第3課時 小數的讀寫法和大小比較u 教學內容教材第73頁，小數的讀寫法和大小比較。u 教學提示本課時由小數引出數位表，讓學生觀察小數數位表，并說一說小數數位表和以前學過的整數數位表有什么不同，小數部分的數位是怎樣排序的。然后再說一說每個數位上的數表示什么，總結小數的讀法。最后讓學生觀察直線，分析直線上一共有多少個小格，也就是把每個大格平均分成幾份。歸納出小數可以用直線上的點表示出來，并且直線上的點越往右，點所表示的數越大。u 教學目標知識與技能：認識小數數位表，理解小數部分每個數位上的數表示的意義；會用直線上的點表示小數，會比較小數的大小。過程與方法：經歷認識小數數位表和用直線上的點表示小數的過程。情感態度與價值觀：主動參與數學活動，了解小數數位表和整數數位表有什么不同，并獲得良好的學習經驗。u 重點、難點重點掌握小數的讀、寫方法，會比較小數的大小。難點理解小數每個數位上的數表示的意義。u 教學準備教師準備：多媒體課件u 教學過程一、新課導入：說一說下面小數的整數部分和小數部分。2.56 43.5 0.078 72.35設計意圖：通過學生對小數知識的復習，比較詳細的分析理解小數結構，由特殊到一般，有益于小數數位表的深層次印象。二、探究新知：（一）創設情境，探究新知師：我們再來看這幾個小數（出示幻燈片），它們的整數部分和小數部分都是什么呢？（不同的學生回答，其他同學更正）師：我們接下來看一看這個是什么呢？生：數位表。師：很好，大家說一說它和我們前面學習到的數位表有什么不同呢？和同桌交流下。生：這是小數數位表。師：沒錯，我們以前認識了整數數位表，今天我們要來認識一下小數數位表，它和整數數位表有什么不同呢？生：整數數位表有個級、萬級、億級小數數位表還有十分位、百分位、千分位師：誰來給總結下小數數位表的構成有什么呢？數位順序又是怎樣的呢？學生交流，根據學生的交流作答老師進行歸納整理。（1）小數數位順序表由整數部分、小數點和小數部分組成。（2）整數部分數位順序從右往左依次是個位、十位、百位、千位（3）小數部分數位順序從左往右依次是十分位、百分位、千分位、萬分位師：那么誰試一試把這些小數寫在小數數位表中呢？然后再讀一讀。整數部分小數點小數部分萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位萬分位2564350078723517231304020098172.31讀作：一百七十二點三一30.402讀作：三十點四零二0.098讀作： 師：172.31中百位上的1和百分位上的1表示的意義相同嗎？誰來說一說。生：不相同，百位上的1表示100，百分位上的1表示，也就是0.01。師：非常好！0.01就是百分位的計數單位，同樣地，0.1是十分位的計數單位，0.001是千分位的計數單位。接下來我們來看一看30.402、0.098每一位數字表示的意義是什么呢？（學生回答，糾正）師（總結）：在小數數位表中寫數：先寫整數部分，寫整數部分按整數的寫法寫，如果整數部分是0，就在個位上寫0，再寫小數點，然后依次寫出小數部分每一位上的數字。讀小數時，先按照整數的讀法去讀整數部分，然后中間的小數點讀作“點”，最后小數部分按從左往右的順序依次讀出每一個數位上的數字，小數部分有幾個0就讀出幾個“零”。設計意圖：通過學生熟悉的整數數位表來引入小數數位表，通過分析比較的方法來進行學習。在學習新知識的同時，復習了舊知識，同時也對類比思想的學習做了鋪墊。（二）探究新知用直線上的點表示下面各數，并把它們按從大到小的順序排列。0.4 0.6 2.7 3.5師：觀察直線，你發現了什么？（學生分析交流討論）生：直線上有05共6個數字，每兩個數中間有10個小格，也就是把每個大格平均分成10份，每份就是，即0.1。 師：試著把這些小數在直線上表示出來吧。一個小格代表0.1,0.4就是4個0.1，從0開始向右數4個小格，0.6就是從0開始向右數6個小格，2.7則是從整數2開始向右數7個小格或從整數3開始向左數3個小格，3.5是從整數3開始向右數5個小格或從整數4開始向左數5個小格。（學生直線畫出展示）師：如何比較它們的大小呢？生：0.4表示4個0.1，0.6表示6個0.1，所以0.60.4,；2.71，3.52，所以，3.52.70.60.4。生：我發現直線上的點表示的數從左往右越來越大，就是說直線上右邊的點所表示的數總大于左邊的點所表示的數。所以3.52.70.60.4。師：兩種方法分別從數和幾何兩方面得到小數的大小比較，我們看到數形結合對于一些題目的判斷有著重要的作用。設計意圖：數形結合思想是數學中一種非常重要的思想，通過直線讓學生了解小數比較大小不單單可以按照數位從高到低的順序，還可以通過幾何途徑來完成。多種方法掌握的同時，也提高了學習興趣。三、鞏固新知：1、想一想，填一填。