四、并聯電路中的電阻關系五、歐姆定律的應用【學習要求】1知道什么是并聯電路，能區別串聯電路和并聯電路。2理解并聯電路中各個導體的電流、電壓、電阻跟電路的總電流、總電壓、總電阻的關系。3能運用歐姆定律求解并聯電路的常見問題。【知識講解】一、知識回顧1電路的聯接有兩種基本方式，一種是將元件逐個順次地聯接起來，叫做串聯；另一種是將元件并列地連接起來，叫做并聯。2串聯電路電流無分支，并聯電路中電流要分成兩條或多條支路；串聯電路可以同時控制，而并聯電路可以分別控制。二、并聯電路1問題的提出修電子儀器時，需要一個5千歐的電阻，而手頭只有20千歐、10千歐等多個電阻，那么可以把20千歐或10千歐的電阻組合起來代替？并聯電阻的知識，可以幫助我們解決這類問題，也可以用幾個阻值大一些的電阻組合起來形成一個總電阻來代替一個阻值小的電阻。2電阻的并聯，把幾個電阻并列地連接起來叫電阻的并聯.如圖我們學過并聯電路的部分特點 a. 并聯電路干路中的電流等于各支路中的電流之和II1I2b. 并聯電路里，各支路兩端的電壓相等UU1U2 利用上面并聯電路中兩個特點和歐姆定律，可以推導出電阻并聯后的總電阻與各個電阻之間的關系。如圖所示： 設并聯電阻的阻值為R1、R2，并聯后的總電阻為R，由于各支路的電阻R1、R2兩端的電壓都等于U，根據歐姆定律，可求得： 支路電流 和 干路上的電流 ，其中R為并聯電路的總電阻 II1I2即又 UU1U2 故3結論：這表明并聯電路的總電阻的倒數，等于各并聯電阻的倒數之和。提出的問題，現在可以知道了，把兩只10千歐的電阻并聯起來就可以得到5千歐的電阻了。從決定電阻大小的因素來看，把幾個電阻并聯起來，總電阻比任何一個電阻都小，這相當于增大了導體的橫截面積。三、對的理解并聯電路的總電阻比任何一個分電阻都小，即：RR1，RR2，可以理解為電阻并聯時，相當于增加了導體的橫截面積，而橫截面積越大，導體電阻越小；例如，一個6歐和一個3歐的電阻并聯后，總電阻為2歐，小于任何一個并聯電阻。并聯電阻越多，相當于橫截面積越大，所以總電阻越小；例如，一個6歐、一個3歐和一個2歐的電阻并聯后，6歐與3歐的等效電阻為2歐，再與2歐的電阻并聯，總電阻為1歐，同樣小于任何一個并聯電阻。如果并聯電路的某一個電阻變大，此時總電阻也會變大。一個6歐和一個3歐的電阻并聯后，總電阻為2歐；當用另一個6歐的電阻代替3歐的時，等效電阻變為3歐，變大了。四分流作用：并聯電路中通過各導體的電流強度跟它的電阻成反比：可見在并聯電路中，電阻越小通過電流強度越大。重、難點分析1、串、并聯電路的判斷。對電路的判斷，常用有以下三種方法：（1）根據電路結構或控制特點直接判斷對比較簡單的電路可直接根據串聯、并聯電路的定義或控制特點判斷。（2）假設電流法（電流路徑法）在電路中明顯是干路的地方假設有電流流過，根據電流的有無分支情況確定電路的聯接方式。如圖2所示，該電路的聯接方式是怎樣的？假設電流法是：假設電流由A流入B流出，電流流到C點時出現分支，一部分流過R1到達D點，另一部分逐個順次地流過R2、R3、R4，同樣到達D點再流向B。所以，AB間電路的連接方式：R2、R3、R4串聯，然后與R1并聯。插入動畫1請同學們思考：在R2、R3的兩端加導線如圖3示，此時，電路的聯接情況是怎樣的？（3）等效變形法（移線法）這種方法認為導線無電阻，可以任意伸長縮短；導線可以沿著導線上移動（不能經過用電器和電源的開關），經過如此變形得到的電路與原電路是等效電路。插入動畫2本題也可以用“電流路徑法”進行分析，請同學們自己試一試。2怎樣分析有關電路變化的題目?有關電路變化的題目指的是“由于開關的啟閉、滑動變阻器滑片移動引起電路電阻的改變，從而使電路中的電流、電壓變化的問題，一般分析此類問題的方法是：（1）明確電路的接法，是串聯，并聯還是混聯。