華師大版八年級下冊數學教案（教師備課，全冊共112頁）第16章分式16.1分式及其基本性質1.分式教學目標【知識與技能】掌握分式、有理式的概念掌握分式是否有意義、分式的值是否等于零的識別方法.【過程與方法】經歷實際問題的解決過程，從中認識分式，并能概括分式.【情感、態度與價值觀】能通過回憶分數的意義，類比地探索分式的意義及分式的值為某一特定情況的條件，滲透數學中的類比、分類等數學思想.【教學重點】探索分式有意義及分式的值為某一特定情況的條件.【教學難點】理解和掌握分式有意義、分式的值為零時的條件.教學過程一、創設情境，引入課題1.寫成分數的形式2.什么是有理數？什么叫整式？3.填空：（1）甲每小時做x個零件，90個零件所用的時間是 ；（2）乙每小時做（x-6）個零件，做60個零件所用的時間是 ；（3）已知長方形的周長是16cm，一邊長是acm，則另一邊長 cm;(4)n公頃麥田共收小麥m噸，平均每公頃產量 噸；（5）輪船在靜水中每小時走a千米，水流速度是b千米/時，那么輪船在逆水中航行s千米所用的時間為 小時，在順水中航行s千米所用的時間為 小時；（6）產量由m千克增長15%，就可達到 千克.4.在上面所列的代數式中，哪些是整式？哪些不是？它們的分子、分母有何特點？你能由分數的形式（整數除以整數）給上面不是整式的代數式取一個名字嗎？（由此引入新課）二、探索新知，講授新課1.分式的概念.定義：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B0）的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2.整數和分數統稱為有理數，那么整式、分式統稱為什么呢？由此引入有理式：整式和分式統稱為有理式，即整式是有理式，分式也是有理式.三、自我嘗試1.分式的定義：分母中含有字母.【例1】下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？解：（2）和（4）是整式，（1）和（3）是分式.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，則分式沒有意義.例如，在分式中，a0；在分式中，mn.小結：（1）分式是兩個整式相除的商，分數線可以理解為除號，并含有括號的作用；（2）分式的分子可以含有數字，也可以含有字母，但分母必須含有字母；（3）分式中分母的值不能為零.2.分式有意義的條件：分式有意義的條件是分母的值不等于零.由于分母是含有字母的整式，故這個整式的值是隨著式中字母取值的不同而變化，因此要使分式有意義，就應排除使分母的值為零的字母的值.【例2】當x取什么值時，下列分式有意義？分析：要使分式有意義，必須且只需分母的值不等于零.解：（1）分母x-10,即x1.所以，當x1時，分式有意義.（2）分母2x+30,即x-32.所以，當x-32時，分式有意義.3.分式的值為零的條件.提問：你能根據分式的定義找出分式為零的條件嗎？分式的值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.【例3】當x是什么數時，分式的值是零？解：由分子x+2=0得x=-2.而當x=-2時，分母2x+50,所以，當x=-2時，分式的值是零.四、課堂練習教材第6頁習題16.1第3題（1）（3）.五、補充練習當x是什么數時，分式的值是零？六、課堂小結我們共同總結這節課的學習內容.1.分式是兩個整式相除的商，分子、分母分別都是 ，其中分母必須 .2.分式有意義的條件.3.分式的值為零的條件.板書設計16.1分式及其基本性質1.分式一、創設情境，引入課題二、探索新知，講授新課三、自我嘗試例1整式和分式的區別例2分式有意義例3分式值為零四、課堂練習五、補充練習六、課堂小結2.分式的基本性質教學目標【知識與技能】理解分式的基本性質，會靈活運用分式的基本性質進行約分和通分.【過程與方法】通過類比分數的基本性質，探索分式的基本性質，讓學生初步掌握類比的思想方法.【情感、態度與價值觀】通過對分式的約分與通分的研討，培養學生合作交流的意識和探究精神.【教學重點】理解并掌握分式的基本性質.【教學難點】靈活運用分式的基本性質進行分式的化簡和變形.