3加法運(yùn)算定律u 教學(xué)內(nèi)容教材第9、10頁(yè)，用字母表示加法運(yùn)算定律。u 教學(xué)提示在教學(xué)過(guò)程中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了觀察、發(fā)現(xiàn)和交流知識(shí)的機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生互相交流、互相啟發(fā)，變傳授給予知識(shí)為學(xué)生自主探索，主動(dòng)構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。u 教學(xué)目標(biāo)1.知道加法交換律、加法結(jié)合律的含義和字母表達(dá)式，并能運(yùn)用加法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。2.經(jīng)歷自主探索加法運(yùn)算定律并用字母表示的過(guò)程。3.積極參加探索活動(dòng)，獲得歸納、總結(jié)運(yùn)算定律的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展初步的歸納和概括能力。u 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)經(jīng)歷由算式計(jì)算總結(jié)規(guī)律并用含有字母的式子表示的過(guò)程，掌握加法運(yùn)算定律的字母表達(dá)式。難點(diǎn)使學(xué)生體會(huì)加法簡(jiǎn)便運(yùn)算和運(yùn)算定律間的聯(lián)系。u 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：實(shí)物投影儀；多媒體課件。u 教學(xué)過(guò)程一新課導(dǎo)入：師：宋國(guó)有個(gè)非常喜歡猴子的老人，整天與猴子在一起，因此能夠懂得猴子們的心意。因?yàn)榧Z食缺乏，老人想限制口糧。那天，他故意先對(duì)猴子們說(shuō)：“猴子們，給你們吃橡子，早上三顆晚上四顆好不好？” 眾猴子聽(tīng)了都很憤怒。老人馬上改口說(shuō)：“那就早上四顆晚上三顆吧？”眾猴子非常高興，大蹦大跳起來(lái)。猴子得到了便宜嗎？生：沒(méi)有。因?yàn)槔先酥皇墙粨Q了給猴子橡子的順序，并沒(méi)有改變數(shù)量，所以猴子沒(méi)有到便宜。師：這個(gè)故事有趣吧！今天我們就一起來(lái)研究類似這樣的有趣問(wèn)題，關(guān)于加法運(yùn)算定律得問(wèn)題。（板書(shū)：加法的運(yùn)算定律）設(shè)計(jì)意圖： 有趣而有意義的故事，一下吸引了孩子的注意力，并為后續(xù)學(xué)習(xí)做了鋪墊。二探究新知：（一）研究加法交換律 1解決問(wèn)題，初步感知。 課件出示例5問(wèn)題（1），不計(jì)算，在里面填上適當(dāng)?shù)姆?hào)。 7830130178 2198686219 學(xué)生自主解答。 師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)應(yīng)該填什么符號(hào)？說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的？ 接著提問(wèn)：你能用自己的話說(shuō)出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？由此引出這就是加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。 2引導(dǎo)學(xué)生探索加法交換律的表達(dá)方式。 預(yù)設(shè)一：師：這樣的等式你還能舉些例子嗎？生：略師：這樣的等式有很多，你可以用你們喜歡的方式來(lái)表示嗎？生：甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)；+=+；a+b=b+a（板書(shū)）師：能用文字描述嗎？師：在很平常的一些四則運(yùn)算中包含了一些規(guī)律性的東西，我們把這些規(guī)律叫做運(yùn)算定律。你能給它起個(gè)名字嗎？為什么？生：叫“加法交換律”，因?yàn)檫@是兩個(gè)數(shù)相加，只交換位置。（板書(shū)）設(shè)計(jì)意圖：在探索知識(shí)的過(guò)程中，以學(xué)生為主體，激勵(lì)學(xué)生動(dòng)眼、動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦積極探究問(wèn)題，促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與“觀察發(fā)現(xiàn)舉例驗(yàn)證得出結(jié)論”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)全過(guò)程。而“你可以用你們喜歡的方式來(lái)表示嗎？”這一開(kāi)放性問(wèn)題的出現(xiàn)，會(huì)使學(xué)生興趣盎然,課堂氣氛活躍。不過(guò)也有可能學(xué)生達(dá)不到這一要求 ，那么可以使用預(yù)設(shè)二。預(yù)設(shè)二：緊接著出示問(wèn)題（2），師：如果我們用正方形和三角形表示任意兩個(gè)數(shù)，想一想，在圓圈里面應(yīng)該填什么符號(hào)。 