為了看清電路的連接情況，應把電表拿掉，即電壓表可看作是斷路，電流表可看作是短路。（2）明確電表測量的是哪一段電路(或哪一個導體)的電流，還是哪一段電路(或哪一個導體)上的電壓（3）明確電路變化前后，電阻、電壓和電流各量中哪些發生了變化，哪些量不變。【典型例題】例1在圖所示的電路中，電路兩端電壓U恒定，R1=3歐，R2=6歐，I=3安，試求這段電路的總電阻，通過R1、R2的電流及這段電路兩端的電壓。解析 先求出R1、R2并聯的總電阻為R總。再由公式U總=IR總，求出電路兩端的電壓，進而求出每一支路上的電流。解法一 根據并聯電阻的公式： 所以 故R=3根據歐姆定律 U=IR=3安2歐=6伏由并聯電路特點 U=U1=U2U=6伏所以 解法二 并聯電路各支路兩端的電壓相等，結合歐姆定律可得，U=I1R1 =I2R2 說明：（1）解題中出現是一個很有用的結論。它表示在并聯電路中，各支路上電流分配跟電阻成反比。R1是R2的幾倍，I1就是I2的幾分之一。在解題過程中直接運用這一結論，可簡化解題的過程。（2）利用并聯電路特點和歐姆定律解題時，除注意I、U、R的對應關系外，還應從不同角度思考解題途徑，從而提高思維的靈活性。例2 證明在兩個電阻并聯，其總電阻小于分電阻阻值最小的1個電阻。已知：R1和R2，且R1 R2，并聯后的總電阻為R。求證：R R2證明：由于R1、R2并聯后的總電阻為，所以因為 R1R2R1,所以1, RR2例3在圖所示的電路中，電源電壓恒定，當開關閉合時，電路中各電表的示數如何變化?解析 當開關閉合時，電阻R2與電阻R1并聯，電路的總電阻減小，電流表A的示數增大。因為R1兩端的電壓是電源電壓，且保持不變，所以通過R1的電流不變，電壓表的示數和電流表A1的示數郡不變。例4如下圖所示電路，已知A1的示數為3A,A的示數為5A，R1=9，求R2的阻值及A2表的示數。解析：這是一個典型的運用歐姆定律和并聯電路性質的題。欲求R2，必須知道U2和I2，但這兩個數據都不是直接已知的，需要分別求解；由并聯電路性質可知：U2=U1，U1可根據對R1運用歐姆定律求解，U1=I1R1=27伏；I2=II1=2安，然后利用歐姆定律可解得：R2=13.5歐。小結：在正確識圖的基礎上，靈活運用并聯電路性質和歐姆定律求解未知量。例5如圖56所示的電路中，電壓U保持恒定，R1:R22:3。當K斷開和K閉合兩種情況安培表的讀數之比是（ ）A3:5B5:3C3:2D2:3分析：開關K斷開時，電流表測量R1的電流；而開關閉合后，電流表測量是總的電流。根據并聯電路中電流與電阻成反比，I1：I2=R2：R1=3：2，那么開關斷開與閉合安培表的讀數之比就是R1中的電流I1與干路電流I2之比，I1：I2= I1：（I1+ I2）=3：5。所以，本題選A。答案：A小結：認清電路是關鍵；靈活運用比例法能起到事半功倍的效果。例6請分析圖5-6、圖5-5中電路的連接方式，和電流表電壓表測量的對象。分析：電壓表由于其對電流的阻礙作用很大，在電路中通常視為開路；而電流表它對電流的阻礙作用通常很小，在電路中通常視導線。那么圖5-6可以等效替代為圖5-7，而圖5-5則可以等效替代為圖5-9。此時，圖5-7為R1、R2、R3三個電阻串聯，兩個缺口位置為電壓表的位置，顯然V1測量是R1、R2兩端的電壓，V2測量是R2、R3兩端的電壓；而圖5-9則與圖4相同，為三個電阻并聯，流過A1表的電流同時也流過R2、R3，所以，A1測量的是R2、R3的總電流；而流過A2的電流是先流過R1和R2的，所以，A2測量的是R1、R2的總電流。小結：學會處理電路中電流表和電壓表的問題和電路結構的分析。例7如圖所示的電路。R1=30歐，R3=50歐，A1的示數為0.5安，A2的示數為0.7安，求R2和AB兩端的電壓是多少？ 