第二單元 異分母分數加減法第一課時 真分數與假分數教學目標：1、使學生理解真分數和假分數的意義，能正確區分真分數和假分數。2、理解帶分數的意義，能正確地讀寫帶分數、真分數、假分數。3、積極參與數學活動，培養學生對分數知識的好奇心和學習數學的興趣。教學重難點：教學重點：認識真分數、假分數和帶分數。教學難點：真分數、假分數和帶分數的區別。教學過程：一、舊知鋪墊1、什么是分數？分數的分子、分母各表示什么？2、說出下列分數的分數單位，包括幾個這樣的分數單位？2/53/108/911/1003、分數與除法的關系34=()811=()（）（）=11/13二、探索新知1、認識真分數、假分數出示例題1：（電腦出示課件）（1）要求學生用分數表示圖中的涂色部分。（2）比較兩組分數，說說你有什么發現？（教師可以引導學生觀察分數的分子與分母，以及與1的大小）學生回答：第一組：分數的分子比分母小，并且這些分數都比1小。第二組：分數的分子比分母大或者相等，分數值都比1大或者等于1。（3）說明真分數、假分數的意義。在學生認清真分數、假分數的區別后，可以由教師明確告知學生真分數、假分數的定義。分子比分母小的分數叫做真分數。真分數比1小。分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于1或者等于1。（4）請學生說出幾個真分數和假分數。（5）找出下面的真分數和假分數2、認識帶分數。（出示例題2）（電腦課件）（1）提出問題。把5個蘋果平均分給4個小朋友，每人分得幾個？（2）猜一猜：每人大約分到多少？（3）分一分，并說一說你是怎么分的。讓學生在小組中討論，借助學具分一分。請4位學生上臺演示：每人先分一個，把剩下的一個蘋果平均分成4份，每人再分1/4個。這樣每人一共分到一個蘋果和1/4個蘋果。（4）怎樣用算式表示呢？用算式54=5/4對嗎？一般結果都寫成帶分數形式，所以可以這樣表示：（5）說明帶分數的意義和讀法。一個整數（0除外）和一個真分數合成的數，叫做帶分數。讀作：一又三分之一。（教師強調帶分數都比1大）3、試一試。用分數表示圖中的涂色部分。（1）學生觀察圖形，說說圖1和圖2的不同。（2）分別用帶分數和假分數表示。（3）說一說用圖表示“1”和“3/3”時，有什么區別。三、課堂小結1、說一說：什么是真分數？什么是假分數？什么是帶分數？它們的值與1比較，有什么不同？2、帶分數與假分數在畫圖表示時要注意什么？四、布置作業課后練一練14題。板書設計認識真分數、假分數和帶分數真分數小于1。假分數大于等于1。帶分數大于1。第二課時 分數的大小比較教學目標：1.在異分母分數大小比較的活動中，經歷認識最小公倍數的過程，經歷求有特殊關系的兩個數的最小公倍數的過程。2.了解最小公倍數。能找出兩個數的公倍數和最小公倍數，會求有特殊關系的數的最小公倍數。3體驗問題解決策略的多樣化。能積極主動參與數學活動，獲得積極的學習體驗，提高對數學的興趣。教學重難點：重點：理解公倍數、最小公倍數的意義。會用列舉法找到兩個數的最小公倍數。能根據兩個數的特點，迅速判斷出兩個數的最小公倍數。難點：集合圖的填寫。能快速找出兩個數的最小公倍數。教學過程：一、問題情境師：同學們都會打字，對不對？咱們班誰打字打得比較快？有多快？知道自己一分鐘能打多少個字呢？師：你們知道嗎？我們書中的小伙伴紅紅和聰聰都是打字的能手，他們兩個人進行了一次打字比賽。大家來看，從圖中了解到哪些數學信息和問題？生1：他們打同樣的一份稿子，聰聰用了5/6小時，紅紅用了3/4小時。生2：問題是看誰打得快。二、解決問題1、比較異分母分數師：今天我們就來當當裁判，看看到底誰打得快。大家想想，同樣的一篇稿子，要想知道誰打得快，就看誰用的時間少。各位裁判，怎么比較這兩個分數的大小呢？請拿出1號紙條，動筆試試吧。教師巡視了解通分的方法和結果。師：誰來說說你是怎樣比較的？誰打得快呢？