（1）247.52前面的2表示2個（ ），后面的2表示2個（ ）。（2）0.56是（ ）個百分之一。2、在（ ）里填上適當的小數，并比較這幾個小數的大小。答案：1、百 百分之一 562、0.10.40.8設計意圖：進一步理解小數每個數位上的數表示的意義，會用直線上的點表示小數，會比較小數的大小。四、達標反饋1、2.13中的2在（ ）位上，表示（ ）個（ ）；1在（ ）位上，表示（ ）個（ ）；3在（ ）位上，表示（ ）個（ ）。2、有一個小數，百位上是6，十分位上是4，其他各個數位上都是0，這個小數是（ ）。3、在里填上、或。1.751.750 1.51.50 0.460.464 4.0204.002答案：1、 個 2 一 十分 1 0.1 百分 3 0.01 2、 600、43、 五、課堂小結通過今天這節課的學習，你知道了什么，學會了什么？有哪些收獲，還有什么不懂的問題？設計意圖：讓學生談談自己的收獲，從學習中獲取知識，同時也學會總結，通過“由薄到厚，再由厚到薄”的過程，在不斷地積累中進步。六、布置作業一、課本74頁的“試一試”。答案： 二、課本70、71頁的“練一練”1-4題答案：1、六點七七二 二十九點四六2、844.43 40075.4 3、 A0.3 B1.6 C2.9 D3.54、提示：在跑步運動中，用時短的成績好。u 板書設計小數數位表整數部分小數點小數部分萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位萬分位17231304020098u 教學資源數形結合思想在小學數學教學中的滲透 日本數學史家米山國藏在他的著作數學的精神、思想和方法中說道：不管他們（指學生）從事什么業務工作，即使把所教給的知識(概念、定理、法則和公式等)全忘了，唯有銘刻在他們心中的數學精神、思想和方法都隨時隨地地發生作用，使他們受益終生。隨著社會的發展，要想實現“終身學習”和“人的可持續發展”，重要的是在教育中發展學生的能力，使之掌握獲得知識和進一步學習的方法，逐漸掌握蘊涵在知識內的數學思想方法。只有這樣，才能使學生真正感受到數學的價值和力量。小學是學生學習數學知識的啟蒙時期，這一階段注意給學生滲透基本的數學思想便顯得尤為重要。數形結合思想是一種重要的數學思想。數形結合就是通過數(數量關系)與形（空間形式）的相互轉化、互相利用來解決數學問題的一種思想方法。它既是一個重要的數學思想，又是一種常用的數學方法。數形結合，可將抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，是抽象思維與形象思維結合。著名數學家華羅庚說過“數缺形時少直觀、形少數時難入微”。有些數量關系，借助于圖形的性質，可以使抽象的概念和關系直觀化、形象化、簡單化；而圖形的一些性質，借助于數量的計量和分析，得以嚴謹化。那么在小學數學教學中如何去挖掘并適時地加以滲透呢？一、在理解算理過程中滲透數形結合思想。小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理。但在教學中很多老師忽視了引導學生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了算理的理解。我們應該意識到，算理就是計算方法的道理，學生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方法呢？在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“知其然、知其所以然。”根據教學內容的不同，引導學生理解算理的策略也是不同的，筆者認為數形結合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。（一）“分數乘分數”教學片段課始創設情境：我們學校暑假期間粉刷了部分教室（出示粉刷墻壁的畫面），提出問題：裝修工人每小時粉刷這面墻的1/5，1/4小時可以這面墻的幾分之幾？在引出算式1/51/4后，教師采用三步走的策略：第一，學生獨立思考后用圖來表示出1/51/4這個算式。第二，小組同學相互交流，優生可以展示自己畫的圖形，交流自己的想法，引領后進生。后進生受到啟發后修改自己的圖形，更好地理解1/51/4這個算式所表示的意義。第三，全班點評，請一些畫得好的同學去展示、交流。也請一些畫得不對的同學談談自己的問題以及注意事項。這樣讓學生親身經歷、體驗“數形結合”的過程，學生就會看到算式就聯想到圖形，看到圖形能聯想到算式，更加有效地理解分數乘分數的算理。如果教師的教學流于形式，學生的腦中就不會真正地建立起“數和形”的聯系。（二）“有余數除法”教學片段課始創設情境：9根小棒，能搭出幾個正方形？要求學生用除法算式表示搭正方形的過程。