教學過程一、新課導入分式的基本性質分式的分子與分母都乘以（或都除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.用式子表示是：與分數類似，根據分式的基本性質，可以對分式進行約分和通分.可類比分數的基本性質來識記.二、實踐與探索1.約分.【例1】下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？特別提醒：對，由已知分式可以知道x0，因此可以用x去除分式的分子、分母，因而并不需要特別強調x0這個條件,再如是已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在條件y+10下才能進行的，所以，這個條件必須附加強調.【例2】不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項的系數都化為整數.仔細觀察分母（分子）的變化，利用分式的基本性質來解題，深入理解，嘗試解題.【例3】約分：說明：在進行分式約分時，若分子和分母都是多項式，則往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘積的形式），然后才能進行約分.約分后，分子與分母不再有公因式，我們把這樣的分式稱為最簡分式.練習約分：先思考約分的方法，再解題，并總結如何約分.2.通分.把幾個異分母的分式化為與原來的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分.通分的關鍵是確定幾個分式的公分母.【補例】討論：的（最簡）公分母.分析：對于三個分式的分母中的系數2，4，6，取其最小公倍數12；對于三個分式的分母的字母，字母x為底的冪的因式，取其最高次冪x3，字母y為底的冪的因式，取其最高次冪y4，再取字母z.所以三個分式的公分母為12x3y4z.分析：先把這兩個分式的分母中的多項式分解因式，即,把這兩個分式的分母中所有的因式都取到，其中，系數取正數，取它們的積，即2x(x+2)(x-2)就是這兩個分式的最簡公分母.請學生概括求幾個分式的最簡公分母的步驟.答：取各分式的分母中系數的最小公倍數；各分式的分母中所有字母或因式都要取到；相同字母（或因式）的冪取指數最大的；所得的系數的最小公倍數與各字母（或因式）的最高次冪的積（其中系數都取正數）即為最簡公分母.【例4】通分：（1）1a2b，1ab2；（2）1x-y，1x+y;(3)1x2-y2,1x2+xy.分析：分式的通分，即要求把幾個異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式.通分的關鍵是確定幾個分式的公分母；要歸納出分式分母是多項式時如何確定最簡公分母，一般應先將各分母分解因式，然后按上述的方法確定公分母.練習通分：學生合作交流解法，獨自完成.三、課堂小結1.請你分別用數學語言和文字表述分式的基本性質.2.分式的約分運算，用到了哪些知識？3.如何進行分式的通分？四、布置作業教材第5頁練習第2題（2），習題16.1第4、5題.板書設計2.分式的基本性質一、新課導入二、實踐與探索例1例2例3補例例4三、課堂小結四、布置作業16.2分式的運算1.分式的乘除教學目標【知識與技能】掌握分式的乘除法法則和乘方法則，能熟練地進行分式的乘除和乘方運算.【過程與方法】經歷將實際生活中的數量關系轉化為分式的乘除、乘方的過程，培養學生解決實際問題的能力.【情感、態度與價值觀】通過分式的乘除、乘方及其實際應用，進一步培養學生獨立克服困難的精神，樹立學好數學的自信心.【教學重點】運用分式的乘除和乘方法則進行分式的運算.【教學難點】分式的乘方法則.教學過程一、類比引入（1）觀察下列算式：(2)觀察上面運算，分數的乘除法法則是怎樣的？兩個分數相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分數相除，把除數的分子和分母顛倒位置后，再與被除數相乘.（3）上節課，我們學習了分式的基本性質，我們可以發現它與分數的基本性質類似，那么分式的運算是否也和分數的運算類似呢？這里字母a,b,c,d都是整數，但a,c,d不為零.