比的基本性質(zhì)和 化簡(jiǎn)比,探究新知,基礎(chǔ)練習(xí),拓展練習(xí),課堂小結(jié),人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè) 第四單元,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,看誰(shuí)填得對(duì)。（獨(dú)立完成，小組互查，組長(zhǎng)匯報(bào)）,1、35寫成比的形式，前項(xiàng)是（ ），后項(xiàng)是（ ），比值是（ ）。,2、六年級(jí)共有男生26人，女生24人。女生與男生的比是（ ： ）；男生與女生的比是（ ： ） ；全班學(xué)生與男生的比是（ ： ）；女生與全班學(xué)生的比是（ ： ）。,3、邊長(zhǎng)為3厘米的正方形，周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比是（ ： ）；面積與邊長(zhǎng)的比是（ ： ）。,5、湖光小學(xué)全校男、女生人數(shù)的比是6:5，男生與全校人數(shù)的比是（ ： ），全校人數(shù)與女生的比是 （ ： ）.,3,5,26,24,24,26,50,24,24,50,12,3,9,3,2,7,6,11,11,5,問(wèn)題：小明、小強(qiáng)和小麗誰(shuí)折得快？先說(shuō)說(shuō)你的辦法，再計(jì)算。,一、比的基本性質(zhì),小明、小強(qiáng)、小麗都喜歡折紙鶴。有一天，他們?nèi)嗽跔?zhēng)論誰(shuí)每分鐘折的紙鶴數(shù)量多？ 小明說(shuō)：“我折的紙鶴數(shù)量與時(shí)間（分）的比是68?！?小強(qiáng)說(shuō)：“我折的紙鶴數(shù)量與時(shí)間（分）的比是34。” 小麗說(shuō)：“我折的紙鶴數(shù)量與時(shí)間（分）的比是1216。”,探究新知,要比較誰(shuí)快，就是比工作效率，上面都是工作數(shù)量與工作時(shí)間的比，因?yàn)楸染捅硎緝蓚€(gè)數(shù)相除關(guān)系，工作數(shù)量與工作時(shí)間的比，就是工作數(shù)量工作時(shí)間，算出來(lái)的就是工作效率，所以我們只要求出這三個(gè)比的比值，進(jìn)行比較，誰(shuí)大誰(shuí)就快。,問(wèn)題：小明、小強(qiáng)和小麗誰(shuí)折得快？先說(shuō)說(shuō)你的辦法，再計(jì)算。,一、比的基本性質(zhì),小明、小強(qiáng)、小麗都喜歡折紙鶴。有一天，他們?nèi)嗽跔?zhēng)論誰(shuí)每分鐘折的紙鶴數(shù)量多？ 小明說(shuō)：“我折的紙鶴數(shù)量與時(shí)間（分）的比是68。” 小強(qiáng)說(shuō)：“我折的紙鶴數(shù)量與時(shí)間（分）的比是34?！?小麗說(shuō)：“我折的紙鶴數(shù)量與時(shí)間（分）的比是1216?！?探究新知,問(wèn)題：1. 這三個(gè)比有什么相同和不同之處？,2. 仔細(xì)比較上面的三個(gè)式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？（小組討論，組長(zhǎng)匯報(bào)）,（一）利用比和除法的關(guān)系探究比的基本性質(zhì),比的前項(xiàng)、后項(xiàng)都不相同，可是比值卻相同。,探究新知, 2, 2,1.先比較比的部分。,2.再比較除法部分。, 2, 2,比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都除以2，變成了另一個(gè)比。,被除數(shù)和除數(shù)都除以2，變成了另一個(gè)除法算式。,3.最后比較結(jié)果。,結(jié)果 沒(méi)變。,2 ,2 ,比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘2，變成另一個(gè)比。,2 ,2 ,被除數(shù)和除數(shù)都乘2，變成另一個(gè)除法算式。,結(jié)果也沒(méi)變。,3. 你能總結(jié)出剛才的發(fā)現(xiàn)嗎？,探究新知,比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，比值不變；被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，商不變。,（一）利用比和除法的關(guān)系探究比的基本性質(zhì),4.試著把第1個(gè)比和第3個(gè)比，第2個(gè)和第3個(gè)比進(jìn)行比較，看我們的發(fā)現(xiàn)對(duì)不對(duì)？（獨(dú)立完成）,探究新知,5.試著給上面的幾個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘“0”，或者同時(shí)除以“0”，看我們的發(fā)現(xiàn)對(duì)不對(duì)？,（一）利用比和除法的關(guān)系探究比的基本性質(zhì),探究新知,比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變；被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。,6.那么我們對(duì)前面的發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該怎么說(shuō)才正確？,（一）利用比和除法的關(guān)系探究比的基本性質(zhì),探究新知,比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變；,7.剛才我們是根據(jù)比和除法的關(guān)系（兩個(gè)數(shù)相除，我們也叫作這兩個(gè)數(shù)的比，兩個(gè)數(shù)的比表示這兩數(shù)相除）進(jìn)行了探索，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。,事實(shí)上，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。 我們以前已經(jīng)學(xué)過(guò)，所以不作為今天的發(fā)現(xiàn)，那么，我們今天的重要發(fā)現(xiàn)就是比的基本性質(zhì)。,（一）利用比和除法的關(guān)系探究比的基本性質(zhì),探究新知,1.比可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，如下圖。,（二）利用比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系探究比的基本性質(zhì),2.以小組為單位，自己按上面的方法，比較三個(gè)算式，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。