生：=師：你能說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的么？ 生：因?yàn)樽筮吺阶又械暮陀疫吺阶又械谋硎镜氖峭粋€(gè)數(shù)，也表示的是同一個(gè)數(shù)。他們只是位置變了，數(shù)沒(méi)變，所以和也不變。 師：交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變。這是加法計(jì)算中一個(gè)非常重要的定律，叫做加法交換律（板書(shū)）。 師：我們剛剛用語(yǔ)言和圖形表達(dá)了加法交換律，比較麻煩，怎樣表示既簡(jiǎn)單又清楚？如果用a和b分別表示兩個(gè)數(shù)，你能用字母表示加法交換律嗎？生：ab=ba（板書(shū)）師：這里的a、b可以是哪些數(shù)?師：我們以前解決什么問(wèn)題用過(guò)加法交換律呢？生：加法驗(yàn)算。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)遞進(jìn)地引導(dǎo)，讓學(xué)生在探索、比較中，體會(huì)用字母能更簡(jiǎn)單明了地表示：任意兩個(gè)數(shù)相加，交換位置不變。在教學(xué)完加法交換律后，及時(shí)把新學(xué)的知識(shí)和加法計(jì)算的驗(yàn)算結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生回憶交換加數(shù)驗(yàn)算的方法，明確與加法交換律之間的聯(lián)系。這樣引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識(shí)及時(shí)溝通，加深了對(duì)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)加深了對(duì)新知的理解。（一） 研究加法結(jié)合律1大膽猜測(cè)，初步感知。 課件出示例6，（1）（18+49）+43 = （2）（125+68）+32=18+（49+43）= 125+（68+32）=師：仔細(xì)觀察每組的兩個(gè)算式有什么特點(diǎn)？大膽猜測(cè)一下每組的兩個(gè)算式得數(shù)相等嗎？生自主猜測(cè)。師：我們要驗(yàn)證我們的猜想是正確的，可以通過(guò)計(jì)算其他式題來(lái)證明。女生完成（1）男生完成（2）匯報(bào)答案：得數(shù)相同，符合猜想。師：上述兩題符合猜想，可能是偶然。請(qǐng)同學(xué)們自己來(lái)找一找符合猜想的式題。學(xué)生自由舉例，小組交流結(jié)果。匯報(bào)結(jié)果。師：你能用自己的話說(shuō)出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？生：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和相等。師：這個(gè)運(yùn)算定律是加法結(jié)合律(板書(shū))，你能也是這試著用字母表示加法結(jié)合律嗎？生：（ab）c=a（bc）（板書(shū)）設(shè)計(jì)意圖：由于在探索加法交換律時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷了“觀察發(fā)現(xiàn)舉例驗(yàn)證得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過(guò)程，探索加法結(jié)合律時(shí)，先讓學(xué)生大膽猜測(cè)，教師加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，為學(xué)生提供足夠的自主探索的時(shí)間和空間，學(xué)生將已有學(xué)習(xí)方法滲透到探索加法結(jié)合律中，很容易感受到三個(gè)數(shù)相加蘊(yùn)含的運(yùn)算規(guī)律。學(xué)生不但理解了加法運(yùn)算律的過(guò)程，同時(shí)也在學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。（二） 運(yùn)用定律簡(jiǎn)便計(jì)算師：我們運(yùn)用加法的運(yùn)算定律可以進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，大家看下面的兩道題，怎樣計(jì)算簡(jiǎn)便呢？出示：27+34+66 75+39+125生交流看法之后，自主嘗試計(jì)算，全班交流。三鞏固新知：完成11頁(yè)“練一練”1、2題設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生獨(dú)立完成習(xí)題，訂正交流時(shí)說(shuō)說(shuō)用了什么運(yùn)算定律。幫學(xué)生體會(huì)加法簡(jiǎn)便運(yùn)算和運(yùn)算定律間的聯(lián)系。四達(dá)標(biāo)反饋習(xí)題：1.口頭回答里填幾？20+34=+ 36+=64+ A +700= +（1512）5=15（12）（243146）54=243（54）4037（2544）（403725）a（bc）=（a）c2.我會(huì)填： 3個(gè)數(shù)（ ），先把（ ）數(shù)相加， 或先把（ ）數(shù)相加， （ ）相等。這就是加法（ ）。