一觀察物體(二)一、觀察實物從不同的方向觀察同一個物體,物體相對于觀察者的位置不同,所看到的物體形狀也是不同的。相對地,根據觀察者所看到的物體的形狀及物體間的相對位置關系,可以確定觀察者的位置。要點提示:從不同的方向觀察物體時,可以想象自己站在對應的位置上觀察。二、辨認并畫出從不同方向觀察到的組合圖形的方法(1)明確從某個方向觀察到的物體的形狀。根據已畫出的平面圖上的物體相對于觀察者的特征,明確平面圖是在物體的哪個方向觀察得到的。(2)找準兩個物體間的相對位置關系。根據平面圖上兩個物體的距離、前后等相對關系確定兩個物體的實際位置關系。知識巧記:觀察物體并不難,眼睛平視物體表面。形狀位置記心間,平面圖形腦中現。三、觀察立體(1)同一立體從不同的方向觀察,得到的圖形可能是相同的,也可能是不同的。如觀察,從前面和上面看都是;但從左面和右面看是。(2)不同形狀的立體從同一個方向觀察,得到的圖形可能是相同的,也可能是不同的。如觀察 和,從前面、左面和右面看都是。要點提示:觀察物體時,視線要垂直于被觀察物體的表面,以保證只能看到所觀察的這個面。四、按要求搭立體根據從兩個不同的方向所看到的圖形可以搭成相應的立體,但不能確定立體的唯一形狀。如用3塊搭成的一個從前面和左面看都是的立體,這個立體可能是,也可能是。易錯提示:僅憑從某一個方向看到的圖形是不能確定立體的形狀的。二用字母表示數一、用字母表示數量關系(1)含有字母的式子可以表示數量,也可以表示數量關系。(2)當字母的數值確定時,含有字母的式子就有了與之相對應的確定值。如“a+3”表示無論妞妞幾歲,丫丫總比她大3歲。a在這里可以表示任意一個年齡,只要知道妞妞的年齡,即a取一個確定的值,那么丫丫的年齡就也有一個對應的值。所以說“a+3”既簡明地概括了“丫丫比妞妞大3歲”這一數量關系,同時也表示了丫丫的年齡。(3)求含有字母的式子的值。當妞妞15歲時,即a=15,則a+3=15+3=18,也就是此時丫丫18歲。(4)含有字母的乘法式子的簡便寫法。數字和字母相乘時,乘號可以寫成小圓點,也可以省略不寫,省略不寫時,數字必須寫在字母的前面。如8x或x8,通常寫成8x或x8,也可以簡寫成8x。字母和字母之間的乘號也可以寫成小圓點,但通常省略不寫。如xy通常寫成xy。1與任何字母相乘時,都可以省略不寫。如1x或x1,可以簡寫成x。(5)在同一問題中,可以用不同的字母表示不同的量。含有字母的式子不僅可以表示加、減、乘、除等數量關系,還可以表示乘加、乘減等數量關系。如蘋果每千克x元,雪梨每千克y元。買1千克蘋果和1千克雪梨用(x+y)元。買2千克蘋果和2千克雪梨用2(x+y)元。買3千克蘋果比1千克雪梨多花(3x-y)元。易錯題:填空:張師傅每天加工a個零件,3天加工(3+a)個。錯因分析:此題錯在沒有正確理解題中的數量關系。每天加工a個零件,3天就加工(a+a+a)個,求3個a相加的和是多少,用乘法計算,列式為3a。正確答案:3a知識巧記:字母表數很重要,生活當中離不了。寫進式子本領大,合理數據都可表,數據如若有一定,代入式子值求到。乘法式子能簡寫,乘號寫點或省掉。二、用字母表示公式(1)含有字母的式子的意義。a表示計劃每月的用水量,b表示實際平均每月節約的水量。a-b表示實際每月的用水量;12(a-b)表示實際一年的用水量。理解每個字母或數表示的意義,進而理解含有字母的式子表要點提示:1. a2表示2個a相乘,2a表示2個a相加。2.相同的字母在不同的式子中表示的意義不一定相同。示的意義。(2)用字母表示公式。正方形周長計算公式C=4a正方形面積計算公式S=a2長方形周長計算公式C=2(a+b)或C=2a+2b長方形面積計算公式S=ab三、用字母表示加法運算定律(1)加法交換律:交換兩個加數的位置,和不變。用字母表示為a+b=b+a。如5+8=8+5。(2)加法結合律:三個數相加,先把前兩個數相加,或先把后兩個數相加,和相等。用字母表示為(a+b)+c=a+(b+c)。如(8+7)+3=15+3=188+(7+3)=8+10=18(8+7)+3=8+(7+3)(3)計算連加時,先觀察哪幾個數相加可以湊成整十、整百、整千的數,再運用加法的運算定律把這幾個數先加起來,可以使計算簡便。