人教版八年級下冊數(shù)學教案（教師備課，全冊共102頁）第十六章二次根式161二次根式第1課時二次根式的概念和性質(zhì)教學目標知識與技能1二次根式的概念和應(yīng)用2二次根式的非負性 教學重點二次根式的概念教學難點二次根式的非負性教學過程一、情景導(dǎo)入師：(多媒體展示)請同學們看屏幕，這是東方明珠電視塔電視節(jié)目信號的傳播半徑r（單位：km）與電視塔高h（單位：km）之間有近似關(guān)系r(R為地球半徑)如果兩個電視塔的高分別為h1,h2 ,那么它們的傳播半徑之比為多少？同學們能化簡這個式子嗎？ 由學生計算、討論后得出結(jié)果，并提問生：半徑之比為，暫時我們還不會對它進行化簡師：那么怎么去化簡它呢？這要用到二次根式的運算和化簡如何進行二次根式的運算？如何進行二次根式的化簡？這將是本章所學的主要內(nèi)容二、新課教授活動1：知識遷移，歸納概念(多媒體演示)用含根號的式子填空：(1)17的算術(shù)平方根是________；(2)如圖，要做一個兩條直角邊長分別為7 cm和4 cm的三角形，斜邊長應(yīng)為________cm；(3) 面積為3的正方形的邊長為________，面積為a的正方形的邊長為____________；(4) 一個長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130 m2，則它的寬為________m； (5)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：s)與開始落下時的高度h(單位：m)滿足關(guān)系h5t2.如果用含有h的式子表示t，則t________【答案】(1)(2)(3) (4) (5)活動2：二次根式的非負性(多媒體展示)(1)式子表示的實際意義是什么？被開方數(shù)a滿足什么條件時，式子才有意義？(2)當a0時，________0；當a0時，________0；二次根式是一個________【答案】(1)a的算術(shù)平方根，被開方數(shù)a必須是非負數(shù)(2)非負數(shù)老師結(jié)合學生的回答，強調(diào)二次根式的非負性當a0時，表示a的算術(shù)平方根，因此0；當a0時，表示0的算術(shù)平方根，因此0.也就是說，當a0時，0.三、例題講解【例】當x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由x20，得x2.所以當x2時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義四、鞏固練習1已知0，求a2b的值【答案】解：0，0，它們的和為0，a20且b0，解得a2，b.a2b22()2.2若x，y使y3有意義，求2xy的值【答案】1五、課堂小結(jié)1本節(jié)課主要學習了二次根式的概念形如(a0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號2二次根式的被開方數(shù)必須是什么數(shù)才有意義？(a0)又是什么數(shù)？教學反思1本節(jié)課的教學過程中，通過創(chuàng)設(shè)情境，給出實例，學生積極主動探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)，師生互動，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者地位2注重知識之間的銜接，在溫故知新的過程中引出新知，講練結(jié)合，鞏固學生對新知的理解第2課時二次根式的化簡教學目標知識與技能1理解()2a(a0)，并能利用它進行計算和化簡2通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究a(a0)，并利用這個結(jié)論解決具體問題教學重點理解并掌握()2a(a0)，a(a0)以及它們的運用教學難點探究結(jié)論教學過程一、復(fù)習導(dǎo)入教師口述上節(jié)課的重要內(nèi)容，并板書：1形如(a0)的式子叫做二次根式2.(a0)是一個非負數(shù)那么，當a0時，()2等于什么呢？下面我們一起來探究這個問題二、新課教授活動1：(多媒體展示)根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：()2________；()2________；()2________；()2________；()2________；()2________由學生計算、討論得出結(jié)果，并提問部分學生，教師進行點評老師點評：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個平方等于4的非負數(shù)，因此()24.