第一課時 探索擺圖形的規(guī)律 教學(xué)內(nèi)容教材9293頁探索擺圖形的規(guī)律。 教學(xué)提示本節(jié)課是在學(xué)生初步具備了探索規(guī)律的經(jīng)驗的基礎(chǔ)上安排的，例1，利用正方形的面積公式的經(jīng)驗探索，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的簡單規(guī)律，并利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行推算。例2，利用正方形有4條邊以及動手擺的經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)擺圖形的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生初步的歸納、概括能力。教學(xué)的重點是讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過程，有條理地表達自己的思考過程和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。難點是總結(jié)、概括例2的規(guī)律和數(shù)學(xué)表達式。在教學(xué)活動中，要按照教材的安排，設(shè)計緊密銜接、逐步深入的教學(xué)活動，抓住重點，突破難點。 教學(xué)目標知識與技能：能發(fā)現(xiàn)事物中的簡單規(guī)律，并利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行簡單推算。過程與方法：在觀察、整理、討論等活動中，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律，運用規(guī)律的過程。情感態(tài)度與價值觀：在探索事物規(guī)律和應(yīng)用規(guī)律的活動中，能進行有條理的思考，發(fā)展初步的推理能力。 重、難點重點：根據(jù)圖形的數(shù)量變化找出規(guī)律，并利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行簡單推算。難點：從圖形的變化規(guī)律中抽象出數(shù)及簡單的數(shù)量關(guān)系。 教學(xué)準備教具準備：課件學(xué)具準備：課件 火柴 教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入課件出示生活中有規(guī)律的圖片，學(xué)生欣賞。師介紹在我們生活中有許多這樣排列有規(guī)律的事物，因為有它們，我們的生活和環(huán)境才這樣多姿多彩。今天我們探究的內(nèi)容就需要用到我們這雙善于觀察發(fā)現(xiàn)的眼睛。引出課題：探索擺圖形的規(guī)律設(shè)計意圖：對學(xué)生進行數(shù)學(xué)美感的培養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的好奇心，使學(xué)生產(chǎn)生探究新知的欲望，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、探究新知課件出示例1。1、 學(xué)生觀察三組扣子圖，找出規(guī)律，交流發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。每行、每列扣子的個數(shù)同樣多，并且與圖的序號相同。2、學(xué)生根據(jù)規(guī)律，用代表扣子畫出圖4和圖5。全班交流讓學(xué)生用語言描述出圖4和圖5的畫法。3、根據(jù)擺出的扣子，完成教材中的統(tǒng)計表。4、學(xué)生觀察統(tǒng)計表，獨立思考下面問題，全班交流。問題1，從下面的統(tǒng)計表中，你發(fā)現(xiàn)各圖中每行、每列扣子的個數(shù)和扣子的總個數(shù)有什么關(guān)系？學(xué)生交流總結(jié)得出：各圖中每行、每列扣子的個數(shù)相乘，等于扣子的總個數(shù)。師板書：每行扣子的個數(shù)每列扣子的個數(shù)=扣子的總個數(shù)問題2、按照這個規(guī)律，圖6應(yīng)該有多少個扣子？（不用畫圖，讓學(xué)生應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算出總個數(shù)。）繼續(xù)提出問題：圖8、圖10、圖15分別擺多少個。設(shè)計思路：利用正方形面積公式的經(jīng)驗探索，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的簡單規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行推算。課件出示例2。1、學(xué)生先觀察例2的圖1、圖2、圖3、圖4，然后在桌子上照樣子擺出來。說一說每組有幾個正方形。2提出問題1，學(xué)生觀察，思考，然后交流得出：從圖2開始，每增加一個正方形，用3根火柴。師板書算式。