如368+649+351=368+(649+351)=368+1000=1368知識拓展:若干個數相加,任意交換加數的位置,它們的和不變。易錯題:判斷:在加法交換律a+b=b+a和長方形面積計算公式S=ab中,a、b表示的意義是相同的。 ()錯因分析:在加法交換律a+b=b+a中,a、b表示兩個加數,在長方形面積計算公式S=ab中,a、b表示長方形的長和寬。正確答案:三三位數乘兩位數一、乘法(1)三位數乘兩位數的筆算方法。先用兩位數個位上的數去乘三位數,得數的末位與兩位數的個位對齊;再用兩位數十位上的數去乘三位數,得數的末位與兩位數的十位對齊;最后把兩次乘得的積加起來。(2)積的變化規律。在乘法里,一個因數不變,另一個因數乘一個數或除以一個不為0的數,積也乘或除以相同的數。(3)因數末尾有0的乘法的計算方法。先把0前面的數相乘,再看兩個因數的末尾一共有幾個0,就在得數的末尾添上幾個0。(4)乘法的估算。可以把每個因數看成與它最接近的整十、整百、整千的數,也可以將兩個因數中的任意一個因數看成與它最接近的整十、整百、整千的數,然后估算結果大約是多少。方法提示:筆算時,一般把位數多的數放在上面。拓展提高:一個因數乘(或除以)一個數(0除外),另一個因數除以或(乘)相同的數,它們的積不變。要點提示:三位數乘兩位數,積最少是四位數,最多是五位數。二、數量關系式(1)單價、數量與總價之間的數量關系。單價、數量、總價的含義。單價:某種商品單位數量的價格叫做單價。數量:購買商品的件數叫做數量。總價:一共花的錢數叫做總價。單價、數量與總價之間的數量關系。單價數量=總價總價單價=數量總價數量=單價在這三個量中,已知其中的任意兩個量,都能求出第三個量。(2)速度、時間與路程之間的數量關系。速度、路程的含義。速度:單位時間內所行的路程,叫做速度。路程:一定時間內所行的距離,叫做路程。速度、時間與路程之間的數量關系。速度時間=路程路程時間=速度路程速度=時間在這三個量中,已知其中的任意兩個量,都能求出第三個量。要點提示:1. 用特殊的單位表示速度:所行路程/單位時間。2. 理解“/”:“/”是除號的一種表現形式,因為速度是單位時間內所行的路程,所以速度表示為“所行路程/單位時間”。3. 速度的讀法:按從左往右的順序讀,如120千米/時,讀作120千米每時。三、乘法運算律(1)乘法交換律:兩個因數相乘,交換因數的位置,積不變。如果用a表示一個因數,b表示另一個因數,乘法交換律可以寫成ab=ba。(2)乘法結合律:三個數相乘,先乘前兩個數或先乘后兩個數,積不變。如果用a、b、c分別表示三個數,乘法結合律可以寫成(ab)c=a(bc)。(3)乘法交換律和乘法結合律的應用。計算連乘時,如果其中兩個數的積是整十、整百、整千的數,可以運用乘法交換律或乘法結合律先把這兩個數相乘,再與其他的數相乘,這樣計算起來比較簡便。如251994=(254)199=100199=19900(4)乘法分配律及應用。乘法分配律的含義。兩個數的和乘一個數,等于兩個加數分別乘這個數,再相加。如果用a、b、c分別表示三個數,乘法分配律可以寫成(a+b)c=ac+bc。乘法分配律可以正用也可以逆用。當出現ac+bc時,如果a+b的和恰好是整十、整百、整千的數,也可以逆用乘法分配律,即ac+bc=(a+b)c。如3853+5362=(38+62)53逆用乘法分配律=10053=5300乘法分配律的拓展。當出現ac-bc或(a-b)c時,也可以運用乘法分配律,即ac-bc=(a-b)c。如10378-783=(103-3)78=10078=7800(5)乘法的簡便運算。兩個數相乘,如果一個數接近整十、整百或整千的數,可以先將其轉化成整十、整百或整千的數加(減)一個數的形式,再運用乘法分配律進行計算。如20187=(200+1)87=20087+87=17400+87=17487如果是特殊數(如25、125等)乘一個數,可以先利用轉化法把另一個數轉化成4乘幾或8乘幾的形式,再運用乘法結合律或乘法交換律進行計算。如12548=12586=10006=6000拓展提高:多個因數相乘,任意交換因數的位置,積不變。