如果讓字母代表整式，那么就得到類似的分式的乘除法.二、探究新知（一）分式的乘除法法則1.分式的乘除法法則與分數的乘除法法則類似：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.2.應用舉例：【例1】計算：分析：（1）將算式對照乘除法運算法則，進行運算；（2）強調運算結果如不是最簡分式時，一定要進行約分，使運算結果化為最簡分式.【例2】分析提問：本題是幾個分式在進行什么運算？每個分式的分子和分母都是什么代數式？在分式的分子、分母中的多項式是否可以分解因式，怎樣分解？怎樣應用分式乘法法則得到積的分式？3.對應練習：（1）教材第8頁練習第1題.（2）(二)分式的乘方法則1.你能計算下列各式嗎？2.通過上面的計算，你能得出分式的乘方法則嗎？學生討論，教師總結：分式的乘方，把分式的分子、分母分別乘方.3.練習：（1）下列各式中正確的是()(2)教材第8頁練習第2題.三、拓展練習教師指導學生完成，注意運算順序.練習：四、課時小結本節課你學到了哪些知識？有何感受？還有什么不明白的地方？五、布置作業1.教材第10頁習題16.2第1題. 其中a是滿足-3a2的整數.板書設計16.2分式的運算1.分式的乘除一、類比引入二、探究新知（一）分式的乘除法法則例1例2（二）分式的乘方法則三、拓展練習例3四、課時小結五、布置作業2.分式的加減教學目標【知識與技能】理解并掌握分式的加減法則，并會運用它們進行分式的加減運算.【過程與方法】通過同分母、異分母分式的加減運算，復習整式的加減運算、多項式去括號法則以及分式通分，培養學生分式運算的能力.滲透類比、化歸等數學思想方法，培養學生的計算能力.【情感、態度與價值觀】在探究分式加減法則的活動中培養學生樂于探究、合作學習的習慣，培養學生運用數學的意識.【教學重點】運用分式的加減運算法則進行分式的運算.【教學難點】異分母分式的加減運算.教學過程一、情境引入上一節我們學習了分式的乘除法運算法則，學會了分式乘除法的運算，這節課我們先來看下面的問題：問題：從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路、2km的下坡路.小麗在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在平路上的騎車速度為2vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h，那么（1）當小麗走第二條路時，她從甲地到乙地需多長時間？（2）她走第一條路比走第二條路少用多少時間？學生討論得出：（1）當走第二條路時，她從甲地到乙地需要的時間為.（2）走第一條路，小麗從甲地到乙地需要的時間為32vh.所以她走第一條路比走第二條路少用.代數式中的每一項都是分式，這是什么樣的運算呢？根據學生的回答引出課題：分式的加減法.二、探究新知（一）同分母的分式相加減引導學生回憶:同分母的分數的加減法法則：同分母的分數相加減，分母不變，把分子相加減.2.你認為分母相同的分式應該如何加減？試一試：3.總結一下怎樣進行同分母分式的加減法？概括：類似地，同分母的分式的加減法法則如下：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.(其中a、b既可以是數，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式).4.鞏固練習：教材第9頁練習第1題.(二)異分母的分式相加減1.回憶異分母的分數加減法法則，你認為異分母的分式應該怎樣進行加減？試一試，完成下面的填空：2.你能類比異分母的分數加減法總結一下怎樣進行異分母分式的加減法嗎？概括：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減.現在你能解決情境引入的問題嗎？即1v+23v-32v等于多少？3.鞏固運用.教材第10頁練習第2題（1），（2），（3）.三、拓展運用【例3】教師引導學生，將-a-b轉化為-(a+b)，并把它看成分母是1的式子，再進行通分計算.練習：教材第10頁練習第2題（4）.四、本課小結本節課你學到了什么？