同理：()22；()2；()2；()20.01；()20.所以歸納出：()2a(a0)【例1】教材第3頁例2活動2：(多媒體展示)填空：________；________；________；________；________；________教師點評：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：2；0.1；2；0.所以歸納出：a(a0)【例2】教材第4頁例3.教師點評：當a0時，a；當a0時，a.三、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)理解并掌握()2a(a0)和a(a0)及其運用，同時應(yīng)理解a(a0)教學反思1注意前后知識之間的聯(lián)系，在復(fù)習舊知的過程中導(dǎo)入本節(jié)課的教學內(nèi)容按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學生理解的難度2在總結(jié)二次根式性質(zhì)的過程中，由學生經(jīng)過觀察、分析的過程，讓學生在交流活動中體會成功16.2二次根式的乘除第1課時二次根式的乘法教學目標知識與技能理解并掌握(a0，b0)，(a0，b0)，會利用它們進行計算和化簡教學重點(a0，b0)，(a0，b0)及它們的運用教學難點利用逆向思維，導(dǎo)出(a0，b0)教學過程一、新課教授活動1：發(fā)現(xiàn)探究(多媒體展示)填空：(1)=________，________；(2)________，________；(3)________，________；(4)________，________.生：(1)6，6；(2)20，20；(3)2，2；(4)0，0.試一試，參考上面的結(jié)果，比較四組等式的大小關(guān)系生：上面各組中兩個算式的結(jié)果相等活動2：總結(jié)規(guī)律結(jié)合剛才的計算，學生分組討論，教師提問部分學生，最后教師綜合學生的答案，加以點評，歸納出二次根式的乘法法則教師點評：1被開方數(shù)都是非負數(shù)2兩個非負數(shù)算術(shù)平方根的積等于它們積的算術(shù)平方根一般地，二次根式的乘法法則為：(a0，b0)由等式的對稱性，反過來：(a0，b0)活動3：講練結(jié)合教材第67頁例1，2，3.二、鞏固練習完成課本第7頁的練習【答案】課本練習第1題：(1)；(2)6；(3)2；(4)2.第2題：(1)77；(2)15；(3)2；(4)4bc.第3題：4.三、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：(a0，b0)，(a0，b0)及其應(yīng)用教學反思 1創(chuàng)設(shè)情境，給出實例學生積極主動探索，教師引導(dǎo)啟發(fā)，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學生理解的難度2在二次根式乘法法則的形成過程中，由學生大膽猜測，經(jīng)過思考、分析、討論的過程，讓學生在交流中體會成功第2課時二次根式的除法教學目標知識與技能理解(a0，b0)和(a0，b0)，會利用它們進行計算和化簡教學重點理解并掌握(a0，b0)，(a0，b0)，利用它們進行計算和化簡教學難點歸納二次根式的除法法則教學過程一、復(fù)習導(dǎo)入由學生回答二次根式的乘法法則及逆向等式，引出二次根式的除法二、新課教授活動1：填空(多媒體展示)：(1)________，________；(2)________，________；(3)________，________；(4)________，________活動2：先由學生對上面的結(jié)果進行比較，觀察每組兩個算式結(jié)果的大小關(guān)系，并總結(jié)規(guī)律教師點評：一個非負數(shù)的算術(shù)平方根除以一個正數(shù)的算術(shù)平方根，等于它們商的算術(shù)平方根一般地，二次根式的除法法則是：(a0，b0).由等式的對稱性，反過來就得到(a0，b0).活動3：講練結(jié)合教材第89頁例4，5，6.