如abcd=bcad。易錯題:50(47)=504+507=200+350=550錯因分析:此題錯在混淆了乘法結合律和乘法分配律。當三個數連乘時,只能運用乘法交換律和乘法結合律。正確答案:50(47)=(504)7=2007=1400拓展提高:兩個數的差乘一個數,等于被減數和減數分別乘這個數,再把所得的積相減。四多邊形的認識一、三角形(1)三角形的定義。在同一個平面內,由三條線段首尾順次相連圍成的封閉圖形叫做三角形。(2)三角形的高和底。從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線,頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高,這條邊叫做三角形的底。畫高時要用虛線,還要標上垂直符號。(3)三角形的三邊的關系:三角形的任意兩邊之和大于第三條邊。(4)三角形的特殊性質:三角形具有穩定性。(5)三角形的分類。按角分類:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。按邊分類:不等邊三角形、等腰三角形。其中等邊三角形是特殊的等腰三角形。各類三角形的特征:銳角三角形的三個角都是銳角;直角三角形中有一個角是直角;鈍角三角形中有一個角是鈍角;等腰三角形有兩條邊相等,兩個底角相等;等邊三角形的三條邊都相等,三個角都是60;等腰三角形和等邊三角形都是軸對稱圖形。(6)三角形的內角和:三角形的內角和是180。要點提示:1.任意三角形都有三條高。2.判斷三條線段能否圍成三角形,要把較短的兩條線段的和與最長的線段作比較,如果大于最長的線段,則能圍成三角形,反之則不能。拓展提高:在一個三角形中至少有兩個銳角。二、平行四邊形(1)平行四邊形的定義。兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。(2)平行四邊形的高和底。從平行四邊形一條邊上的任意一點向對邊引一條垂線,這個點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高,這條對邊叫做平行四邊形的底。(3)平行四邊形的特征:兩組對邊分別平行且相等,兩組對角分別相等。易錯題:判斷:一個用木條釘成的長方形框架 ,用手捏住它的一組對角向相反方向拉,長方形就變成了平行四邊形,它的邊長和周長都發生了變化。()錯因分析:只是形狀發生了變化,邊長和周長沒變。正確答案:(4)平行四邊形的特殊性質:平行四邊形具有不穩定性。(5)長方形、正方形和平行四邊形的關系:長方形和正方形都是特殊的平行四邊形,正方形又是特殊的長方形。三、梯形(1)梯形的定義。只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。分別平行的兩條邊叫做梯形的上底和下底,另外兩條邊叫做梯形的腰。(2)梯形的高。從梯形上底的任意一點向下底引一條垂線,這個點和垂足之間的線段叫做梯形的高。(3)等腰梯形:兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。在等腰梯形中同一底邊上的兩個底角相等,等腰梯形是軸對稱圖形。(4)直角梯形:有一個內角是直角的梯形叫做直角梯形。由于梯形的上底和下底平行,所以直角梯形中有兩個直角,與梯形的底互相垂直的腰就是直角梯形的高。要點提示:1. 只能在梯形的上底和下底之間畫高,不能在梯形的兩個腰之間畫高。2. 梯形有無數條高。拓展提高:等腰梯形中,腰的長度可以和一個底的長度相等,即等腰梯形可以有三條邊相等。四、組合圖形由簡單圖形組合而成的圖形就是組合圖形。同一個組合圖形可以分割成不同的簡單圖形,分割方法有多種。要點提示:畫分割線要用虛線,與原圖形中的實線區分開。五分數的意義和性質一、分數的意義(1)一個物體或一些物體都可以看作一個整體。(2)把一個整體平均分成幾份,其中的一份就可以用幾分之一來表示,取其中的幾份,就可以用幾分之幾來表示。(3)單位“1”的含義。一個物體或一些物體都可以看作一個整體,這個整體可以用自然數1來表示,通常把它叫做單位“1”。