還有什么不明白的地方？五、布置作業1.教材第10頁習題16.2第2題（2）、（3）、（4）；第3題.板書設計2.分式的加減(一)同分母的分式相加減法則例1（二）異分母的分式相加減法則例2拓展運用例3練習16.3可化為一元一次方程的分式方程教學目標【知識與技能】理解分式方程的概念，了解分式方程的解法.理解解分式方程可能產生增根的原因，并學會檢驗.能解決簡單的實際問題.【過程與方法】經歷“實際問題分式方程整式方程”的過程，培養學生分析問題、解決問題的能力，滲透數學的轉化思想，培養學生的應用意識.【情感、態度與價值觀】通過教學活動，培養學生樂于探究，合作學習的習慣，培養學生努力尋找解決問題的進取心，體會數學的應用價值.【教學重點】可化為一元一次方程的分式方程的解法.【教學難點】會用分式方程解決實際應用題.教學過程一、復習引入教師講解：上兩節課我們介紹了什么是分式，這節課我們要介紹什么是分式方程，怎樣解分式方程.我們先看下面這樣一個例子：輪船在順水中航行80千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同.已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度.教師邊提問邊與學生一起列方程并板書：設輪船在靜水中的速度為x千米/時，則輪船順水航行時間應怎樣表示？逆水航行時間應怎樣表示？學生回答后教師列方程.根據題意，得這里借助一個行程問題，引入分式方程的概念.二、探究新知（一）分式方程的定義教師講解：方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知數，像這樣的方程叫做分式方程，教師強調分式方程的特征：1.含有分式；2.分母中含有未知數.（二）分式方程的解法教師提問，怎樣解分式方程呢？我們解一元一次分式方程，有沒有辦法去掉分式方程的分母把它轉化為整式方程呢？如果可以，我們就可以解分式方程.方程（1）可以這樣解方程兩邊同乘以（x+3）(x-3)，約去分母，得80(x-3)=60(x+3).(2)解這個整式方程，得x=21.所以輪船在靜水中的速度為21千米/時.三、解法總結教師對解法進行總結：通過解方程（1），我們可以總結出解分式方程的方法，即將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母.將分式方程轉化為整式方程來解.所乘的整式通常取方程中出現的各分式的最簡公分母.上述解法體現了化歸思想，教學時應將這種數學思想方法教給學生.四、驗根原理及方法教師提出問題：【例1】教師要求學生解題，學生解后教師給出解題方法并板書：（x-1）與(x2-1)的最簡公分母是(x2-1)，故有如下解法：方程兩邊同乘以（x2-1），約去分母，得x+1=2.解這個整式方程得x=1.解到這兒，我們能不能說x=1就是原分式方程的解（或根）呢？細心的同學可能會發現，當x=1時，原分式方程左邊和右邊的分母（x-1）與（x2-1）都是0，方程中出現的兩個分式都沒有意義，因此,x=1不是原分式方程的解，應當舍去.所以原分式方程無解.教師講解驗根原理，解分式方程與解整式方程不一樣，通過本例我們發現，按上述解法解出的x值有可能不是原來分式方程的根，因而這個值不能叫原分式方程的解.為什么會出現這種情況呢？原來當我們將分式方程化為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數的整式，并約去了分母，正是這個過程，有可能產生不適合原分式方程的根，這種根通常稱為增根.因此，在解分式方程時必須進行檢驗.可能產生“增根”的原因比較難理解，要先啟發學生思考和討論，逐步找到原因.我們知道，對于原分式方程的解來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為零，但變形后得到的整式方程則沒有這個要求.如果所得整式方程的某個根，使原分式方程中至少有一個分式的分母的值為零，也就是說使變形時所乘的整式（各分式的最簡公分母）的值為零，它就不適合原方程，即是原分式方程的增根.因此，解分式方程進行檢驗的關鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零.