展臺展示，學生交流。生1：我先把5/6和3/4進行通分，因為64=24，都化成分母是24的分數，然后再進行比較。紅紅用的時間少，她打得快。師：你是怎么想到用24做同分母的呢？（24是4和6的公倍數）同學們覺得他的做法對不對？他用了4和6的一個公倍數作同分母。（板書課題：公倍數）對于公倍數，你們是怎么理解的？（既是4的倍數，又是6的倍數。）生2：我也認為紅紅打得快。但是我把5/6和3/4進行通分時，都化成分母是12的分數，然后再進行比較。怎么想到用12的呢？（12是4和6的公倍數）還有不同的方法嗎？師:通過比較，我們知道，紅紅用的時間少，還是紅紅打得快。條條大路通羅馬，其實這個問題有很多種比較的方法。今天我們重點來關注一下通分的這幾種方法。2、議一議師：請大家仔細觀察這兩種方法，你發現有什么相同點？相同：生1：這兩種方法都是先把5/6和3/4進行通分轉化成同分母的分數后，再比較大小的。生2：兩種方法通分時用的分母12和24都是6和4的公倍數。師：那有什么不同點呢？生1：一種化成的同分母小，另一種化成的同分母大。生2：方法一是通分是用兩個分數分母的積24作分母，第二種方法通分時用4和6的公倍數12作分母。師：哪種比較簡便？生1：用12作同分母，數小好算。生2：用24好想。3、填集合圖師：同學們觀察得非常仔細。兩種通分方法中，12和24都是6和4的公倍數。那么4和6的公倍數還有哪些呢？怎么找出4和6的公倍數呢？學生可能出現的想法：先找出4和6各自的倍數，再找出它們的公倍數。寫出4的倍數，在其中找出6的倍數就是它們的公倍數。寫出6的倍數，在其中找出4的倍數就是它們的公倍數。師：請同學們拿出2號紙條。比如4的倍數怎么寫呢？生：有順序地寫，4的1倍、2倍、3倍師：好，試著寫寫吧。學生試寫，教師巡視，個別指導。展臺展示：師：誰來給大家介紹一下自己的成果。4和6的公倍數都有哪些呢？大家仔細聽聽和你寫的一樣嗎？我們把4和6公有的倍數圈出來。除了12、24、36，4和6的公倍數還有沒有？有多少個?師（板書：）：這個“”包含了若干個4和6的公倍數。師：我們先用列舉的方法，找出兩個數各自的倍數，進而找出了它們的公倍數。4和6的倍數和公倍數也可以用集合圖來表示（點擊課件），我們用紅色圈表示4的倍數的集合，用灰色圈表示6的倍數的集合，重疊部分表示什么？（4和6的公倍數）左邊部分表示什么（4獨有的倍數）？右邊部分表示什么？（是6獨有的倍數）。會填嗎？我們一起來填一下。師生一起填集合圖（點擊課件）。先填4的倍數，重點關注：“12”該填到哪部分？再填6的倍數，“12”還用不用再填一次？4、最小公倍數師：觀察我們找到的6和4的這幾個公倍數，想一想：如果繼續找下去，后面一個公倍數是幾？說一說你是怎樣判斷的？生：繼續找下去，48后面一個公倍數是60.因為每兩個公倍數之間都相差12，48加12等于60。再往后一個呢？還有沒有？師：觀察出規律來了。現在來看4和6的這些公倍數，其中最小的一個是幾？（12）師：幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個我們給它起個名字叫做這幾個數的最小公倍數。（板書課題：最小公倍數）師：誰來說說什么是最小公倍數？師：4和6的最小公倍數就是12。剛才在將5/6和3/4進行通分時，有同學認為12好算，24好想。在解決這個問題時算6和4的乘積的確好想，如果是比較36和48這兩個分數呢？也要算出36和48的乘積嗎？所以通分時還是選兩個分母的最小公倍數比較簡便。5、想一想師：既然有最小公倍數，那老師有個問題，想一想，兩個數有沒有最大的公倍數？為什么？學生：沒有最大的公倍數，因為兩個數的公倍數有無數個，所以沒有最大公倍數。師：你們很善于思考，兩個數只有最小公倍數。6、介紹史料師：同學們知道嗎？（點擊課件）中國是世界上最早提出最小公倍數概念的國家。九章算術中就提出了求分母的最小公倍數的問題。