(4)分數的定義。把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數,叫做分數。(5)分數單位的意義。把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數,叫做分數單位。如38的分數單位是18。(6)求部分量占總量的幾分之幾,用分數表示為部分量總量。(7)用直線上的點表示分數。在直線上不僅可以用點表示自然數,還可以用點表示分數。平均分的份數是分母,從0開始有這樣的幾份,分子就是幾。(8)分數的大小比較。分母相同,分子大的分數大;分子相同,分母小的分數大。要點提示:1.在分數中 ,分母表示把一個整體平均分成的份數,分子表示有這樣的多少份。2.同一個整體,平均分成的份數不同,每一份所對應的物體個數也不同。溫馨提示:1.一個分數的分母越大,分數單位就越小;分母越小,分數單位就越大。2.在同一條直線上,右側的點總是比左側的點表示的分數大。二、分數與除法(1)分數與除法的關系。兩個整數相除,可以用分數表示商,即被除數除數=被除數除數 (除數0),用字母表示為ab=ab (b0)。反過來,分數也可以看作兩個數相除,分數的分子相當于除法中的被除數,分母相當于除數,分數線相當于除號。(2)分數與除法雖然有著密切的聯系,但分數不等同于除法。除法是一種運算,分數是一個數。三、分數的基本性質(1)分數的基本性質。分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外),分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。(2)分數的基本性質的應用。可以把不同分母的分數化成同分母的分數,也可以把一個分數化成指定分母的分數。(3)約分的定義。把一個分數化成與它相等但分子、分母都比較小的分數,叫做約分。(4)公因數及最大公因數的定義。幾個數公有的因數,叫做這幾個數的公因數,其中最大的一個,叫做它們的最大公因數。(5)求兩個特殊數的最大公因數。當兩個數只有公因數1時,這兩個數的最大公因數就是1;當兩個數中,較大數是較小數的倍數時,較小數就是這兩個數的最大公因數。如8和9的最大公因數是1;3和6的最大公因數是3。(6)約分的方法。先找到分子和分母的最大公因數,用最大公因數分別去除分子、分母,所得的商寫在原分子、分母的上方、下方,并用斜線將原分子、分母畫去。(7)最簡分數的定義。分子和分母只有公因數1的分數,叫做最簡分數。(8)用分解質因數的方法求最大公因數。先將這兩個數分解質因數,再從分解的質因數中找出這兩個數公有的質因數,公有的質因數相乘所得的積就是這兩個數的最大公因數。如30=235,18=233,則30和18的最大公因數是23=6。易錯題:判斷:分數的分子和分母同時乘或除以相同的數,分數的大小不變。()錯因分析:此題錯在沒有說明同時乘或除以的數不能為0,如果同時乘或除以0,分數就沒有意義了。正確答案:要點提示:分數不但可以表示部分與整體的數量關系,還可以表示具體的數量。當分數表示具體的數量時,后面可以加單位名稱。重點提示:1.約分時,把分數化簡到分子、分母只有公因數1為止。2.用分數表示兩個數之間的關系時,不帶單位名稱。易錯題:麗麗有4本童話書和6本科技書,童話書的本數是科技書的幾分之幾?64=64=32錯因分析:此題錯在沒有找準單位“1”,求童話書的本數是科技書的幾分之幾,說明科技書的本數是單位“1”。正確答案:46=46=23(9)用短除法求兩個數的最大公因數的方法。把兩個數公有的質因數從小到大依次作為除數,連續去除這兩個數,把除得的商寫在該數的下方,一直除到兩個數的商只有公因數1為止。最后把所有的除數相乘,所得的積就是這兩個數的最大公因數。(10)求一個數是另一個數的幾分之幾的解題方法。求一個數是另一個數的幾分之幾,用除法計算,即一個數另一個數=一個數另一個數,所得的結果能化成最簡分數的要化成最簡分數。四、分數加減法(1)同分母分數連減的計算方法。分母不變,直接用被減數的分子連續減去減數的分子;也可以按照整數連減的運算順序從左往右計算。