二次函數的應用利潤問題一，教學目標1.知識目標：(1) 能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數關系；(2)會根據實際問題建立二次函數的數學模型，并確定二次函數自變量的范圍(3)會應用二次函數的性質解決解決最值問題2.能力目標：會應用二次函數的性質解決解決最值問題3.情感目標：鼓勵學生積極思考，自主學習，解決實際問題，培養學習數學的興趣和能力。二教學重點和難點：會根據實際問題建立二次函數的數學模型，并確定二次函數自變量的范圍三教學過程設計：教學過程教學活動設計學生活動設計基礎訓練典型例題教師引導學生總結思路鞏固提高隨堂練習1.拋物線y= -x22x+3的頂點坐標是 對稱軸是 ，與x軸的交點是 ，當x 時，y隨x的增大而增大；當x 時，y隨x的增大而減小當-2x0時y的最大值是 ，當0x3時y的最大值是 2.利潤= ; 利潤= ，1.例根據對北京市相關的市場物價調研，預計進入夏季后的某一段時間，某批發市場內的甲種蔬菜的銷售利潤y1（千元）與進貨量x（噸）之間的函數y1=kx的圖象如圖所示，乙種蔬菜的銷售利潤y2（千元）與進貨量x（噸）之間的函數y2ax2+bx的圖象如圖所示（1）分別求出y1、y2與x之間的函數關系式；（2）如果該市場準備進甲、乙兩種蔬菜共10噸，設乙種蔬菜的進貨量為t噸，寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤之和W（千元）與t（噸）之間的函數關系式，并求出這兩種蔬菜各進多少噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？(3)在（2）的前提下，若甲種蔬菜的進貨量不超過乙種蔬菜的進貨量，問兩種蔬菜所獲得的銷售利潤之和的最大值是否發生變化?如果變化請求出最大利潤，如果不變，請說明理由。歸納小結解這類題目的一般步驟：運用二次函數的性質求實際問題的最大值和最小值的一般步驟 :1、 求出函數解析式和自變量的取值范圍2、 配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。3、 檢查求得的最大值或最小值是否符合自變量的取值范圍內 。某公司開發了一種新產品，現要在甲地或者乙地進行銷售，設年銷售量為x（件），其中x0若在甲地銷售，每件售價y（元）與x之間的函數關系式為y= - x+100，每件成本為20元，設此時的年銷售利潤為W甲（元）（利潤銷售額成本）若在乙地銷售，受各種不確定因素的影響，每件成本為a元（a為常數，20a30）,每件售價為106元，銷售x（件）每年還需繳納 x2元的附加費，設此時的年銷售利潤為 W乙（元）（利潤銷售額成本附加費）（1）當a16時且x100是， W乙___元；（2）求W甲 與x之間的函數關系式，并求x為何值時， W甲最大以及最大值是多少？（3）為完成x件的年銷售任務，請你通過分析幫助公司決策，應選擇在甲地還是在乙地銷售才能使該公司所獲年利潤最大小明開了一家網店，進行社會實踐，計劃經銷甲、乙兩種商品若甲商品每件利潤10元，乙商品每件利潤20元，則每周能賣出甲商品40件，乙商品20件經調查，甲、乙兩種商品零售單價分別每降價1元，這兩種商品每周可各多銷售10件為了提高銷售量，小明決定把甲、乙兩種商品的零售單價都降價x元1） 直接寫出甲、乙兩種商品每周的銷售量y（件）與降價x（元）之間的函數關系式：y甲= ，y乙= ；2）求出小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤W（元）與降價x（元）之間的函數關系式？如果每周甲商品的銷售量不低于乙商品的銷售量的，那么當x定為多少元時，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤最大？學生回答，學生總結：二次函數的最值與自變量的范圍有關學生回答w = y1 + y2進 進貨 貨量 量10-t t教師引導學生總結思路學生回答教師引導學生總結思路數學思想數形結合；分類討論 ； 建模思想課堂小結歸納小結解這類題目的一般步驟：運用二次函數的性質求實際問題的最大值和最小值的一般步驟 :4、 求出函數解析式和自變量的取值范圍5、 配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。檢查求得的最大值或最小值是否符合自變量的取值范圍內 。作業課堂精練對應48-49頁反思本節課上學生參與熱情高漲，能學會把生活數學化 ，建立數學模型