而在西方，到13世紀時意大利數學家裴波那契才第一個論述了這一概念，比中國至少要遲1200多年。師：瞧，我們的祖先多聰明啊。5、試一試：師：同學們也挺聰明的。我們了解了最小公倍數，老師這有幾組數，請你們求出每組數的最小公倍數，看誰算得又對又快。7和58和3212和24師：算好的同學和同桌交流一下結果。全班交流。師：現在請大家仔細觀察，看看每組數的最小公倍數有什么特點？生：7和5的最小公倍數是35。因為7和5的最大公因數只有1，所以不用短除法就可以知道，它們的最小公倍數是75=35.8和32的最小公倍數是32。因為32是8的倍數。師小結：通過討論，我們知道了，求兩個數的最小公倍數時，遇到一些有特殊關系的數時，可以根據這些數的特點直接口算出最小公倍數。如果兩個數除了1以外沒有其他的公因數，它們的最小公倍數就是它們的乘積；如果一個數是另一個數的倍數，它們的最小公倍數就是較大數。學會了嗎？試試。三、鞏固練習：1、師：老師寫了幾組數，請直接說出下面各組數的最小公倍數。說說理由。7和88和16100和252和1349和712和36四、拓展應用：1、一批作業本，能正好分給8人，也能正好分給10人，這批作業本至少有多少本？2、古代有一本數學專著孫子算經中記載有“物不知數題”，“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？”。老師將其進行了改編。我們先假設不剩呢？小結：學到這里，我想請問同學們通過這節課的學習，有了什么收獲？（知識的、情感的）第三課時 分數和小數互化教學目標：1、進一步探索分數化小數的方法，并概括歸納成法則。2、培養學生對知識的遷移、歸納能力，以及靈活運用知識解決問題的能力。教學重難點：掌握分數化小數的方法。教學過程：一、揭題示標1、復習導入（課件出示）有兩位同學進行登山比賽，從山下到山頂，甲用了3/4時，乙用了0.8時，聰明的小朋友你們知道哪位同學登的快嗎？師：帶著這個疑問，我們就一起走進今天的課堂分數化小數（板書課題）師：首先來了解一下本節課的學習目標。2、出示學習目標（1）我能理解并掌握分數化小數的方法。（2）我能正確地把分數化成小數。過渡語：有了明確的目標就有了前進的方向，為了更好地完成目標，老師請來了學習小幫手，瞧，它來了！二、學習指導認真看課本24頁例1里面的內容，看圖看文字,重點看黃底色和綠泡泡的內容，并思考以下問題：1、 怎樣把一個分數化成小數？2、分母是10、100、1000的分數怎樣化成小數呢？ 3、帶分數怎么化成小數？（獨立自學3分鐘，相互交流2分鐘，組內討論2分鐘，然后匯報展示。）三、自研共探1、看一看（自研探究）生認真地看書自研，分析并解決自學指導中的問題，師巡視，督促人人認真看書。2、議一議（合作交流）針對自學指導中的問題先互相交流，再小組討論，教師在學生合作交流時巡視，觀察小組交流情況，對合作不太好的小組給予幫助和提醒，促使每個組及組員都能積極參與到合作交流活動中。3、說一說（匯報展示）師：下面我們比一比哪個小組展示的精彩，能為自己的小組增光添彩，用抽簽的方式來決定你們組所展示的問題，老師提前準備好簽，由各組組長抽出自己組要展示的問題，展示方式可以多樣化，由各組組長進行分工。（學生匯報時有不足或不準確的地方，老師或其他小組成員可以及時給予補充，在各組展示后，其他小組給予評價。）4、歸納小結：根據分數與除法的關系，分數化成小數，用分子除以分母，除不盡時得數一般按要求保留幾位小數。四、學情展示教材25頁的練一練。要求：1、先獨立完成，然后互相討論學法指導：先自己獨立完成題目，然后舉手示意對方，待對方完成后小聲討論。2、組內交流，整合答案學法指導：待組內成員全部完成后，交流各自答案和理由，最終形成統一答案。3、分工合作，板演展示學法指導：由組長分工、板演、檢查、預展4、匯報講解，補充評價學法指導：由一個小組作講解展示，講解時可以組內補充，也可其他組成員補充或質疑，展示后，其他組或教師給予點播和評價。