數學活動“滾圓問題”教學簡案泰州市九龍實驗學校 帥建卓 一、活動目的：1.經歷并初步感受滾圓在直線，折線，曲線上的運動軌跡；2.分析探索無滑動的滾動軌跡長，滾圓半徑和滾動圈數之間的關系；3.逐步發展動手操作，猜想探索的能力. 通過實驗操作計算比較，由數到形，由形到數；由直觀到抽象得出運動圈數與圓心運動軌跡和滾圓半徑之間的關系.二、活動準備：一元錢硬幣、直尺、三角尺、圓規.三、活動過程：活動一：硬幣沿直線無滑動地滾動問題1：將一枚半徑為r的硬幣在直線上滾動一圈，則這枚硬幣滾動的距離為 ；問題2：若線段AB= 4r，則這枚半徑為r的硬幣從點A無滑動地滾動到點B需轉 圈；問題3：若線段AB=m，則這枚半徑為r的硬幣從點A無滑動地滾動到點B需轉 圈；活動二：硬幣沿折線線無滑動地滾動問題4：如圖，將總長為4r的線段AB在中點C處折成90，這時這枚半徑為r的硬幣從點A到點B需轉 圈；問題5：如圖，將總長為4r的線段AB在中點C處折成60，這時這枚半徑為r的硬幣從點A到點B需轉 圈；思考：若折線AB長為m，點C為AB上任一點，如圖所示，這時這枚半徑為r的硬幣從點A到點B需轉 圈；問題6：正方形邊長為2r，則這枚硬幣沿正方形的外側滾動一周需轉 圈.問題7：如圖，等邊三角形邊長為2r，這時這枚半徑為r的硬幣沿ABC的外側滾動一周需轉 圈；問題8：如圖，將等邊三角形改為任意三角形，且該三角形的周長為a，則這枚硬幣沿ABC的外側滾動一周需轉 圈.問題9：如圖，將任意三角形改為任意四邊形，且該四邊形的周長為a，則這枚硬幣沿四邊形的外側滾動一周需轉 圈.問題10：如圖，如果是一任意一個周長為a多邊形呢，硬幣需轉幾圈？活動三 硬幣沿曲線無滑動滾動三、活動總結：1.圓滾動時，圓心經過的路徑長與圓滾動的長度有什么關系？2.圓在直線上滾動時，滾動圈數與滾動距離有什么關系？3.圓在多邊形邊上滾動時，滾動圈數與多邊形周長有什么關系？4.圓在曲線上滾動時，滾動圈數怎么計算？2