數(shù)與形（1）,探究新知,基礎(chǔ)練習(xí),拓展練習(xí),課堂小結(jié),數(shù)學(xué)閱讀,人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè) 第八單元,情景導(dǎo)入,請(qǐng)同學(xué)們用最快的速度計(jì)算下面的算式的結(jié)果。,1+3+5+7+9+11+13+99=？,超級(jí)神算：只要從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，我都能脫口而出，你相信嗎？,13（ ）,4,13 5（ ）,9,1357（ ）,16,135791113151719（ ）,100,你發(fā)現(xiàn)了什么？,探究新知,從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的和，正好是這些奇數(shù)的個(gè)數(shù)的平方。,計(jì)算出結(jié)果。,2個(gè)奇數(shù)相加,3個(gè)奇數(shù)相加,4個(gè)奇數(shù)相加,10個(gè)奇數(shù)相加,基礎(chǔ)練習(xí),挑戰(zhàn)第一關(guān),從1開始，5個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加等于多少？,從1開始，11個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加等于多少？,從1開始，連續(xù)奇數(shù)相加，加到23時(shí)，結(jié)果是多少？,從1開始，連續(xù)奇數(shù)相加，加到79時(shí)，結(jié)果是多少？,連續(xù)奇數(shù)個(gè)數(shù),奇數(shù)本身,1,2,3,4,5,1,3,5,7,9,加到23時(shí)，是多少個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加？,25,121,加到79時(shí)，是多少個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加？,有趣的圖形組合。,探究新知,1,正方形個(gè)數(shù),組合成的圖形,1+3,1+3+5,1+3+5+7,1+3+5+7+9+11+13的時(shí)候，你知道這個(gè)大正方形里有幾個(gè)小正方形嗎？,在解決這個(gè)問題之前，我們找一下看有沒有什么規(guī)律。,有趣的圖形組合,探究新知,1,正方形個(gè)數(shù),組合成的圖形,1+3,1+3+5,1+3+5+7,分別是幾個(gè)奇數(shù)相加？,2,分別有幾個(gè)小正方形？,4,3,4,9,16,觀察奇數(shù)的個(gè)數(shù)和小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么？,大正方形里包含的小正方形的個(gè)數(shù)，正好是奇數(shù)的個(gè)數(shù)的平方。,有趣的圖形組合,探究新知,1,正方形個(gè)數(shù),組合成的圖形,1+3,1+3+5,1+3+5+7,1+3+5+7+9+11+13的時(shí)候，你知道這個(gè)大正方形里有幾個(gè)小正方形嗎？,這個(gè)問題你現(xiàn)在會(huì)回答了嗎？,這是7個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，所以組成的大正方形里含有的小正方形的個(gè)數(shù)應(yīng)該是7的平方，即49個(gè)。,挑戰(zhàn)第二關(guān),基礎(chǔ)練習(xí),從1開始，5個(gè)連續(xù)奇數(shù)的小正方形組成的大正方形里，有幾個(gè)這樣的小正方形？,從1開始，10個(gè)連續(xù)奇數(shù)的小正方形組成的大正方形里，有幾個(gè)這樣的小正方形？,從1開始，15個(gè)連續(xù)奇數(shù)的小正方形組成的大正方形里，有幾個(gè)這樣的小正方形？,25,100,225,探究新知,從1開始，幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和。,從1個(gè)小正方形開始，幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的小正方形組成更大的正方形里面包含小正方形的個(gè)數(shù)。,它們相加或者組合的結(jié)果都是奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方,事實(shí)上，小正方形組合成大正方形后里面含有的小正方形個(gè)數(shù)，其實(shí)也是在求從1開連續(xù)幾個(gè)奇數(shù)的和。,探究新知,所以，我們以上的探究結(jié)果可以用一句話來描述，那就是：,從1開始，連續(xù)奇數(shù)的和，就是奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方。,1357（ ）,135791113 （ ）,1. 你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？,4,7,如果遇到困難,可以畫圖來幫助。,1357911131517,2,2,基礎(chǔ)練習(xí),2. 5個(gè)連續(xù)奇數(shù)個(gè)小正方形組成的大正方形，如果小正方形的邊長為2cm，那么大正方形的面積是多少平方米？它的周長呢？,基礎(chǔ)練習(xí),大正方形里有幾個(gè)小正方形？它的邊長由幾個(gè)小正方形拼成？,（52） 2 =100（cm),小正方形個(gè)數(shù)= 5 2 =25（個(gè)）,大正方形面積=254=100（ ）,大正方形邊長是由5個(gè)小正方形拼成。