(2)同分母分數加減混合運算的計算方法。計算沒有小括號的同分母分數加減法,分母不變,只把分子相加減;如果有小括號,要先算小括號里面的。(3)在分數加減法的計算過程中,如果出現1,可以根據需要把1化成與其他分數的分母相同的分數(分子和分母相同),最后結果要化成最簡分數。要點提示:在計算相關分數加減法時,如果沒有特殊要求,計算結果一般要用最簡分數表示。六小數的認識一、小數的認識(1)小數的產生。人們在測量和計算時,得到的結果往往不是整數,常常用小數來表示。(2)小數的組成。小數是由整數部分、小數點和小數部分組成的,小數點左邊是整數部分,小數點右邊是小數部分。(3)小數的位數。小數的小數部分有幾個數字就是幾位小數。如2.15的小數部分有兩個數字,所以2.15是兩位小數。易錯題:判斷:3.2是兩位小數。()錯因分析:此題錯在沒有掌握小數位數的判斷方法。小數的小數部分有幾個數字就是幾位小數,因此3.2是一位小數。正確答案:二、小數的意義(1)把一個整體平均分成10份、100份、1000份這樣的1份或幾份可以用分母是10、100、1000的分數來表示,也可以用小數來表示。(2)分母是10的分數可以用一位小數來表示,分母是100的分數可以用兩位小數來表示,分母是1000的分數可以用三位小數來表示。(3)分數改寫成小數的方法。先看小數是幾位小數,就在1后面添上幾個0作分母;把原來的小數去掉小數點后作分子;能約分的要約分。易錯題:填空:271000米=(0.27)米錯因分析:此題錯在沒有理解分數與小數之間的關系。正確答案:0.027溫馨提示:把分母是1000的分數轉化成小數,一定是個三位小數。如果分子不是三位數,改寫成小數時,要添0補位。三、小數的讀寫和大小比較(1)小數的數位:小數和整數一樣,也是按照一定的順序排列起來的,它們所占的位置叫小數的數位。小數點右邊第一位是十分位,表示十分之幾;第二位是百分位,表示百分之幾;第三位是千分位,表示千分之幾每相鄰的兩個計數單位間的進率都是10。(2)小數的讀法:先讀整數部分,按照整數的讀法來讀,如重點提示:整數部分的最低位是個位,沒有最高位;小數部分的最高位是十分位,沒有最低位。因此沒有最大的整數,也沒有最小的小數。果整數部分是0,就直接讀作“零”;中間的小數點讀作“點”;小數部分按照從左往右的順序依次讀出每個數位上的數字,小數部分有幾個0就讀出幾個零。(3)小數的寫法:先寫整數部分,按照整數的寫法來寫,如果整數部分是“零”,就直接寫0,再在個位的右下角點上小數點,最后依次寫出小數部分每個數位上的數字。(4)小數可以用直線上的點來表示,直線上右邊的點所表示的數大于左邊的點所表示的數。(5)小數比較大小的方法:先比較整數部分,整數部分大的那個小數就大;整數部分相同,就比較十分位,十分位上大的那個小數就大;十分位也相同,再比較百分位,百分位上大的那個小數就大易錯題:153.006讀作(一百五十三點零六)錯因分析:此題錯在沒有掌握小數部分0的讀法。正確答案:一百五十三點零零六溫馨提示:讀小數部分時,一定要把所有的0都一一讀出來。四、小數的性質小數的末尾添上0或者去掉0,小數的大小不變。五、數的改寫把較大的數改寫成以“萬”或“億”為單位的小數的方法:先確定萬位或億位,在萬位或億位的右下角點上小數點,再利用小數的性質去掉小數末尾的0,最后在所得結果的后面寫上“萬”字或“億”字。要點提示:小數的末尾添上0或者去掉0,小數的大小不變,但是小數本身的意義會改變。重點提示:將不夠1萬的數改寫成以“萬”為單位的數時,整數部分用0來占位。七復式條形統計圖一、復式條形統計圖的意義用一個單位長度表示一定的數量,根據數量的多少畫成長短不同的直條,然后把這些直條按一定的順序排列起來,從復式條形統計圖中很容易看出兩種數量的多少。二、 復式條形統計圖的制作方法復式條形統計圖的制作方法與單式條形統計圖基本相同,只是在每組數中都有兩組數據,需要用兩種不同顏色或底紋的直條來表示,同時要注明圖例。三、單式條形統計圖和復式條形統計圖的區別(1)單式條形統計圖中的每組數據只有一個直條,反映的是一種事物的數據;復式條形統計圖中的每組數據都有兩個直條,反映的是兩種事物的數據。