用字母表示為:（ ） 109+38+162=109+（ + ）74+39+26=（ + ）+394.簡(jiǎn)便計(jì)算。（1）273352648（2）64368119 5.發(fā)展練習(xí)：22232425262728=（ ）答案： 1、2、3題略；4題1273、200；5題175。五課堂小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了關(guān)于加法的兩條非常重要的運(yùn)算定律，是什么呢？怎樣用文字和字母表述呢？設(shè)計(jì)意圖：回顧本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力。六布置作業(yè)1.在正本上完成11頁(yè)“練一練”5題和問(wèn)題討論。提示：?jiǎn)栴}討論同學(xué)們可以先試一試a+b=10時(shí)，a、b各表示什么數(shù)時(shí)，他們的乘積最大？a、b各表示什么數(shù)時(shí)，他們的乘積最?。看鸢福?5題218=320-102，102=320-218；a=c-b，b=c-a問(wèn)題討論：a=b=50時(shí)，他們的乘積最大，是2500。當(dāng)a和b有一個(gè)等于1，另一個(gè)等于99時(shí)，他們的乘積最小，是99。設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}討論的解決老師給了一個(gè)提示，為學(xué)生降低難度，學(xué)生可以通過(guò)列表法探索出規(guī)律再解決。u 板書(shū)設(shè)計(jì)加法運(yùn)算定律加法交換律： 加法結(jié)合律：ab=ba （ab）c=a（bc）u 教學(xué)資料包研究加法結(jié)合律片斷：師：出示例2，請(qǐng)同學(xué)們用多種方法解答李叔叔騎車旅行第一天騎了千米，第二天騎了千米，第三天騎了千米，這三天李叔叔一共騎了多少千米？A、口頭列式：（） （）B分別說(shuō)說(shuō)先求什么，再求什么？C判斷，得數(shù)會(huì)相同嗎？（相同）D、計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證。得出（） （）師：你能再舉類似的例子嗎？生：略師：以上幾個(gè)加法算式中，每個(gè)算式等號(hào)的左邊和右邊有什么相同和不同的地方？師：你們能根據(jù)這三個(gè)等式的運(yùn)算順序和計(jì)算結(jié)果說(shuō)出它們的計(jì)算規(guī)律嗎？（先獨(dú)立思考，后小組討論，再全班交流。）生：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。師：這個(gè)計(jì)算規(guī)律在加法中叫“加法結(jié)合律”（板書(shū)）。你們能用自己喜歡的方式表示出來(lái)嗎？生:(ab)c=a(bc)（四）資料鏈接代數(shù)學(xué)之父法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，常常也稱作韋達(dá)定理，這是因?yàn)樵摱ɡ硎?6世紀(jì)法國(guó)最杰出的數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)的。韋達(dá)1540年出生在法國(guó)東部的普瓦圖的韋特奈。他早年學(xué)習(xí)法律，曾以律師身份在法國(guó)議會(huì)里工作，韋達(dá)不是專職數(shù)學(xué)家，但他非常喜歡在政治生涯的間隙和工作余暇研究數(shù)學(xué)，并做出了很多重要貢獻(xiàn)，成為那個(gè)時(shí)代最偉大的數(shù)學(xué)家。韋達(dá)是第一個(gè)有意識(shí)地和系統(tǒng)地使用字母表示數(shù)的人，并且對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行了很多改進(jìn)。他在1591年所寫(xiě)的分析術(shù)引論是最早的符號(hào)代數(shù)著作。是他確定了符號(hào)代數(shù)的原理與方法，使當(dāng)時(shí)的代數(shù)學(xué)系統(tǒng)化并且把代數(shù)學(xué)作為解析的方法使用。因此，他獲得了代數(shù)學(xué)之父之稱。他還寫(xiě)下了數(shù)學(xué)典則（1579年）、應(yīng)用于三角形的數(shù)學(xué)定律（1579年）等不少數(shù)學(xué)論著。韋達(dá)的著作，以獨(dú)特形式包含了文藝復(fù)興時(shí)期的全部數(shù)學(xué)內(nèi)容。只可惜韋達(dá)著作的文字比較晦澀難懂，在當(dāng)時(shí)不能得到廣泛傳播。在他逝世后，才由別人匯集整理并編成韋達(dá)文集于1646年出版。韋達(dá)1603年卒于巴黎，享年63歲。模型思想模型思想是此次標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)修訂新增的核心概念之一。所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，去抽象、概括地表征所研究對(duì)象(中小學(xué)主要指現(xiàn)實(shí)問(wèn)題)的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)中，為表征特定的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型