操作指導：教師要在預展時巡視各小組，指導并幫助小組快速分工，讓每一個學生都參與其中，做到人人有事做，可以根據時間采取輪流、對抗、抽簽或指定小組展示，沒有得到展示機會的小組要安排課后自改或小組對改，教師要做到實時點評和展示后的激勵性評價。五、歸納總結1、這節課你學會了哪些知識？（讓生自己總結出重點）2、你還有什么疑惑？（對有疑惑的同學，可以采取兵幫兵和師輔導的方法）六、鞏固提升教材25頁3題七、作業課本25頁的第4題。板書設計：分數化小數根據分數與除法的關系，分數化成小數，用分子除以分母，除不盡時得數一般按要求保留幾位小數。第四課時 異分母分數加減法教學目標：1、知識目標:能正確計算異分母分數的加減法。2、能力目標:通過動手操作、觀察、對比、小組合作、共同探索異分母分數的加減法,理解異分母分數的相加減的算理。3、情感目標:學生親歷探究過程，體驗成功的喜悅和學習的樂趣，獲得積極的情感體驗，激發學生自主學習的愿望，提高學習興趣和自信心。教學重難點：教學重點:引導學生探索并掌握異分母分數的加減法的計算方法。教學難點:理解異分母分數加減,要先通分,后加減的算理。教學過程：一、創設情境，引出課題（讓學生自主提出問題）1、激發學習熱情師：同學們，我有一個問題想考考大家，你愿意接收挑戰嗎?生:“愿意”師:好,同學們都很勇敢。老師昨天碰到小紅和小明在家折紙,可是到后面他們碰到了一個難題不知道怎么解決。那今天看一下我們班的同學能不能齊心協力的把這個難題解決呢?這個難題到底是什么呢?2、提出懸疑問題丫丫用了一張彩紙的1/2折了一朵花,紅紅用一張紙的2/3折了一朵小花?這個時候小紅突然想知道總共用了這張紙的幾分之幾？可始終不知道怎么計算。你能幫他們計算嗎?能先列出算式嗎？引入課題：板書：（異分母）分數加減法二、合作交流，探究新知（引導學生多角度分析問題）同學們自己先拿一張紙試試，可以同桌合作。想一想總共用了這張紙的幾分之幾呢？1、自主探索算法師：同學們心里都大概有了自己的認識，那就請你們動腦筋想辦法算得數也可以運用我們剛剛開始做的紙片幫助解決,算完后小組討論。教師巡視并注意發現不同的算法。2、討論交流算法師:誰能說說是怎樣解決的呢？指名匯報，學生可能會有以下兩種典型的算法：方法一：利用折紙直觀的感覺算法教師說明：把數置于圖形中去理解，往往事情會變得簡單，這就是數形結合思想。(板書：數形結合思想)方法二：1、學生代表板書。（1/2+2/3這是未學過的）2、觀察算式過程，提出自己的看法。先通分，變成同分母分數 ，即：化成相同的分數單位。（3/6+2/3這是已學過的）再相加“化未知未已知”即轉化思想在數學學習中有很大的作用。教師可以再次利用圖示法理解先通分的算理（兩等份1/2）+（三等份2/3）=（六等份3/6）+（六等份2/3）=（六等份7/6）三、層層推進，團隊協作。（解決問題）紅紅比丫丫多用了這張紙的幾分之幾？先讓學生獨立嘗試，并在小組內交流討論算法。選一兩個典型的小組進行口述。四、展示自己（即時練習）2/5+7/203/4-2/3先讓學生獨自完成（學生板書），師生針對性的指導并由學生說出理由。教師總結（強調約分）五、歸納算法師：同學們，那我們來總結一下，怎么進行分母不相同的兩個分數的加減法呢？可以指名叫一部分同學回答，其他學生做補充，教師最后做小結：分母不相同的兩個分數相加減，要先通分，化為同分母分數，再加減，注意結果能約分的要把分數化為最簡分數六、學以致用（課本28頁）某市實施三年“退耕還林”工程，第一年完成了計劃的2/5，第二年完成了計劃的3/10，第三年完成了計劃的2/5，三年共完成了計劃的幾分之幾？七、即時練習4/11+1/3+2/3+7/110.3+2/5+9/20八、全課總結掌握一種學習方法可以使你一時受用，學習一種思想可以使你受用一生。九、作業布置29頁作業1題、2題、3題