分析：已經知道R1、R2、R3為并聯電路，A1測量是R2和R3的總電流，A2測量是R1和R2的總電流。設R1中的電流為I1，R2中的電流為I2，R3中的電流為I3則I1+I2=0.7 I2+I3=0.5，兩式相減，I1-I3=0.2，即I1=I3+0.2由歐姆定律：I1R1=I2R2=I3R3 將上式代入則有(I3+0.2)R1=I3R3 即：（I3+0.2）30=50I3 解得：I3=0.5安所以，I2=0.2安 I1=0.5安所以，由歐姆定律：U2=15伏 R2=75歐例8如圖所示，R1=10歐，R2=20歐，R3=30歐。電源電壓恒定不變。 若S1閉合，S2斷開時電流表的讀數為0.3安。問:電源的電壓是多少？ 當S1與S2均斷開時，電流表的讀數是多少？R1兩端的電壓是多少？ 當S1與S2均閉合時，電流表的讀數又是多少？通過R3電流強度是多少? 分析：本題是一典型由開關形成不同電路的題型，因此，弄清電路的連接形式是關鍵。當S1閉合，S2斷開時，電路如下圖-例5-1，此時電流表示數為0.3安； 顯然，電源電壓等于R2的電壓U=6伏。當S1、S2都斷開時，電路如圖-例5-2所示此時，R1與R2串聯，總電阻R12=30歐，所以，I=0.2安當S1、S2都閉合時，電路如圖-例5-3所示此時，R2與R3并聯，電流表測量R2的電流，I2=0.3安；通過R3的電流I3=0.2安。小結：一般的思路是：根據不同情況將電路圖和對應的物理量分別表示出來；在不同的電路圖中間找到解題的聯系點；運用串聯、并聯特點解題。例9如圖46所示的電路，滑動變阻器的滑片P固定在它的中點時，連入電路的電阻值為R，當只閉合K1時，R與R1上的電壓之比是1：2；當只閉合K2時，R與R2上的電壓之比是1：4，如果把滑片P移到a端，則（ ）AK1、K2閉合時，通過R1與R2的電流之比是1：2BK1、K2閉合時，通過R1與R2的電流之比是2：1C只閉合K1時，滑動變阻器ab兩端的電壓與電阻R1兩端的電壓之比是1：1D只閉合K2時，滑動變阻器ab兩端的電壓與電阻R2兩端的電壓之比是1：1分析：本題是一由開關和滑阻共同改變電路結構的典型題，它在前一例題的基礎之上增加了滑動變阻器的情況，但解題的基本思想方法不變，同樣是根據不同情況將電路圖和對應的物理量分別表示出來；在不同的電路圖中間找到解題的聯系點；運用串聯、并聯特點解題。【中考鏈接】1（2000 云南曲靖）把兩個電阻R1、R2并聯起來，它們的總電阻是R。（1）用歐姆定律推導R與R1、R2的關系（2）分析、解釋R與R1、R2的大小關系解析：2（2001 蘇州）如圖所示電路中，電源電壓為6伏，當開關S閉合后，只有一支燈泡發光，且電壓表V的示數為6伏，產生這一現象的原因可能是（ ）A燈L1處短路 B燈L2處短路 C燈L1處斷路 D燈L2處斷路答：B3（1999 重慶市）如圖所示，電壓U恒定，當開關S閉合時A的讀數為0.3安；當S斷開時，A的讀數為0.1安，伏特表V的讀數為6伏，則燈泡L1和燈泡L2的電阻分別是R1=________，R2=________。解析：答：20歐，40歐4（2000 北京市崇文區）如圖，電源電壓保持不變，燈絲電阻不隨溫度變化，開關S1、S2由閉合到斷開，電流表的示數的變化和燈L亮度的變化是（ ）A電流表的示數變小，燈L變亮 B電流表的示數變小，燈L變暗C電流表的示數變大，燈L變亮 D電流表的示數變大，燈L變暗解析：答：B5（2001 廈門市）如圖所示的電路中，電源電壓為6伏，保持不變。此時R1=10歐，R2=5歐，經過R1的電流I1=0.4安，則流經R2的電流I2=______安，干路電流I=______安。