有時為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式（即最簡公分母），看它的值是否為零.如果為零，即為增根.如例1中的x=1，代入x-1=0，可知x=1是原分式方程的增根.五、實例講解1.教師提出問題：有了上面的經驗，我們再來完整地解一個分式方程.解：方程兩邊同乘以x(x-7),約去分母，得100（x-7）=30x.解這個整式方程，得x=10.檢驗：把x=10代入x(x-7)，得10(10-7)0.所以，x=10是原方程的解.強調學生做作業時的格式.2.若方程有增根，求m的值.教師分析：從增根原理分析，如果有增根，這個根可能是1，也可能是-1.教師解題并板書.原方程兩邊同乘以（x+1）(x-1)得6-m(x+1)=(x+1)(x-1),將x=-1代入可知，它不是方程的解，所以不是原方程的增根.將x=1代入可知，m=3，即m=3時，原分式方程有增根.通過這一題，可以體會增根的意義.六、實踐探索【例3】用計算機處理數據，為了防止數據輸入出錯，某研究室安排兩位程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致.兩人各輸入2640個數據，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完.這兩個操作員每分鐘各能輸入多少個數據？解：設乙每分鐘能輸入x個數據，則甲每分鐘能輸入2x個數據.根據題意，得經檢驗，x=11是原方程的解，并且，當x=11時，2x=22，所以乙用了240分鐘，甲用了120分鐘，甲比乙少用了120分鐘，符合題意.答：甲每分鐘能輸入22個數據，乙每分鐘能輸入11個數據.強調：既要檢驗所求的解是否是原分式方程的解，還要檢驗是否符合題意，時間要統一.概括：列分式方程解應用題的一般步驟：（1）審清題意；（2）設未知數(要有單位);(3)根據題目中的數量關系列出式子，找出相等關系，列出方程；（4）解方程，并驗根，還要看方程的解是否符合題意；（5）寫答（要有單位）.七、隨堂練習教材第16頁練習第13題.八、課堂小結，布置作業1.含有分式的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法：（1）找最簡公分母；（2）分式兩邊同乘以最簡公分母；（3）解方程；（4）驗根.3.解含有分式方程應用題的步驟：（1）弄清題意；（2）找相等關系、列出方程；（3）解方程并驗根；（4）寫出答案，驗根時除了檢驗增根外，還要看所求得的解是否使得實際問題有意義，如果沒有意義，解出的根也應當舍去.作業：教材第16頁習題16.3第1題（3），（4）及第2、3題.板書設計16.3可化為一元一次方程的分式方程一、復習引入二、探究新知三、解法總結四、驗根原理及方法五、實例講解六、實踐探索七、隨堂練習八、課堂小結，布置作業16.4零指數冪與負整數指數冪1.零指數冪與負整數指數冪 2.科學記數法教學目標【知識與技能】掌握零指數冪和負整數指數冪的意義及其運算性質，并能熟練地進行了整數指數冪的運算，能將絕對值小于1的數用科學記數法表示出來并能用科學記數法解決有關的實際問題.【過程與方法】通過引入負整數指數冪和零指數冪的運算性質仍然成立，使學生獲得了解決問題的方法和經驗.經歷將絕對值小于1的數用科學記數法表示的過程，進一步培養學生的數感.【情感、態度與價值觀】通過科學記數法的應用，認識數學與人類生活的密切關系.【教學重點】零指數冪和負整數指數冪的意義及科學記數法的應用.【教學難點】應用負整數指數冪和科學記數法解決實際問題.教學過程一、零指數冪1.問題1.在12.1節中介紹同底數冪的除法公式aman=am-n時，有一個附加條件：mn，即被除數的指數大于除數的指數.當被除數的指數不大于除數的指數，即m=n或mn時，情況怎樣呢？2.探索.先考查被除數的指數等于除數的指數的情況.例如考查下列算式：5252，103103，a5a5(a0).一方面，如果仿照同底數冪的除法分式來計算，得5252=52-2=50,103103=103-3=100，a5a5=a5-5=a0(a0).另一方面，由于這幾個式子的被除式等于除式，由除法的意義可知，所得的商都等于1.3.