課題:2.3梯形的面積(26頁-28頁) 教學目標: 1.能正確計算梯形的面積,應用公式解決相關的實際問題。 2.使學生通過觀察、操作、猜測、討論等方法,進行知識與方法的遷移,探索并掌 握梯形面積的計算公式。 3.在自主探究與合作交流的過程中,培養學生觀察、推理、歸納能力,形成初步的 用轉化思想推導公式的方法。 教學重點: 探索并掌握梯形的面積計算方法,應用公式解決相關的實際問題。 教學難點: 理解梯形面積公式推導過程。 教學準備: 教師準備:課件，三角形，平行四邊形，梯形。 學生準備:兩個完全一樣的梯形。 教學過程: 一、創設情景,提出問題 1.復習回顧。 師:同學們，前面我們學習了平行四邊形、三角形的面積計算，誰能借助老師準 備的學具，說一說它們的面積公式是怎樣推導的? 指名拿著平行四邊形和三角形回顧。 看來同學們掌握的真不錯，相信這節課你也會有很多收獲。 2.導入新課，提出問題。 師:同學們，每學期學校都要進行一次桌椅的維修工作。看,工人師傅正給我們修 椅子呢!(課件出示教材第26頁信息窗3情景圖) 師:請同學們仔細觀察情景圖,說一說,你發現了什么數學信息? 師:椅子面是梯形的,你還記得它各部分的名稱嗎？ 你想提出什么問題? 學生觀察后,指名交流。 預設:椅子面是梯形,想知道椅子面有多大。 師:這節課我們就來解決這個問題。(板書課題:梯形的面積) 二、合作探究，解決問題 1.教學教材第26頁“合作探索”紅點問題。 同學們，你們想想梯形的面積計算公式可能跟梯形的哪些要素有關？ 師:你為什么這么想? 師:對于梯形的面積計算方法,你想怎樣研究呢? 師:你為什么會想到運用轉化的方法去研究呢? 師:好的,那接下來我們就按照你們的設想小組內探究梯形的面積計算吧。 師:有沒有信心？ 請看溫馨提示： 交流時重點討論以下問題： (1)你將梯形轉化成了已學過的什么圖形? (2)轉化前后,兩個圖形的面積和各部分之間有什么聯系? (3)你推導出的梯形的面積計算公式是什么? 得出結論后就把它記錄下來。 聽明白了嗎? 師:好,開始研究吧! 2.學生探究,小組交流。 學生操作,教師巡視指導。 3.展示交流。 師:同學們都交流得特別認真!很多小組都已經有研究成果了,先來欣賞.組 的研究成果。 師:其他同學認真聽,你可以提問,也可以補充。 （1）拼的方法 生:我把兩個梯形拼在一起,拼成一個平行四邊形,先求出平行四邊形的面積,再 除以2就可以得到梯形的面積。 師:他的方法可以嗎?你們有沒有疑問。 生:我認為應該說成兩個完全相同的梯形,如果不是完全相同的梯形就拼不成一 個平行四邊形。 師:其他同學還有疑問嗎？ 生:是如何找到這個平行四邊形的底的? 師:你能把平行四邊形的底指給大家看看嗎? 師:這條平行四邊形的底是由哪兩部分組成的? 師:那么怎樣得出梯形的面積計算公式呢? 師:你們還有什么疑問? 生:為什么要除以2呢? 生:因為梯形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半,所以要除以2。 師:這種方法你們明白了嗎? 生:明白了。 師:剛才這組同學用拼的方法得出了梯形的面積計算公式。 哪個組有不同的方法？ (2)剪拼的方法(割補法)。 生1:這是原來的梯形,我沿梯形的高的一半剪下來,像這樣把它拼成一個平行 四邊形。 師:你的這種方法確實與眾不同,再給大家說一說,你有什么發現? 生:我發現拼成的平行四邊形的高是原來梯形的高的一半 師:對于他的方法有沒有什么疑問? 生:我補充一下這種方法,可以說成沿梯形兩腰中點連線剪開。 師:這樣描述能把位置說得更準確。 再看看他的研究成果,你們有什么想說的? 師:老師有點不明白,前一位同學用兩個梯形去拼,所以要除以2,這個同學只用一 個梯形像這樣一剪、一拼,就變成了平行四邊形,形狀變了,面積有沒有變? 生:(齊)沒變。 師:那么為什么也要除以2呢? 生:因為平行四邊形的高只有梯形的高的一半。 師:同學們請看屏幕。 課件動態演示剪拼過程。 師:這下明白了嗎？ 生 2:這是原來的梯形,我這樣剪下來,像這樣把它拼成一個大三角形。 同上 (3) 分割的方法。 師:我們再來看看第三種方法。給太家說一說,你是怎么得到梯形的面積計算公式 的? 生1:我把梯形分成兩個三角形,把兩個三角形的面積加起來就是梯形的面積。 師:這種方法可以嗎?他得出了這樣的計算方法:梯形的面積=上底高2+下底 高2,和前面同學的不大一樣。 請看屏幕。 課件出示: 把梯形沿對角線剪開,分割成兩個三角形,梯形的面積就等于兩個三角形的面積 之和,而兩個三角形的面積之和通過化簡可以得出:梯形的面積=(上底+下底)高 2。 師:梯形的面積計算公式推導方法還有很多,課后同學們可以繼續研究。 三、歸納小結,深化數學思考 師:同學們的創造力真豐富,用這么多方法推導出了梯形的面積計算公式。 這些方法雖然不同,但是它們卻有一個共同的特點,你們知道是什么嗎? 生:都是將梯形轉化成已學過的圖形。 師:是啊!將新的問題轉化成已經學過的知識,用不同的方法推導出了梯形的面積 計算公式,可謂“條條大路通羅馬”。如果上底用 a 表示，下底用 b 表示，高用 h 表示，面積用 s 表示，那么梯形的面積計算公式也可以用字母表示:S=(a+b)xh 2。 四、滲透數學文化。 師:同學們,其實關于梯形的面積計算方法,早在2000年前九章算術中就有記 載,偉大數學家劉徽對此進行了研究。 五、練習鞏固,拓展提升 師:同學們,我們不但運用轉化的方法推導出了梯形的面積計算公式,而且還找到 了求的面積的關鍵。下面就讓我們利用學到的知識來解決生活中的問題。 先幫工人師傅算算椅子面的面積吧。 再做兩個試一試。看誰算的又快又對。 （一）基礎練習 （二）能力提升 2.學校里有一個梯形花壇，它的上底是12米，下底是16米，高是3米。在花壇 里栽花，每0.5平方米栽一棵玫瑰花，花壇里能栽多少棵玫瑰花？ （三）拓展訓練。 3.計算下面每個梯形的面積，你發現了什么？(單位：cm） 學生獨立思考后交流匯報。 師：你有什么發現? 生:我發現是等底、等高的梯形的面積相等。 師:這里的“等底”是什么意思? 生:上底相等,下底相等。 師:這里的“等底”一定是指相等的上底和相等的下底嗎? 生:不一定、只要上底加下底的和相等就行了。 師:你真愛動腦筋! 師:(小結)等底、等高的梯形面積相等。但“等底”并不一定是指相等的上底和 相等的下底,只要上底與下底的和相等、高相等,它們的面積就相等。 六、課堂總結,交流學習收獲 師:同學們,這節課大家在探究梯形的面積計算公式時,創造出了多種推導方法, 而且能夠運用所學知識解決生活中的問題。相信你一定收獲不少？誰想說一說你 的收獲。 師:你們收獲的是獲得知識的快樂,而老師收獲的是與你們分享知識的幸福!