”沒有變。(2) 比較這幾種解法,哪種解法更簡便一些?小結(jié):這道題沒有給出具體的工作總量,我們可以把工作總量看作單位“1”。根據(jù)“一隊單獨修12天完成”可知一隊每天修全長的,也就是一隊的工作效率,根據(jù)“二隊單獨修18天完成”可知二隊每天修全長的,也就是二隊的工作效率,所以表示兩隊工作效率之和。用工作總量單位“1”除以工作效率之和,即可求得兩隊合修所需的工作時間。【品析:在驗證過程中,學(xué)生發(fā)現(xiàn)“工作總量變了,工作時間還是不變”,教師要引導(dǎo)學(xué)生悟出其中的算理,使每一個學(xué)生自主有效地形成新知。從上一環(huán)節(jié)的算法多樣化,到這一環(huán)節(jié)的優(yōu)化方法小結(jié),使學(xué)生的思維“量”“質(zhì)”兼?zhèn)洹！咳⒎答佡|(zhì)疑,學(xué)有所得在學(xué)習(xí)例7的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生對知識點及時消化吸收,掌握工程問題的解題思路,教師提出質(zhì)疑問題,學(xué)生在解決問題的過程中,對知識點進行系統(tǒng)整理。質(zhì)疑一:解決例7實際問題時,條件不夠,可以怎樣解決?學(xué)生在討論后明確:條件不夠不能直接解決問題時,可以用假設(shè)法解決問題,假設(shè)具體的道路長度,然后分析思考。質(zhì)疑二:用假設(shè)法假設(shè)多個具體的總路長解決問題時,你有什么發(fā)現(xiàn)?引導(dǎo)學(xué)生討論后明確:雖然假設(shè)了多個總路長,但是計算出的結(jié)果都一樣,在變中隱藏著不變。因此也可以用抽象“1”的方法列式解決問題并檢驗。【品析:通過反饋質(zhì)疑,幫助學(xué)生理解掌握此類問題的解題思路,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程,形成解決問題的數(shù)學(xué)模型。】四、課末小結(jié),融會貫通這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?本節(jié)課你有什么收獲?今天學(xué)習(xí)工程問題,這類題目的特點是:(1)把工作總量看作單位“1”;(2)誰幾天完成,誰的工作效率就是幾分之一;(3)用工作總量除以工作效率之和就得到工作時間。五、教海拾遺,反思提升本課的教學(xué)重點是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解答問題的過程,掌握用假設(shè)、驗證等方法解決問題的基本策略,讓學(xué)生體會模型思想。因此教學(xué)中給予學(xué)生充分的時間和空間,引導(dǎo)學(xué)生猜想驗證討論反思,形成對工程問題的解題思路的認識,然后通過多樣化的練習(xí),幫助學(xué)生建構(gòu)工程問題的解題模型,促進學(xué)生思維的提高,多層次地提高學(xué)生的能力。我的反思:板書設(shè)計利用抽象的“1”解決實際問題工作總量工作效率之和=工作時間1(+)=1=7.2(天)驗證:7.2+7.2=0.6+0.4=1與題意相符。答:如果兩隊合修,7.2天可以修完