概括.我們規定：50=1，100=1，a0=1(a0).這就是說：任何不等于零的數的零次冪都等于1.二、負整數指數冪1.探索.我們再來考查被除數的指數小于除數的指數的情況，例如考查下列算式：5255,103107.一方面，如果仿照同底數冪的除法公式來計算，得另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個式子的結果為2.概括.由此啟發，我們規定：一般地，我們規定：.這就是說，任何不等于零的數的-n（n為正整數）次冪，等于這個數的n次冪的倒數.三、例題講解與練習鞏固現在，我們已經引進了零指數冪和負整數指數冪，指數的范圍已經擴大到了全體整數.那么，在“冪的運算”中所學的冪的性質是否還成立呢？與同學們討論并交流一下，判斷下列式子是否成立.概括：指數的范圍擴大到了全體整數后，冪的運算法則仍然成立.四、科學記數法1.回憶：我們曾用科學記數法表示一些絕對值較大的數，即利用10的正整數次冪，把一個絕對值大于10的數表示成a10n的形式，其中n是正整數，1a10.例如，864000可以寫成8.64105.2.類似地，我們可以利用10的負整數指數冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的數，即將它們表示成a10-n的形式，其中n是正整數，4.引進了零指數冪和負整數指數冪，指數的范圍擴大到了全體整數，冪的性質仍然成立.科學記數法不僅可以表示一個絕對值大于10的數，也可以表示一些絕對值較小的數，在應用中,要注意a必須滿足六、布置作業教材第21頁習題16.4第13題.板書設計16.4零指數冪與負整數指數冪1.零指數冪與負整數指數冪2.科學記數法一、零指數冪二、負整數指數冪三、例題講題與練習鞏固例1例2例3例4四、科學記數法例5五、課堂小結六、布置作業第17章函數及其圖象17.1變量與函數教學目標【知識與技能】理解函數的概念，了解變量與常量以及自變量的意義.理解自變量的取值范圍和函數值的意義，會求自變量的取值范圍，會根據自變量的取值求函數的值.【過程與方法】經歷函數概念的抽象概括過程，體會函數的模型思想，讓學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數學知識的理解和有效的學習模式.【情感、態度與價值觀】通過函數概念，初步形成學生利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力.通過教學活動，培學學生樂于探究，合作學習的習慣，培養學生努力解決問題的進取心.【教學重點】函數的概念和函數自變量的取值范圍.【教學難點】求函數自變量的取值范圍.教學過程一、情境導入觀察情境圖（利用多媒體演示情境圖），并思考：情境圖中哪些物體的運動是變化的？怎樣刻畫這些物體運動變化的規律？二、課前熱身1.怎樣刻畫路程、速度和時間之間的規律？2.怎樣刻畫圓的面積與它的半徑之間的規律？3.銀行里是怎樣展示存款期限與相應的存款利率之間的規律的？三、合作探究1.整體感知如何利用數學知識定量刻畫事物的運動變化規律呢？數學家們經過很長時間的探索和研究，發現并引入了函數的知識來表示這個動態過程從本節課開始我們將學習這一部分知識.2.師生互動互動1如圖所示是某地一天內的氣溫變化圖.看圖回答：(1)這一天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少？（2）這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？(3)這一天中，什么時段氣溫在逐漸上升？什么時段氣溫在逐漸降低？生：首先獨立思考，再小組交流、討論，然后舉手回答師：在這個變化過程中，任選時刻t的一個確定值，氣溫T有幾個值和這個時刻相對應？生：獨立思考后和同桌交流，舉手回答.明確師生共同歸納：在該圖形（或圖象）中，任取一個時刻t的一個確定值，氣溫T都有唯一的一個值和該時刻t相對應，互動2小蕾在過14歲生日的時候，看到了爸爸為她記錄的各周歲時的體重，如下表：觀察上表，說一說隨著小蕾年齡的增長，小蕾相應的體重是如何變化的？在哪一段時間內體重增加較快？