2.4.2 二次函數的應用教學設計教學目標知識能力1.經歷探索由最大產量到最大利潤等問題的過程，體會二次函數是一類最優化問題的數學模型，并感受數學的應用價值2能夠分析表示實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的圖像與性質，數形結合求出實際問題的最大值，發展解決問題的能力過程方法經歷最大產量、最大利潤問題的探究過程，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系，發展學生運用數學知識解決實際問題的能力情感態度價值觀1. 體會數學與人類社會的密切聯系，了解數學的價值增進對數學的理解和學好數學的信心2. 認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步的作用3. 能學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果教學重點本節重點是應用二次函數解決實際問題中的最大值問題應用二次函數解決實際問題，要能正確分析和把握實際問題的數量關系，從而得到函數關系，再求最值實際問題的最值，不僅可以幫助我們解決一些實際問題，也是中考中經常出現的一種題型教學難點1、本節難點在于能正確理解題意，找準數量關系。2、運用數形結合的方法解決實際問題.教法教師指導學生自主探索交流法學法自主探索交流法教學準備多媒體課件教學過程教師活動學生活動設計意圖一、創設情境二、新課講解三、鞏固練習四、課堂小結五、作業導入：三月三，桃花開。我們膠北又稱“桃鄉”，一年一度的桃花節吸引著八方游客。今天劉老師就將我們的課堂搬到這十里桃林之中，和同學們一起學習二次函數的應用。知識回顧已知二次函數y=-2x2+4x+6（1）a=______ ,拋物線開口向______.（2）當x=_______時，y有最___值=_______.（3）若-2x-1，當x=______時，y有最大值=_______.若 2x3， 當x=______時，y有最大值=_______.（4）若y=6，則x=__________.對應坐標（___）,(____)若y6,則x的取值范圍______________過渡：出示果農耕耘圖片，從學生已有經驗出發，解決桃樹最大產量問題.100典型例題：果園原有100棵桃樹，一棵桃樹平均結1000個桃子.現準備多種一些桃樹以提高產量.試驗發現，每多種1棵桃樹，每棵桃樹的產量就會減少2個.但多種的桃樹不能超過100棵.多種多少棵桃樹，能獲得最大產量?最大產量是多少個？1、題目中蘊含怎樣的數量關系？2、出示表格：3、根據分析，列出關系式，得到二次函數，教師板演，進行算法步驟指導.解：設多種x棵桃樹，總產量w個，由題意得法（一）w= (100+x)(10002x)=-2x2+800x+100000=-2(x-200)2+180000法（二）w= (100+x)(10002x)=-2x2+800x+100000當x=200時，w最大=(100+200)(10002200)=1800004、 探究：（1）這180000個是實際問題中的最大產量嗎？注意條件“但多種的桃樹不能超過100棵”教師歸納步驟：a=-20,拋物線開口向下，對稱軸:直線x=200當x100時，在對稱軸左側，w隨x的增大而增大，當x=100時，w取最大值，w最大=-2(100-200)2+180000=160000（個）當增種100棵桃樹時，總產量最大，最大產量是160000個。（2）、如果該桃園要使桃子的總產量不低于135000個，增種桃樹的數量應控制在什么范圍內？解：由題意知w135000，令w=135000，則-2(x-200)2+180000=135000解這個方程得x1=50，x2=350當50 x350時，桃子總產量不低于135000個又x 100 50 x 100增種桃樹的數量應控制在50棵至100棵之間。小結：二次函數的應用關鍵在于建立模型，發現關系式，利用數形結合思想解決問題。過渡：出示果農豐收圖片，解決銷售桃子最大利潤問題.小明的父母經營一家水果超市，銷售每箱進價為40元的桃子, 市場調查發現,若每箱以50元價格出售,平均每天銷售90箱,價格每提高1元,平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天銷售量y（箱）與售價x（元/箱）之間的函數關系式；（2）求該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與售價x(元/箱)之間的函數關系式；（3）當每箱桃子的售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？ （4）探究：通過調查研究，小明得出A、B兩種銷售方案：方案A：每箱桃子售價高于進價但不超過55元；方案B：每天銷售量不少于45箱，且每箱桃子的利潤至少為22元.請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由.教師引導學生將文字語言翻譯成數學語言，得出思路.教師小結：當我們求出二次函數理論最大值后，還應考慮x的取值范圍（一）若頂點在取值范圍內，則取理論最大值；（二）若頂點不在取值范圍內，則根據圖像，函數增減性求最大值。這節課你有哪些收獲？教師歸納：一種解題方法：求二次函數最大值；一種數學思想：數形結合；一種生活態度：生活中處處有數學，數學讓生活更美好習題2.9學生經歷由易到難求二次函數最值的過程，為二次函數應用做好鋪墊。讀題學生討論，分組交流題目中的數量關系，教師適時進行指導。學生發現關系式，建立二次函數模型.學生回答每步計算結果，思考怎樣計算簡便。學生相互交流得出x取值范圍，在此基礎上再求最大值學生自我展示結合圖像，增減性分析最大值學生整理步驟學生分組討論，解決問題學生分析探究結果：建立模型得到一元二次不等式，因不會計算，轉而求解一元二次方程，結合圖像求桃樹數量的取值范圍.學生整理步驟讀題學生自我展示y與x之間的關系式為：y=90-3(x-50)并講解；w與x之間的關系式為：w =(x-40)y 并講解 計算結果學生思考，然后小組交流。分析求取值范圍，計算結果根據計算結果，選擇最優方案學生暢所欲言，談自己的收獲利用本地區學生熟悉的桃花節引入新課，拉近教師與學生的距離，也激起學生探索新知的好奇心。鞏固基礎知識，為學習新知識做好鋪墊。引入草圖解決問題的策略，強調數形結合是數學上解決問題的一種重要方法。幫助學生分析和表示實際問題中變量之間的關系，幫助學生領會有效的思考和解決問題的方法，學會思考、學會分析，是教學的一個重要內容.多種算法便于學生更好地積累解題經驗，在不同的題目中選擇不同的方法。將主動權交給學生讓學生在謬誤中發現問題，解決問題.鞏固新學的知識技能和方法。進一步明確二次函數最值步驟。引導學生把所學知識加以總結.進行遷移應用訓練，進行理性反思，加深對知識的靈活把握程度。此題x代表售價，與上題x代表增種的棵樹進行區分，訓練學生根據設法的不同列出正確的關系式.通過探究問題與中考接軌，綜合一元一次不等式組解決問題.體會二次函數最優化模型.對解題方法進行歸納，得出解題關鍵思路.板書設計24. 2 二次函數的應用一 知識回顧二 典型例題三 鞏固練習