解決實(shí)際問(wèn)題,探究新知,基礎(chǔ)練習(xí),拓展練習(xí),課堂小結(jié),數(shù)學(xué)閱讀,人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè) 第五單元,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,12.563.1422（cm）,1. 一個(gè)圓的周長(zhǎng)是12.56 cm，求它的半徑。,2. 一個(gè)圓形茶幾面的半徑是3 dm ，它的面積是多少平方分米？,3.14328.26（dm）,3.右圖是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的半圓，它的直徑是5 cm。你能算出它的面積和周長(zhǎng)嗎？,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,3.右圖是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的半圓，它的直徑是5 cm。你能算出它的面積和周長(zhǎng)嗎？,（1）半圓是什么意思？如何求這個(gè)半圓的面積？,半圓就是圓的一半，可以先求出整個(gè)圓的面積再除以2， 就能算出這個(gè)半圓的面積。,S=r,=3.14（52）,=3.142.5,=19.625（ cm),（2）半圓的周長(zhǎng)怎么求，是不是這個(gè)圓的周長(zhǎng)的一半？,不是，圓的周長(zhǎng)的一半，還要加上一條直徑。,C=d,=3.145,=15.7(cm),半圓周長(zhǎng)=15.72+5,=12.85（cm）,中國(guó)建筑中經(jīng)常能見(jiàn)到“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的設(shè)計(jì)。上圖中的兩個(gè)圓半徑都是1 m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？,探究新知,題目中都告訴了我們什么？,上圖中兩個(gè)圓的半徑都是1m，怎樣求正方形和圓之間部分的面積呢？,左圖求的是正方形比圓多的面積，右圖求的是,探究新知,從圖（1）可以看出什么？,陰影部分的面積=43.140.86（m）,圓的面積=3.1413.14（m）,圖（1）,探究新知,畫(huà)成平面圖形,r=1m,正方形的面積=224（m）,從圖（1）可以看出：正方形的邊長(zhǎng)是圓的直徑。,圖（2）,3.1421.14（m）,圖中正方形的邊長(zhǎng)是多少呢？,可以把圖中的正方形看成兩個(gè)三角形，它的底和高分別是,探究新知,畫(huà)成平面圖形,r=1m,三角形面積,正方形面積,直接用邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)，看來(lái)是行不通，那怎么才能求出正方形的面積呢？,提醒：我們?cè)谟眠@兩個(gè)公式時(shí)，必須先寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程，再代入數(shù)字計(jì)算才算正確。,探究新知,正方形面積= 2r2r=4 r,圓的面積=r,正方形面積-圓的面積 =4r-r=(4- ) r =0.86 r,外方接內(nèi)圓：,外圓接內(nèi)方：,圓的面積=r,正方形面積= 2rr22= 2r,正方形面積-圓的面積 =r-2r =（ -2） r=1.14r,右圖是一面我國(guó)唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是24.8 cm。外面的圓與內(nèi)部的正方形 之間的面積是多少？,答：外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積約是175.28 cm 。,3.14（24.82）482.8064 482.8（cm）,基礎(chǔ)練習(xí),24.8（24.82）22307.52（cm）,482.8-307.52=175.28（cm）,用普通方法計(jì)算：,右圖是一面我國(guó)唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是24.8 cm。外面的圓與內(nèi)部的正方形 之間的面積是多少？,答：外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積約是175.29 cm 。,基礎(chǔ)練習(xí),用剛才所學(xué)的特殊辦法計(jì)算：,圓的面積= r,正方形面積= 2rr22=2r,正方形面積-圓的面積= r-2r =（ -2） r=1.14r,d=24.8,1.14 12.4 175.29 （cm）,r=12.4,拓展練習(xí),這是一個(gè)外方接內(nèi)圓圖形，正方形的邊長(zhǎng)是20 cm,求正方形和圓之間的面積。,方法一：,正方形面積：,圓的面積：,之間面積：,方法二：,正方形面積= 2r2r=4 r,圓的面積=r,正方形面積-圓的面積=4r-r=(4- ) r =0.86 r,d=20,r=10,0.86102=86（cm2）,拓展練習(xí),這個(gè)古錢(qián)幣的直徑是5 cm,里面的正方形的邊長(zhǎng)是1cm,這個(gè)古錢(qián)幣的面積是多少？假如這個(gè)錢(qián)幣中間空的部分是一個(gè)周長(zhǎng)為9.42 cm的圓，那么這個(gè)錢(qián)幣的面積又是多少呢？,正方形面積：,圓的面積：,錢(qián)幣面積：,這個(gè)題目和前面學(xué)過(guò)的外圓接內(nèi)方一樣嗎？,3.14（52）2=19.625（cm2）,11=1（cm2）,19.625-1=18.625（cm2）,拓展練習(xí),這個(gè)古錢(qián)幣的直徑是5 cm,里面的正方形邊長(zhǎng)是1 cm,這個(gè)古錢(qián)幣的面積是多少？假如這個(gè)錢(qián)幣中間空的部分是一個(gè)周長(zhǎng)為9.42 m的圓，那么這個(gè)錢(qián)幣的面積又是多少呢？,小圓面積：,9.423.142=1.5(cm),大圓面積：,錢(qián)幣面積：,000,3.14（52）2=19.625（cm2）,19.625-7.065=12.56（cm2）,數(shù)學(xué)閱讀,大臉貓和藍(lán)皮鼠都認(rèn)為自己跑得快。 大臉貓說(shuō)：“我腿長(zhǎng)，步子大，一步頂你兩步，我跑得一定比你快！” 藍(lán)皮鼠不甘示弱地說(shuō)：“我雖然腿短，但是步子邁得快，你剛邁出一步，我三步都邁出去了，我跑得肯定比你快！” 它們兩個(gè)爭(zhēng)論半天，誰(shuí)也不服氣，只好實(shí)地比試一下。剛好一個(gè)工地上畫(huà)了三個(gè)半圓（一個(gè)大的半圓，兩個(gè)小的半圓；已知大的半圓的直徑是小的半圓的直徑的2倍）。 大臉貓指著半圓說(shuō)：“沿著這個(gè)大半圓可以從甲處跑到乙處，沿著這兩個(gè)小的半圓也可以從甲處跑到乙處。兩條道路你挑吧。”藍(lán)皮鼠挑選了兩個(gè)小半圓連接成的道路。 他們兩個(gè)在甲處站好，一聲令下，各自沿著自己選擇的道路飛快地跑著。大臉貓腿長(zhǎng)步大，藍(lán)皮鼠步小輕快。說(shuō)也奇怪，他們兩個(gè)不先不后同時(shí)到達(dá)了乙處。他們盡管誰(shuí)也不服氣，可是誰(shuí)也說(shuō)不出什么來(lái)。 這兩條道路哪個(gè)長(zhǎng)呢？其實(shí)是一樣長(zhǎng)。 如果把兩個(gè)小半圓改成三個(gè)小半圓、四個(gè)小半圓一百個(gè)小半圓呢，大半圓的周長(zhǎng)和這些小半圓的周長(zhǎng)之和仍然相等嗎？回答是肯定的。從計(jì)算圓周長(zhǎng)的公式上很容易看到這個(gè)結(jié)論，不信你就動(dòng)手算算。,大臉貓和藍(lán)皮鼠賽跑