第八單元復習教案復習內容人教版六年級上冊教材第八單元“數學廣角數與形”第107111頁。知識梳理內容重點知識圖形中隱含著數的規(guī)律數形結合,從不同角度尋找規(guī)律,感受用形來解決數的有關問題的直觀性與簡捷性。用圖形解釋原理與事實數與形的比照,從不同角度探索規(guī)律,積累基本的數學經驗。復習目標1.在活動中對數與形的知識進行梳理、歸納,從而體會數與形間的內在聯系。2.進一步觀察圖形和數隱藏的規(guī)律,自主探索圖形中隱藏著的數的規(guī)律,會利用圖形來解決一些有關數的問題。3.體會和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本數學思想。復習重難點理清本單元的知識脈絡,把握數與形知識間的聯系,使學生能夠熟練運用解決實際問題,在探索中進一步提高解決問題的能力。復習方法1.通過回顧與整理,觀察、討論、分析活動,幫助學生進一步掌握數與形之間的聯系,學會從簡單分析入手,歸納整理。2.本課時學生的學習主要是通過觀察、討論、分析、抽象、概括等方法,在練習交流、總結反思中提升。復習過程一、揭示課題,明確目標情景引入法:1.出示情景:小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800 m遠的公園健身中心,用時20分鐘。媽媽到了健身中心后直接返回家里,還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛煉了10分鐘。然后,小蘭跑步回到家中,用了5分鐘,而爸爸走回家中,用了15分鐘。下面幾幅圖哪幅是描述媽媽離家時間和離家距離的關系?哪幅是描述爸爸的?哪幅是描述小蘭的?圖1圖2圖32.學生討論后,明確圖2是描述媽媽的,因為媽媽在健身中心沒停留;圖1是描述小蘭的,因為她回家路上用了5分鐘;圖3是描述爸爸的。3.教師揭示課題:借助圖形不但能幫我們直觀了解小蘭、爸爸、媽媽離家時間與離家距離的關系,還可以幫我們解決復雜的代數問題,這節(jié)課我們就來整理與復習“數與形”。【品析:通過解決與圖形有關的數學問題,使學生關注圖形與數學的關系,在調動學生學習的積極性的同時,為新知的學習做鋪墊。】問題引入法:中國文化源遠流長,莊子天下篇中有這樣一句話“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”,你能用數學方式表達它的意思嗎?引導學生把木杖看成整體1,第一天截去原長的,第二天截去原長的,第三天截去原長的第n天截去原長的,當截了n天后,還剩下1-。當n趨向于無窮大時,趨向于0,趨向于0但永遠不是0,故萬世不竭。“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”體現了重要的極限思想,這種極限思想在數學里可以用形來表達,今天我們就來一起整理與復習“數與形”。(揭示課題)【品析:教師通過中國歷史文化的中語句引入,讓學生體會中華文化的博大,同時也激發(fā)學生復習的興趣,引導學生更加有效地投入課堂。】二、回顧整理,形成體系圖形中隱含著數的規(guī)律。1.教師出示:用小棒擺成魚的圖案(如下圖),擺成6條連在一起的魚需要( )根小棒,擺n條需要()根小棒。8 14 20(1)引導學生觀察圖案。(2)討論分析:你發(fā)現了什么?引導學生明確擺一條魚需要8根小棒,擺兩條魚需要14根小棒,擺三條魚需要20根小棒,所以每增加1條魚,就在前面的基礎上增加6根小棒。(3)再次觀察魚的圖案,你還能發(fā)現什么?教師適當提示:如果每條魚的尾巴暫時不看,會有什么情況?引導學生發(fā)現:第1條魚,61+2;第2條魚,62+2;第3條魚,63+2,(4)教師:現在你能算出6條魚需要多少根小棒嗎?你能畫出圖案嗎?學生列出算式:66+2=38(根)如果擺n條呢?(6n+2)根2.做一做。(1)如下圖,用小棒擺正六邊形,擺一個用6根小棒,擺兩個用11根小棒,擺四個用()根小棒,擺a個用()根小棒。(2)如下圖,每個正方形的邊長都是1 cm,用若干個小正方形組合成下面這些圖形。第一個 第二個第三個第四個第十個圖形的周長是()cm,第n個圖形的周長是()cm。學生分小組討論,然后教師指導,交流。【參考答案】(1)215a+1(2)40 4n3.歸納小結。引導學生明確由特例分析歸納總結出一般結論的方法,對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。用圖形解釋原理與事實。1.分析推理找規(guī)律。點數增加條數234總條數13610根據上表的規(guī)律,20個點能連成()條線段,n個點能連成()條線段。(1)先獨立觀察,然后嘗試思考。(2)集體交流討論:你是怎樣想的?引導學生明確:2個點1條線段;3個點1+2條線段;4個點1+2+3條線段;5個點1+2+3+4條線段;20個點1+2+3+19條線段;n個點1+2+3+(n-1)條線段。【參考答案】1902.歸納總結。引導學生明確,在解決有關數與形的問題時,可以從簡單入手,逐步發(fā)現規(guī)律。【品析:教學中結合具體的實際問題,引導學生小組合作思考,在討論中形成解答此類問題的一般思路,使學生的思路更深刻,更完善。】三、探索實踐,強化提高1.甲、乙、丙、丁四名同學進行乒乓球比賽,每兩名同學之間都要比賽一場。如果甲的成績兩勝一負,乙的成績三戰(zhàn)全勝,丙的成績三戰(zhàn)皆負,那么丁的成績呢?嘗試畫圖,獨立完成,集體交流。2.如圖,觀察下列正三角形的三個頂點所標數字的規(guī)律,那么2008這個數在第個三角形的頂點處。橫線上應填()。A.669上B.669左下C.670右下D.670上獨立完成,集體交流。追問:你是怎樣想的?明確:每個三角形有三個角,對應的三個數的順序是上、左下、右下。根據20083=6691,所以2008這個數在第670個三角形的上頂點處。【參考答案】1.一勝兩負2.D四、評價總結,提升能力這節(jié)課你最大的收獲是什么?有什么新發(fā)現?(教師根據學生的回答總結強調重難點,并對學生的學習情況給予知識性和情感性的評價)五、教海拾遺,反思提升數學廣角是本冊教學中的難點內容,學生不易掌握,因此教學中著重幫助學生去分析,從圖形的比較變化中,發(fā)現隱藏的特點,從簡單入手,逐步過渡到復雜,幫助學生建立和優(yōu)化思路,變復雜為簡單,促進學生對知識的理解。但由于難度較大,學生的讀圖能力還有所欠缺,因此,分析隱藏的規(guī)律還不完善,教學中還要加強學生對數與形的觀察力度,促進學生思維能力的提高。我的反思