,1357531 （ ）,1.你能快速說出結(jié)果嗎？,25,可以看成兩部分：135742 531 32 42 32 25,拓展練習(xí),1357911131197531（ ）,85,2. 下面每個(gè)圖中最外圈有多少個(gè)小正方形？,拓展練習(xí),（1）兩個(gè)連續(xù)圖形大正方形邊長與前面一個(gè)小正方形邊長之間有什么關(guān)系？,1,3,5,7,這些圖形的邊長是從1開始的連續(xù)奇數(shù)。,（2）第二個(gè)圖形的邊長是多少？第三個(gè)圖形的邊長是多少？,第二個(gè)圖形的邊長是3，第三個(gè)圖形的邊長是5,1. 下面每個(gè)圖中最外圈有多少個(gè)小正方形？,拓展練習(xí),（3）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？,第幾圖，這個(gè)圖的邊長就是第幾個(gè)奇數(shù)。,如：第二個(gè)圖的邊長是第二個(gè)奇數(shù)3，第三個(gè)圖的邊長是第3個(gè)奇數(shù)5，第四個(gè)圖的邊長是第四第4個(gè)奇數(shù)7,1. （1）下面每個(gè)圖中最外圈有多少個(gè)小正方形？,拓展練習(xí),（4）大正方形最外圈有多少個(gè)小正方形，我們可以用什么方法計(jì)算？,1,3,5,7,大正方形面積-小正方形面積,3 2 1 2 =8,5 2 3 2 =16,7 2 5 2 =24,（5）你有什么發(fā)現(xiàn)？,第幾個(gè)圖形最外圈的小正方形個(gè)數(shù)，就是從1開始第幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方減去它前面一個(gè)奇數(shù)的平方。如第四個(gè)圖形最外圈小正方形個(gè)數(shù)就等于第四個(gè)連續(xù)奇數(shù)（7）的平方減去它前面的奇數(shù)（5）的平方，即 7 2 5 2,邊長：,1. （2）按這樣畫下去，畫到第5個(gè)圖形，這個(gè)圖形最外圈有多少個(gè)小正方形？,拓展練習(xí),8,16,24,？,（1）第5個(gè)圖形的邊長是幾？, 2 2 =32,32,從1開始，第5個(gè)連續(xù)奇數(shù)，即：1，3，5，7，9，這個(gè)圖形的邊長是9。,（2）第5個(gè)圖形最外圈小正方形個(gè)數(shù)怎么計(jì)算？,1. （3）按這樣畫下去，畫到第7個(gè)圖形，這個(gè)圖形最外圈有多少個(gè)小正方形？,拓展練習(xí),8,16,24,？,（1）第7個(gè)圖形的邊長是誰？,13 2 11 2 =48,48,從1開始，第5個(gè)連續(xù)奇數(shù)，即：1，3，5，7，9，11，13。這個(gè)圖形的邊長是13。,（2）第7個(gè)圖形最外圈小正方形個(gè)數(shù)怎么計(jì)算？,1. （4）按這樣畫下去，畫到第35個(gè)圖形，這個(gè)圖形最外圈有多少個(gè)小正方形？,拓展練習(xí),（1）第35個(gè)圖形的邊長是多少？,奇數(shù)個(gè)數(shù)2-1=奇數(shù)本身，(奇數(shù)本身+1)2=奇數(shù)個(gè)數(shù)。,1，3，5，7，,（2）還記得奇數(shù)個(gè)數(shù)與奇數(shù)本身的關(guān)系嗎？即第幾個(gè)奇數(shù)是多少，或者說知道奇數(shù)本身，想要知道它是第幾個(gè)奇數(shù)。,2. （4）按這樣畫下去，畫到第35個(gè)圖形，這個(gè)圖形最外圈有多少個(gè)小正方形？,拓展練習(xí),（3）那么，第35個(gè)圖形的邊長是多少？,奇數(shù)個(gè)數(shù)2-1=奇數(shù)本身,352-1=69,（4）第35個(gè)圖形最外圈有多少個(gè)小正方形？,6 2 6 2 =272,拓展練習(xí),2. 按照規(guī)律接著畫一畫填一填。,如果不畫，你知道第8個(gè)圖有幾個(gè)圓嗎？第18個(gè)？第35個(gè)呢？,3,1,6,10,1+2,1+2+3,1+2+3+4,1,2,3,4,圖的個(gè)數(shù),圖里的圓數(shù),發(fā)現(xiàn)1：畫第幾個(gè)圖，就是在前一個(gè)圖的基礎(chǔ)上加幾，如第4個(gè)圖，就是在前一個(gè)圖上再加4；,發(fā)現(xiàn)2：畫到第n個(gè)圖，這個(gè)圖里圓的個(gè)數(shù)就是1+2+3+n。比如畫到第3個(gè)圖時(shí)，這個(gè)圖里的個(gè)數(shù)就是1+2+3，畫到第5個(gè)圖時(shí)，這個(gè)圖里圓的個(gè)數(shù)就是1+2+3+4+5。,拓展練習(xí),你會(huì)算嗎？,+7+8+9+10+11,1+2+3+4+5+,6,12,12,12,12,12,1、12是怎么得來的？ 2、一共有這樣的幾個(gè)12？,（1+11）,首尾相加,12的個(gè)數(shù),+6,6是怎么算出來的？,（1+11）,=,（1+11）,66,拓展練習(xí),你會(huì)算嗎？,拓展練習(xí),2. 按照規(guī)律接著畫一畫填一填。,如果不畫，你知道第8個(gè)圖有幾個(gè)圓嗎？第18個(gè)？第35個(gè)呢？,3,1,6,10,1+2,1+2+3,1+2+3+4,1,2,3,4,圖的個(gè)數(shù),圖里的圓數(shù),第8個(gè)圖形里的圓個(gè)數(shù)就是1+2+3+8,第18個(gè)圖形里的圓個(gè)數(shù)就是1+2+3+18,第35個(gè)圖形里的圓個(gè)數(shù)就是1+2+3+35,36,171,630,( +1) ,數(shù)學(xué)閱讀,這些數(shù)量的方塊都能排成正方形，所以我們把它叫做正方形數(shù)。,這些數(shù)量的圖形都可以排成三角形，所以我們把它叫做三角形數(shù)。,正方形數(shù)和三角形數(shù)