解析：答：0.8安，1.2安6（2001 河北省）如圖所示，電源電壓保持不變，閉合開關后，燈L能夠發光，在滑片P向右滑動過程中，下列判斷正確的是（ ）A燈L變亮，電壓表V的示數變大。B燈L變暗，電壓表V的示數變小。C電流表A1的示數變大，電流表A2的示數變小。D電阻R0上電流變大，電壓表V的示數變大。解析：答：A、C7(2004年，北京東城區)有兩個定值電阻R和R若把它們并聯起來接在電源兩端時，通過電阻R的電流I與通過電阻R的電流I2之比為II2 =45；若將它們串聯起來接在同一電源兩端時，下列判斷正確的是 ( )A電阻R兩端的電壓與電阻R2兩端的電壓之比為4 : 5B通過電阻R與通過電阻R2的電流之比為 4 : 5C通過電阻R與通過電阻R2的電流之比為1 : 1D通過電阻R與通過電阻R2的電流之比為 5 : 4答案：C8(2003年，威寧市)一只阻值為10的電阻與一只阻值為10 k的電阻并聯后的總電阻的阻 值 ( )A近似等于l0 kB大于10 ，小于10 kC近似等于10 D大于100 ，小于1 k答案：C9（2003年，四川省）如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，電流表標有“00.6A3A”，a、b為兩個接線柱。現將兩只阻值相同的電阻按串聯或并聯方式連接后接在a、b兩點間。當第1次電阻以某種連接方式接入時，電流表選00.6A量程即可；當第2次電阻以另一種連接方式接人電路時，電流表必須換為03A量程。則關于電阻的連接方式以及兩次電流表的示數關系，下列判斷正確的是：（ ）A第l次兩只電阻以串聯方式接入，兩次電流表示數之比為I1 : I2=1 : 4B第1次兩只電阻以串聯方式接入，兩次電流表示數之比為I1 : I2=1 : 2C第1次兩只電阻以并聯方式接入，兩次電流表示數之比為I1 : I2=1 : 4D第1次兩只電阻以并聯方式接入，兩次電流表示數之比為I1 : I2=1 : 2答案：A10(2004年，本溪市)如圖電路，閉合開關S，當滑片P向下滑動時，圖中電壓表V示數 ，電流表A1的示數 ，電流表A2的示數 (填“變大”、“變小”或“不變”)答案：不變，減小，不變11(2004年，上海市)在圖所示的電路中，電源電壓保持不變當電鍵S由斷開到閉合時，電流表的示數將 ，電壓表與電流表示數的比值將 (填“變大”、“不變”或“變小”)答案：變大，不變12（2005年 鎮江市）如圖所示，已知電阻R1=3、R2=6，電流表A的示數是0.6A，則電流表A1的示數是 （ ） A0.6A B0.4A C0.2A D0.1A 答案：B13（2005年，南京市）有兩個阻值不同的定值電阻R1、R2，它們的電流隨電壓變化的IU圖線如圖所示如果R1、R2串聯后的總電阻為R串，并聯后的總電阻為R并，則關于R串、R并的IU圖線所在的區域，下列說法中正確的是（ ）AR串在區域，R并在區域 BR串在區域，R并在區域 CR串在區域，R并在區域 DR串在區域，R并在區域答案：D14（2005年，金華市）如圖所示的電路中，電源電壓恒為24伏特，電阻R1R2120歐姆，兩只電流表的量程均為00.6安培。當閉合開關時，兩只電流表的示數均為0.2安培。若故障由這兩個電阻中的其中一個引起，則出現的故障是（ ） A.R2短路B.R2斷路C.R1短路D.R1斷路答案：D15（2005宿遷市）如圖，下列四個等式中，符合并聯電路特點的是：（ ）AI = I1I2BU = U1U2CR = R1R2D答案：A16（2005年，宿遷市）如圖，電源電壓保持不變，電阻R1 = R2 = R3 = 10。要使R2、R3并聯，應閉合開關 ，此時電流表的示數為I1；要使R1、R2串聯，開關S1、S2應 (填“斷開”或“閉合”)，此時電流表的示數為I2；則I1I2 = 。答案：S1 S2 斷開 4 ：110