學生逐個舉手回答，不斷補充完善師：觀察上述表格，在上述變化過程中，任取小蕾的一個確定的年齡值，小蕾的體重有幾個值和它對應？學生討論并回答問題 明確師生共同歸納：從表格中可以看出，任取小蕾的一個確定的年齡值，小蕾的體重都有唯一的一個值和該年齡相對應互動3如圖所示的收音機刻度盤上的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標刻的下表是一些對應數值觀察表格，你會發現和f之間存在怎樣的規律？波長變長，頻率f將怎樣變化？學生舉手回答問題.師：觀察表格，在上述變化過程中，任取波長的一個確定值，頻率f有幾個值和它對應？學生獨立思考后，舉手回答.明確師生共同歸納：結論與問題1，2相同.互動4師：播放“圓的面積與半徑的關系”課件.如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積，則S與r滿足的關系是：S=.利用這個關系式填寫下表：從表格中你發現：圓的半徑越大，它的面積就.學生完成上述空格，并和同桌交流結果 師：在上述變化過程中，任取圓的半徑r的一個確定值，其面積S有幾個值和它相對應？學生思考交流后舉手回答明確師生共同歸納：結論與問題1，2，3相同互動5師：在問題1，23，4中，分別涉及幾個可以取不同值的量（變量）把它們一一說出來學生討論交流師：同學們能夠把問題1，2，3，4中反映變化過程的共同規律用自己的語言概括歸納出來嗎？學生獨立嘗試后，交流討論明確師生共同歸納得出下列結論：（利用多媒體展示或板演）在某個變化過程中，可以取不同的值的量叫做變量；保持不變的量叫做常量在變化過程中，有兩個變量x和y，對于變量x的每一個值，變量y都有唯一確定的值和它相對應，我們就說x是自變量，y是因變量，或稱y是x函數.互動6師：根據問題1，2，3，4，說說函數有哪些表示方法.學生交流討論后，舉手回答，不斷補充完善.明確師生共同歸納：函數通常有三種表示方法(1)解析法，例如問題3中的f=，問題4中的S=r2(2)列表法，例如問題2，3中的表格(3)圖象法，例如問題1中的氣溫曲線互動7小明為了表示爺爺吃過晚飯后，出門散步、報亭看報、回家的過程，繪制了爺爺離家的路程s（米）與外出的時間（分）之間的關系圖（如圖所示），請根據這個關系圖回答下列問題(1)這個關系圖反映了哪幾個變量之間的關系？(2)任取變量t的一個值，變量s有幾個值與它對應？變量s是t的函數嗎？學生在合作交流的基礎上，舉手逐個回答問題明確 確定兩個變量之間的相互關系是否是函數，必須把握住函數的概念四、合作交流1整體感知我們學習了常量、變量、函數的意義及函數的三種主要表示方法，我們將著重探討如何確定函數自變量的取值范圍以及已知函數自變量的一個固定值如何求函數的對應值的方法2師生互動互動1(1)填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發現什么？(2)如果把這些涂黑的格子橫向的加數用x來表示，縱向的加數用y來表示，試寫出y與x之間的函數關系式(3)當涂黑的格子橫向的加數為3時，縱向的加數是多少？當縱向的加數為6時，橫向的加數是多少?學生動手操作，同桌交流操作結果明確 師生共同歸納可知：如果把方格紙中的方格邊長不斷縮小，將發現這些涂黑的方格逐漸變成點，這些點位于同一條直線上；y與x之間的函數關系可以表示為y=10-x由此可知，當涂黑的格子橫向的加數為3時，縱向的加數是7；當縱向的加數為6時，橫向的加數是4互動2試寫出等腰三角形頂角的度數y與底角度數x之間的函數關系式學生經過獨立嘗試后，交流各自的結果明確師生共同歸納得：根據三角形的內角和公式及等腰三角形的特征“等腰三角形同底上的兩個底角相等”可知：y=180-2x互動3如圖所示，等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10厘米，C與MN在同一條直線上，開始時A點與M點重合，讓ABC向右運動，最后A點與N點重合試寫出重疊部分面積y(cm2)與MA的長度x(cm)之間的函數關系式師（點撥）：重疊部分的AMD是什么三角形？邊AM與DM之間存在怎樣的大小關系？