12.3一次函數與二元一次方程 二元一次方程組的圖象解法教學設計一、 教材分析：12.3一次函數與二元一次方程 二元一次方程組的圖象解法，作為滬科版八年級上第十二單元重要內容，主要講解了二元一次方程圖象的意義，以及如何用圖象法求二元一次方程組的解，這些重要的知識很好地考察了學生數形結合的能力。二、學情分析：通過對一次函數與二元一次方程 二元一次方程組的圖象解法的學習，既幫助學生很好地回顧和記憶一次函數的相關知識，也很好地幫助學生理解和掌握二元一次方程組的重要知識。這些知識突出地考察了學生對數形結合這個數學學習方法的掌握情況，為以后學習二次函數方面的數形結合知識打下堅實的基礎。三、 教學目標：知識與技能1、學會用函數圖象法來解二元一次方程組。2、通過學習，了解方程組的解在坐標平面內的意義。過程與方法1、 經歷探索、思考等數學活動和思維過程，發展學生的合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述觀點。2、 讓學生體驗數形結合的思想和解決問題的方法，提高解決問題的能力。3、 體會解決問題的多種途徑，發散學生的思維，發展學生的創新能力和實踐能力。情感、態度與價值觀在探究過程中發展學生的合作交流意識和獨立思考精神，增強學生對數學思維、數學方法的好奇心和興趣。四、 重點難點：重點：用圖象法解二元一次方程組。難點：歸納圖象法解二元一次方程組的具體方法。五、 教學準備：教師準備：多媒體課件。學生準備：方格紙、鉛筆、橡皮等。六、 教學方法：問題教學法、合作探究式教學法等。七、教學過程：（一）、知識回顧，引入新知： 1、一次函數y=kx+b圖象與二元一次方程 kx-y+b=0的解有何關系？ 2、練習： （1）、方程 x y = 1 有一個解是 , 則一次函數 y = x 1 的圖象上必有一個點的坐標為 。（2）、一次函數 y = 2x 4 的圖象上有一個點的坐標為 ，則方程 2x y = 4 必有一個解是 。剛剛我們回顧了一次函數與二元一次方程間的對應關系，那么我們是否可以利用一次函數來解二元一次方程組呢？引入課題設計意圖：通過知識回憶，引入新課，為新課的學習做好鋪墊。(二)、合作探究，學習新知： 探究一次函數與二元一次方程組的關系：1、解二元一次方程組x+2y=22xy=6 的解是什么？2、 x+2y=2對應的一次函數為 ; 3、2x-y=-6對應的一次函數是 。4、在同一坐標系中畫出y= - 1 2x+1和y=2x+6的圖像。（1）它們有交點嗎？若有，交點坐標是 ；（2）交點坐標與方程組x+2y=22xy=6 的解有何關系？ 根據上述問題你能得到哪些啟示？歸納總結:每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線。從數的角度看：從形的角度看：設計意圖：通過設計一系列的問題串，層層推進，不斷引導學生探究，得出一次函數與二元一次方程組的關系，為新課的深入學習奠定基礎。你能說一說用圖像解二元一次方程組的一般步驟嗎？方程組中各方程化為y=kx+b的形式； 畫出各個一次函數的圖象； 由交點坐標得出方程組的解。 寫函數，作圖象，找交點，下結論設計意圖：通過師生的共同努力得到用圖象法解二元一次方程組，交點的坐標就是方程組的解，進一步總結出用圖像解二元一次方程組的一般步驟。想一想通過以上各例，你能說說二元一次方程 組的解的情況嗎？比較一下每例中兩個方程 中x的系數之比、y的系數之比以及常數項之比，從中你發現了怎樣的規律嗎？二元一次方程組的解的情況有三種： （1）圖象相交時，原方程組有唯一組解； （2）圖象重合時，原方程組有無窮多組解；（3）圖象平行時，原方程組無解.二元一次方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解的情況有三種：1、當a1：a2b1：b2時，方程組有唯一解；2、當a1：a2=b1：b2=c1:c2時，有無窮多解；3、當a1：a2=b1：b2c1:c2時，無解。 設計意圖：通過師生的合作探究，得到函數圖象（直線）重合說明有無數解；同樣，沒有交點就是沒有解。同時，充分發揮學生小組合作能力，讓學生在操作中消化知識。(五)、鞏固練習，強化新知： 1、一次函數y=5-x與y=2x-1圖象的交點為(2,3), 則方程組x+y=52xy=1 的解為 。 2、若二元一次方程組x2y=22xy=2的解為x=2y=2 , 則函數y=12x + 1與y=2x-2的圖象的交點坐標為 。設計意圖：通過練習題來鞏固學生所學習的知識，提高小組合作的能力和水平。(六)、師生互動，總結新知：一次函數與二元一次方程組的關系從數的角度看解二元一次方程組當自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值。從形的角度看解二元一次方程組確定兩條直線交點的坐標 設計意圖：旨在讓學生反思自己的學習過程，梳理本節知識，在交流中加深對本節課重點知識的理解。(七)、作業設計，深化新知：1、課堂作業：必做：課本53頁第2（1）（3）題選作：已知三條直線y=2x-3,y=-2x+1和 y=kx-2相交于同一點，求交點坐標和k的值。2、家庭作業：基訓同步設計意圖：鞏固所學知識，關注學生的差異，設置分層作業，是不同的學生得到不同的發展。教學反思：通過本節課的學習，學生掌握了用圖象法求解二元一次方程組的方法，這是用圖象法解方程、不等式的延伸。學生通過觀察、總結，自己得到怎樣由x的系數之比、y的系數之比以及常數項之比三者之間的關系與方程組的解的數量之間的聯系，總結出規律，讓他們享受探索求真的樂趣，培養學生發現問題、解決問題的能力。能力的培養，特別是創新能力的培養是新課程關注的焦點，能力培養是以自主探究為平臺。“自主”不是一盤散沙，“探究”不是茫無邊際，要提高探究的質量，必須在教師的引導下進行。4 / 4