,比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變； 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的值不變。,說(shuō)一說(shuō)你是怎樣快速說(shuō)出比值的？根據(jù)是什么？,1. 根據(jù)108186，說(shuō)出下面各比的比值。 549 （ ） 648108 （ ） 108001800（ ）,6,6,6,基礎(chǔ)練習(xí),2. 口算下面各比的比值。,8,18,486 （ ） 436 （ ） 1800100 （ ） 0.06:0.54= ( ),說(shuō)一說(shuō)你的方法。,64854=12；1089=12,1080054=200；18009=200,比的前后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。,3. 判斷并說(shuō)明理由。 （1）67（60）（70）0 （2）12（12）（22）0.75 （3）282（82）0.5,問(wèn)題：你覺(jué)得上面的做法正確嗎？如果錯(cuò)誤，錯(cuò)在哪里？,拓展練習(xí),上面的做法都不正確，沒(méi)有按比的基本性質(zhì)去做。,1.根據(jù)我們以前所學(xué)的知識(shí)，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)“化簡(jiǎn)”是什么意思？,像這樣，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，且只有公因數(shù)1的比，叫作最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。,1827 49 315 4.59 56 711,探究新知,二、化簡(jiǎn)比（最簡(jiǎn)單的整數(shù)比的概念）,我們以前學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，化簡(jiǎn)就是將分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，使分?jǐn)?shù)的分子和分母成為只有公因數(shù)1的互質(zhì)數(shù)。,2.看看下面各比，哪些比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)的整數(shù)？,上面其他比不是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，為什么？（小組討論）,例1： “神舟”五號(hào)搭載了兩面聯(lián)合國(guó)旗，一面長(zhǎng)15cm，寬10cm，另一面長(zhǎng)180cm，寬120cm。這兩面聯(lián)合國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比分別是多少？,探究新知,1. 從信息中你知道了什么？要求什么？,2. 自己嘗試解決問(wèn)題。,反饋交流：5是15和10的什么數(shù)？為什么要除以5？60是180和120的什么數(shù)？為什么要除以60？,預(yù)設(shè)1：1510（155） （105）32 180120（18060）（12060） 32,探究新知,5是15和10的最大公約數(shù)，60是180和120的最大公約數(shù)。前后項(xiàng)同除以它們的最大公約數(shù)，就可以使前后項(xiàng)互質(zhì)，成為最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。,1. 說(shuō)一說(shuō)你這樣做的依據(jù)和方法？,2. 通過(guò)上面兩個(gè)比的化簡(jiǎn)，你能說(shuō)說(shuō)化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法嗎？,探究新知,比可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，然后可以按照化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的方法化簡(jiǎn)。,化簡(jiǎn)整數(shù)比有兩種方法：一種是根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；另一種是根據(jù)比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，把比寫成分?jǐn)?shù)的形式，通過(guò)化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的方法，使它的前后項(xiàng)變?yōu)榛ベ|(zhì)的整數(shù)。,把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。,0.752（0.75100）（2100）7520038,基礎(chǔ)練習(xí),45：30=（4515）：3015 =3：2,前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的100倍，使小數(shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再按照整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法化簡(jiǎn)。,前、后項(xiàng)同時(shí)乘它們分母的最小公倍數(shù)，先轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。,前、后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。,問(wèn)題：自己嘗試解決，反饋交流。,把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。,3216,21,4840,65,0.150.3,12,51,149,15,拓展練習(xí),三、知識(shí)拓展，介紹黃金比,問(wèn)題：1. 你聽(tīng)說(shuō)過(guò)“黃金比”嗎？,4. 你還了解生活中的黃金比嗎？課下查閱相關(guān)的資料。,把一條線段分成兩部分，如果較短部分與較長(zhǎng)部分長(zhǎng)度之比等于較長(zhǎng)部分與整體長(zhǎng)度之比，我們把這個(gè)比稱為黃金比（約為 0.6181）。當(dāng)一個(gè)物體的兩個(gè)部分長(zhǎng)度的比大致符合黃金比時(shí)，常常會(huì)給人以一種美的視覺(jué)感受，所以，設(shè)計(jì)許多物品時(shí)都含有黃金比這一因素。,3. 找一找除了ab之外還有其他線段長(zhǎng)度符合黃金比嗎？,2. 出示圖片欣賞，介紹黃金比。,c,c,（c和a也符合黃金比）,探究新知