學生分組討論，小組推選代表回答，不斷補充完善明確師生共同歸納得：由于ABC是等腰直角三角形，得出BAC=ADM=45，所以AM=DM=x，因為SADM=12AMDM，所以y=x2互動4在教材“試一試”及“例1，例2”中出現的各個函數的自變量的取值范圍有限制嗎？如果有，分別寫出它的取值范圍學生討論交流后，回答問題明確從“試一試”問題中可以看出：橫向和縱向的加數都是正整數，因此x0,10-x0，解得0x10（x為整數）；在例1中，由于等腰三角形的底角大于0并且小于直角，因此有0x90；在例2中，0AMMN，因此可得0x10.歸納可知：在反映實際問題的函數中，函數自變量的取值范圍必須滿足“使實際有意義”互動5【例】求下列函數中自變量的取值范圍：學生討論交流后，舉手上講臺板演，其他學生互評明確在問題(1)(2)中，由于函數是關于自變量的整式，所以x為一切實數；在問題(3)中，由于函數是關于自變量的分式，必須使分母不為零，所以x-2；在問題(4)中，由于函數是關于自變量的二次根式，必須使被開方式非負，所以x2歸納上述結論可知：（相對于已學知識而言）函數自變量的取值范圍必須滿足下列條件：(1)使分母不為零；(2)使二次根式中被開方式非負；(3)使實際有意義互動6在教材的例2中，當MA=1cm時，重疊部分的面積是多少？學生獨立嘗試后，和同學們交流.明確在給定的函數中，取自變量的一個固定值，可以計算出與之對應的函數的一個值（簡稱函數值），其計算的方法與求代數式的值的方法相同；取一個函數值，通過構建方程，可以求出對應的自變量的值.五、達標反饋1.指出下列變化關系中，哪些y是x的函數？哪些不是？說出你的理由.（1）xy=2;(是)（2）x2+y2=10;(否)（3）x+y=5;(是)（4） =3x+1.(否)2.寫出下列問題中的函數關系式，并指出其中的常量與變量.（1）等腰三角形的頂角度數y與底角度數x的關系式；（2）時速為110千米的火車行駛的路程y(千米)與行駛的時間x(時)之間的關系式.3.教材第30頁的練習第13題.（教師來回巡視，進行點撥、交流或合作，最后請同學們推選代表發言.）六、課堂小結2.方法歸納函數是表示事物運動變化的常用方法.求函數自變量的取值范圍，常常首先依據函數關系式的結構特點或依據實際構建不等式或不等式組，通過解不等式（組）達到解決問題的目的.在給定一個函數解析式的條件下，已知自變量的一個固定值，可以利用求代數式的值的方法求出函數的對應值；已知函數的一個固定值，可以首選構建方程，通過解方程求出自變量的對應值.七、布置作業1.教材第32頁練習第2，3題.2.教材第33頁習題17.1第13題.板書設計17.1變量與函數合作探究互動1任取一個時刻t的確定值氣溫T都有唯一的值和t對應互動2任取一個小蕾的確定年齡值小蕾的體重都有唯一的值和它對應互動3與f互動4S與r變量常量函數函數表示法：合作交流互動1 y=10-x 互動4互動2 y=180-2x 互動5互動3 y=x2 互動617.2函數的圖象1.平面直角坐標系教學目標【知識與技能】通過實例使學生感受和理解平面直角坐標系等概念，了解平面直角坐標系中點的坐標的特點，并會求點的對稱點的坐標【過程與方法】通過直觀感知、操作確認的方式探索平面直角坐標系的特征，進一步滲透數形結合的思想【情感、態度與價值觀】初步滲透對應思想，知道事物是相互聯系的，培養學生的辯證唯物主義觀【教學重點】平面直角坐標系及其相關概念.【教學難點】對點的坐標的理解教學過程一、情境導入（1）在電影院或教室里如何找到自己的座位？（2）怎樣確定北京在中國地圖上的位置？（3）雷達怎樣描繪輪船在海洋中的位置？思考：表示平面上點的具體位置至少需要幾個數據來刻畫？二、課前熱身回顧：(1)怎樣表示數軸上點的位置？數軸上的點與實數存在怎樣的對應關系？(2)各種統計圖具有怎樣的共同特征？答案：(1)數軸上可以用一個實數表示點的位置；實數與數軸上的點成一一對應關系(2)各種統計圖都用縱、橫兩條數軸來表示兩個變量之間的關系函數關系三、合作探究1整體感知為了表示平面內點的位置，本節課我們將著重學習平面直角坐標系的相關知識2師生互動互動1在數學中，我們可以用一對有序實數對來確定平面上點的位置 在平面上畫兩條有公共點且互相垂直的數軸（如圖所示），這樣就建立了平面直角坐標系通常把水平向右方向的數軸叫做x軸或橫軸；鉛直向上方向的數軸叫做y軸或縱軸；兩