二元一次方程組的圖象解法,12.3一次函數(shù)與二元一次方程,一次函數(shù)y=kx+b圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程kx-y+b=0的解；,一、知識(shí)回顧，引入新知：,1、一次函數(shù)y=kx+b的圖象與二元一次方程 kx-y+b=0的解有何關(guān)系？,以二元一次方程 kx-y+b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y=kx+b圖象上。,一次函數(shù)與二元一次方程可以相互轉(zhuǎn)化的，從形式到內(nèi)容它們都是統(tǒng)一的。,（1）、方程 x y = 1 有一個(gè)解是 則一次函數(shù) y = x 1 的圖象上必有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 。,（2）、一次函數(shù) y = 2x 4 的圖象上有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 為 ，則方程 2x y = 4 必有一個(gè)解是,2、練習(xí)：,剛剛我們回顧了一次函數(shù)與二元一次方程間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么我們是否可以利用一次函數(shù)來(lái)解二元一次方程組呢？,二、合作探究，學(xué)習(xí)新知：,探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：,y=-1/2x+1,y=2x+6,（1）它們有交點(diǎn)嗎？若有，交點(diǎn)坐標(biāo)是,4、在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y= -1/2x+1和y=2x+6的圖像。,根據(jù)上述問(wèn)題你能得到哪些啟示？,x,y,（-2，2）,從數(shù)的角度看：,從形的角度看：,每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線,例1、利用函數(shù)圖象法解方程組：,解：,由得:,作出圖象：,觀察圖象得：交點(diǎn)(0,1),方程組的解為,y=-2x+4,y=x+1,三、層層推進(jìn)，深入探究：,你能說(shuō)一說(shuō)用函數(shù)圖象法解二元一次方程組的一般步驟嗎？,寫(xiě)函數(shù)，作圖象，找交點(diǎn)，下結(jié)論,將方程組中各方程化為y=kx+b的形式； 畫(huà)出各個(gè)一次函數(shù)的圖象； 由交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程組的解,四、深入探究，強(qiáng)化理解：,例3、利用函數(shù)圖象解方程組,x+y=-2,2x+2y=5,(1)轉(zhuǎn)化,(2)畫(huà)圖,y=5/2x-2,y=10/4x-2,這兩條直線有怎樣的位置 關(guān)系？有多少個(gè)交點(diǎn)？,因?yàn)閮芍本€重合，所以方程組有無(wú)數(shù)組解。,四、深入探究，強(qiáng)化理解：,(2)畫(huà)圖,y= -x-2,y= -x+2.5,（3）兩條直線有什么 位置關(guān)系？方程組解的 情況怎樣？,兩直線平行，無(wú)交點(diǎn)， 故方程組無(wú)解。,通過(guò)以上各例，你能說(shuō)說(shuō)二元一次方程 組的解的情況嗎？比較一下每例中兩個(gè)方程 中x的系數(shù)之比、y的系數(shù)之比以及常數(shù)項(xiàng)之 比，從中你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律嗎？,二元一次方程組的解的情況有三種：,歸納總結(jié),（1）圖象相交時(shí)，原方程組有唯一組解；,（2）圖象重合時(shí)，原方程組有無(wú)窮多組解；,（3）圖象平行時(shí)，原方程組無(wú)解.,當(dāng)a1：a2b1：b2時(shí)，方程組有唯一解； 2.當(dāng)a1：a2=b1：b2=c1:c2時(shí)，有無(wú)窮多解； 3.當(dāng)a1：a2=b1：b2c1:c2時(shí)，無(wú)解。,1、一次函數(shù)y=5-x與y=2x-1圖象的交點(diǎn)為(2,3), 則方程組 的解為 .,2、若二元一次方程組 的解為 , 則函數(shù) 與 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .,（2，2）,五、鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知：,3根據(jù)下列圖象，你能說(shuō)出哪些方程組的解?這些解是什么?,(1,1),(-2,1),談?wù)勀愕氖斋@與困惑？,反思提高,解二元一次方程組,當(dāng)自變量為何值時(shí)兩 個(gè)函數(shù)的值相等，以 及這個(gè)函數(shù)值是何值。,解二元一次方程組,確定兩條直線 交點(diǎn)的坐標(biāo),從數(shù)的角度看,從形的角度看,一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系,六、師生互動(dòng)，總結(jié)新知：,數(shù)形結(jié)合思想。,七、作業(yè)設(shè)計(jì)，深化新知：,1、課堂作業(yè)： 必做：課本53頁(yè)第2（1）（3）題 選作：已知三條直線y=2x-3,y=-2x+1和 y=kx-2相交于同一點(diǎn)，求交點(diǎn)坐標(biāo)和k的值。 2、家庭作業(yè)：基訓(xùn)同步