(2)復式條形統計圖反映的是兩種事物的數據,為了便于區別和比較這兩組數據,增加了圖例。四、讀統計圖(1)統計圖有多種表現形式,當統計數據的值比較大,不同樣本統計數據之間的差異又相對較小時,為了直觀地反映這種差異性,采取起始格表示比較大的單位量,而其他格表示較小的單位量的方式,中間用折線斷開。(2)讀統計圖時,可以運用橫向、縱向、綜合、對比等不同方法進行觀察、比較,能從統計圖中發現問題并解決問題,能根據統計圖進行合理的預測。重點提示:1.在繪制復式條形統計圖時,為了便于觀察、比較,一定要在統計圖的右上方注明圖例,還要注意單位長度要統一,相同長度的線段所代表的數量要相同。2.讀統計圖時,要根據圖例找準相應的數據。八小數加法和減法一、小數的進位加法和退位減法(1)小數進位加法的計算方法。小數加法與整數加法的計算方法相同,首先把相同數位對齊,也就是小數點對齊。在小數加法中,只要先把小數點對齊,就能保證相同數位對齊。從最低位加起,哪一位相加滿十,就要向它的前一位進1。在得數里對齊橫線上的小數點點上小數點。得數的末尾如果有0,一般要把0去掉。(2)小數退位減法的計算方法。相同數位對齊,也就是小數點對齊,從最低位減起,哪一位不夠減,要從前一位退1,在本位上加10再減,如果得數的末尾有0,一般要把0去掉。重點提示:1.小數點對齊后再進行相應的計算。2.計算小數減法時,當被減數的小數位數比減數的小數位數少時,被減數的末尾要用0補足。二、小數的連加和簡便運算(1)小數連加的估算:估算小數連加時,可以按照四舍五入法把每個小數看成與它接近的整數進行計算。如果其中兩個小數的和正好是整數,也可以先把這兩個小數相加,再把所得的結果與其他估算后的數相加。(2)計算小數連加時,既可以列豎式計算,也可以根據小數的特點靈活選擇簡便算法進行脫式計算。(3)整數加法的運算定律同樣適用于小數。加法交換律:a+b=b+a加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)方法提示:把小數估算成整數,關鍵看十分位上的數,大于或等于5,向前一位進1再舍去;小于5,則舍去。三、小數的連減和加減混合運算(1)小數連減的計算方法:既可以列豎式計算,也可以按照從左往右的順序或根據減法的性質進行脫式計算。(2)小數的加減混合運算:與整數加減混合運算的運算順序相同,有小括號的先算括號里面的,沒有小括號的按照從左往右的順序計算。要點提示:減法的性質用字母表示為a-b-c=a-(b+c)。九探 索 樂 園一、圖形的規律(1)多邊形的邊數與分割成的三角形的個數之間的關系。n邊形中所畫線段的條數=n-3;n邊形中分割成的三角形的個數=n-2(n3)。(2)多邊形的邊數與多邊形的內角和之間的關系。如果多邊形的邊數確定,就可以用邊數減2求出分割成的三角形的個數,用分割成的三角形的個數乘180就是多邊形的內角和,即n邊形的內角和=180(n-2)(n2)。(3)組成的圖形中,圖號、每邊扣子個數與扣子總數三者之間的關系。在由扣子組成的圖形中,圖號、每邊扣子個數與扣子總數三者之間的關系是每邊扣子個數=n+1(n代表圖號),扣子總數=n3(n代表圖號);每邊扣子個數與扣子總數的關系是扣子總數=(m-1)3(m代表每邊扣子個數)。重點提示:三角形的內角和是180。二、乘法運算的規律(1)探索兩個數的乘積最大和最小的問題。三位數乘兩位數,乘積最大:用五個不同的數字(不包括0)組成一個三位數和一個兩位數,要使乘積最大,應滿足三位數中百位上是次大數,十位上是中間數,個位上是最小數;兩位數中十位上是最大數,個位上是次小數。三位數乘兩位數,乘積最小:用五個不同的數字(不包括0)組成一個三位數和一個兩位數,要使乘積最小,應滿足三位數中百位上是次小數,十位上是次大數,個位上是最大數;兩位數中十位上是最小數,個位上是中間數。(2)由1組成的兩個相同因數相乘的積的規律。一個因數中有幾個1,積就從1開始順次寫到幾,然后再遞減寫到1(每個因數中1的個數都不大于9)。拓展提高:三位數乘兩位數,乘積最大或最小時,先把這五個數字按從大到小的順序排列,即,最大數對應,依此類推。則乘積最大是和;乘積最小是和