生：94師：結合圖我們能說出這題除法算式的商嗎？生：2，可是兩個搭完以后還有1根小棒多出來。師反饋板書：94=21，講解算理。師：看著這個算式，教師指一個數，你能否在小棒圖中找到相對應的小棒？通過搭建正方形，大家的腦像圖就基本上形成了，這時教師作了引導，及時抽象出有余數的除法的橫式、豎式，溝通了圖、橫式和豎式各部分之間的聯系。這樣，學生有了表象能力的支撐，有了真正地體驗，直觀、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余數除法的豎式計算模型。學生學得很輕松，理解得也比較透徹。二、在教學新知中滲透數形結合思想。在教學新知時，不少教師都會發現很多學生對題意理解不透徹、不全面，尤其是到了高年級，隨著各種已知條件越來越復雜，更是讓部分學生“無從下手”。基于此，把從直觀圖形支持下得到的模型應用到現實生活中，溝通圖形、表格及具體數量之間的聯系，強化對題意的理解。（一）“植樹問題”教學片段模擬植樹，得出線上植樹的三種情況。師：“___”代表一段路，用“/”代表一棵樹，畫“/”就表示種了一棵樹。請在這段路上種上四棵樹，想想、做做，你能有幾種種法？學生操作，獨立完成后，在小組里交流說說你是怎么種的？師反饋，實物投影學生擺的情況。師根據學生的反饋相應地把三種情況都貼于黑板： _________兩端都種 ____________ 或 ____________ 一端栽種 _______________兩端都不種師生共同小結得出： 兩端都種：棵數段數1；一端栽種：棵數=段數； 兩端都不種 ：棵數=段數1。以上片段教師利用線段圖幫助學生學習。讓學生有可以憑借的工具，借助數形結合將文字信息與學習基礎耦合，使得學習得以繼續，使得學生思維發展有了憑借，也使得數學學習的思想方法真正得以滲透。（二）連除應用題教學片段課一始，教師呈現了這樣一道例題：“有30個桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了幾個？”請學生嘗試解決時，教師要求學生在正方形中表示出各種算式的意思。學生們經過思考交流，呈現了精彩的答案。3023，先平均分成2份，再將獲得一份平均分成3份。3032，先平均分成3份，再將獲得一份平均分成2份。30（32），學生畫了右圖：先平均分成6份，再表示出其中的1份。以上片段，教師要求學生在正方形中表示思路的方法，是一種在畫線段圖基礎上的演變和創造。因為正方形是二維的，通過在二維圖中的表達，讓學生很容易地表達出了小猴的只數、吃的天數與桃子個數之間的關系。通過數形結合，讓抽象的數量關系、思考思路形象地外顯了，非常直觀，易于中下學生理解。三、在數學練習題中挖掘數形結合思想。運用數形結合是幫助學生分析數量關系，正確解答應用題的有效途徑。它不僅有助于學生邏輯思維與形象思維協調發展，相互促進，提高學生的思維能力，而且有助于培養學生的創新思維和數學意識。（一）三角形面積計算練習民醫院包扎用的三角巾是底和高各為9分米的等腰三角形。現在有一塊長72分米，寬18分米的白布，最多可以做這樣的三角巾多少塊？有些學生列出了算式:7218（992）,但有些學生根據題意畫出了示意圖,列出729（189）2、7218（99）2和7292（189）等幾種算式。在上面這個片段中,數形結合很好地促進學生聯系實際，靈活解決數學問題，而且還有效地防止了學生的生搬硬套，打開了學生的解題思路，由不會解答到用多種方法解答，學生變聰明了。（二）百分數分數應用題練習參加乒乓球興趣小組的共有80人，其中男生占60%，后又有一批男生加入，這時男生占總人數的2/3。問后來又加入男生多少人？先把題中的數量關系譯成圖形，再從圖形的觀察分析可譯成：若把原來的總人數80人看作5份，則男生占3份，女生占2份，因而推知現在的總人數為6份，加入的男生為65=1份，得加入的男生為805=16（人）。從這題不難看出：“數”、“形”互譯的過程。既是解題過程，又是學生的形象思維與抽象思維協同運用、互相促進、共同發展的過程。由于抽象思維有形象思維作支持，從而使解法變得十分簡明扼要而巧妙。總之，在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利的、高效率的學好數學知識，更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強，使教學收到事半功倍之效。最關鍵一點，能使抽象枯燥的數學知識，形象化具體化，使得數學教學充滿樂趣，相信巧妙地運用數形結合，一定會引導學生由怕數學變成愛數學。參考文獻：（1）數學思想方法與小學數學教學 夏俊生主編 河海大學出版社 1998年12月（2）數學課程標準（實驗稿）北京師范大學出版社 2001年7月（3）教學論 田慧生 李如密著 河北教育出版社 1999年1月