4 4+3 4+3+3 4+3+3+33、提出問題2，學(xué)生先推算，再往下擺出圖5、圖6。讓學(xué)生先推算出結(jié)果，全班交流，然后再實際擺出，證明推算結(jié)果是否正確。4、獨立完成統(tǒng)計表，交流總結(jié)規(guī)律，教師根據(jù)情況作必要的引導(dǎo)，得出結(jié)果并板書：4+3（正方形的個數(shù)-1）4 4+3 4+3+3 4+3+3+34 4+3 4+32 4+331個正方形 2個正方形 3個正方形 4個正方形5、 提出問題：照這樣的規(guī)律擺下去，擺10個正方形用多少根火柴？學(xué)生獨立思考、推算，然后交流做法，說一說自己是怎樣想的。設(shè)計意圖：利用正方形有4條邊以及動手擺的經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過程，發(fā)現(xiàn)擺圖形的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生初步的歸納、概括能力。規(guī)律的總結(jié)、概括對于學(xué)生稍有難度，教師通過板書算式并加以引導(dǎo)，共同總結(jié)出數(shù)學(xué)表達式。三、鞏固練習(xí)教材93頁練一練。第1題，讓學(xué)生觀察扣子圖，獨立完成統(tǒng)計表。然后，交流扣子擺放的規(guī)律和填表的結(jié)果。第2題，讓學(xué)生獨立完成。交流時，重點說一說發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么，是怎樣推算的。規(guī)律：3+2（三角形的個數(shù)-1）四、達標反饋1、按照上面的規(guī)律接著畫 ，第組畫（ ）個 ，第組應(yīng)該畫（ ）個 ，第組應(yīng)該畫（ ）個 。2、用黑色棋子按下圖這樣的規(guī)律擺下去，則第4個圖需棋子（ ）枚，第6個圖需棋子（ ）枚。第1個圖 第2個圖 第3個圖答案：1、15個、21個、45個。2、13個、19個。五、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識，有什么收獲？設(shè)計意圖：回顧本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。六、布置作業(yè)1、照樣子擺一擺，并找出五角星擺放的規(guī)律。完成下面的統(tǒng)計表，并推算出6組需要多少個五角星。組號123456第一行五角星的個數(shù)第一行五角星的個數(shù)五角星的總個數(shù)2、 畫出方框中的點子圖 板書設(shè)計探索擺圖形的規(guī)律每行扣子的個數(shù)每列扣子的個數(shù)=扣子的總個數(shù)4 4+3 4+3+3 4+3+3+34 4+3 4+32 4+331個正方形 2個正方形 3個正方形 4個正方形4+3（正方形的個數(shù)-1） 教學(xué)資料包資料鏈接數(shù)學(xué)家高斯小時候的故事 高斯有許多有趣的故事，故事的第一手資料常來自高斯本人，因為他在晚年時總喜歡談他小時后的事，我們也許會懷疑故事的真實性，但許多人都證實了他所談的故事。 高斯的父親作泥瓦廠的工頭，每星期六他總是要發(fā)薪水給工人。在高斯三歲夏天時，有一次當(dāng)他正要發(fā)薪水的時候，小高斯站了起來說：爸爸，你弄錯了。然后他說了另外一個數(shù)目。原來三歲的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟著他爸爸計算該給誰多少工錢。重算的結(jié)果證明小高斯是對的，這把站在那里的大人都嚇的目瞪口呆。 高斯常常帶笑說，他在學(xué)講話之前就已經(jīng)學(xué)會計算了，還常說他問了大人字母如何發(fā)音后，就自己學(xué)著讀起書來。 七歲時高斯進了 St. Catherine小學(xué)。大約在十歲時，老師在算數(shù)課上出了一道難題：把 1到 100的整數(shù)寫下來，然后把它們加起來！每當(dāng)有考試時他們有如下的習(xí)慣：第一個做完的就把石板當(dāng)時通行，寫字用面朝下地放在老師的桌子上，第二個做完的就把石板擺在第一張石板上，就這樣一個一個落起來。這個難題當(dāng)然難不倒學(xué)過算數(shù)級數(shù)的人，但這些孩子才剛開始學(xué)算數(shù)呢！老師心想他可以休息一下了。但他錯了，因為還不到幾秒鐘，高斯已經(jīng)把石板放在講桌上了，同時說道：答案在這兒！其他的學(xué)生把數(shù)字一個個加起來，額頭都出了汗水，但高斯卻靜靜坐著，對老師投來的，輕蔑的、懷疑的眼光毫不在意?？纪旰螅蠋熞粡垙埖貦z查著石板。大部分都做錯了，學(xué)生就吃了一頓鞭打。最后，高斯的石板被翻了過來，只見上面只有一個數(shù)字：5050（用不著說，這是正確的答案。）老師吃了一驚，高斯就解釋他如何找到答案：1100101，299101，398101，4952101，5051101，一共有50對和為 101的數(shù)目，所以答案是 501015050。由此可見高斯找到了算術(shù)級數(shù)的對稱性，然后就像求得一般算術(shù)級數(shù)合的過程一樣，把數(shù)目一對對地湊在一起