三、鞏固練習課本第10頁練習第1題【答案】(1)3(2)2(3)(4)2a四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握 (a0，b0)和 (a0，b0)及其應(yīng)用教學反思1復(fù)習二次根式的乘法，旨在類比學習二次根式的除法，培養(yǎng)學生繼續(xù)探究的興趣2二次根式除法的學習過程，按照由特殊到一般的規(guī)律，由學生經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，讓學生大膽猜測，使學生在交流中體會成功第3課時最簡二次根式教學目標知識與技能最簡二次根式的概念、利用最簡二次根式的概念和性質(zhì)進行二次根式的化簡和運算教學重點最簡二次根式的運用教學難點會判斷一個二次根式是否是最簡二次根式教學過程一、復(fù)習導(dǎo)入(學習活動)請同學們完成下列各題(請四位同學上臺板書)計算：(1)；(2)；(3)；(4).教師點評：(1)；(2)；(3)；(4).二、新課教授教師點評：上面這些式子的最后結(jié)果具有如下兩個特點：1被開方數(shù)不含分母2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式師：我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式(教師板書)教師強調(diào)：在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式【例1】判斷下列式子是不是最簡二次根式，為什么？(1)3xy；(2)25a；(3)；(4).解：(1)被開方數(shù)中有因數(shù)，因此它不是最簡二次根式；(2)被開方數(shù)中有開得盡方的因式，因此它不是最簡二次根式；(3)被開方數(shù)中有分母，因此它不是最簡二次根式；(4)被開方數(shù)中有因數(shù)0.2，它不是整數(shù)，所以它不是最簡二次根式【例2】化簡：(1)；(2)(x0)；(3)(ab0)解：(1)；(2)2xy；(3)ab.【例3】教材第9頁例7三、課堂小結(jié)1本節(jié)課應(yīng)掌握最簡二次根式的特點及其運用2二次根式的運算結(jié)果要化為最簡二次根式教學反思1注重知識的前后聯(lián)系，溫故而知新讓學生積極主動地探索，教師引導(dǎo)和啟發(fā)，使學生在經(jīng)過思考、討論和分析的過程后，獲得新知，體會學習的樂趣2前兩個例題旨在加強對最簡二次根式的理解，第三個例題讓學生靈活運用二次根式解決實際問題.16.3二次根式的加減第1課時二次根式的加減教學目標知識與技能理解并掌握二次根式加減的方法，并能用二次根式加減法法則進行二次根式的加減運算教學重點理解并掌握二次根式加減計算的方法教學難點二次根式的化簡、合并被開方數(shù)相同的最簡二次根式教學過程一、復(fù)習導(dǎo)入計算：(1)x2x；(2)3a2a4a；(3)2x23x25x2；(4)2a24a23a.教師點評：上面的運算實際上就是以前所學習的合并同類項，合并同類項就是字母連同指數(shù)不變，系數(shù)相加減二、新課教授類比計算，說明理由(1)2；(2)324；(3)3；(4)23.教師點評：(1)2(12)3；(2)324(324)510；(3)雖然表面上與的被開方數(shù)不同，不能當作被開方數(shù)相同，但可化為2，332(32)5；(4)同樣可化為2，23232(232).所以在進行二次根式的加減運算時，如果被開方數(shù)相同則可以進行合并，因此可將二次根式先化為最簡二次根式，比較被開方數(shù)是否相同因此可得：二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并【例1】教材第13頁例1【例2】教材第13頁例2三、鞏固練習教材第13頁練習第1，2題【答案】第1題：(1)不正確，兩邊不相等；(2)不正確，兩邊不相等；(3)正確第2題：(1)4；(2)3；(3)103；(4)3.四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握進行二次根式加減運算時，先把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的最簡二次根式進行合并教學反思1復(fù)習舊知，類比新知由學生主動參與，經(jīng)過思考、討論、分析的過程，老師加以啟發(fā)和引導(dǎo)，類比得出二次根式的加減運算法則2兩個例題，旨在幫助學生理解并掌握二次根式的加減運算法則尤其是例2，要按照兩個步驟進行計算，培養(yǎng)了學生利用概念、法則進行計算和化簡的嚴謹態(tài)度和科學精神第2課時二次根式的加減乘除混合運算教學目標知識與技能含有二次根式的式子進行加減乘除混合運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用教學重點二次根式的加減乘除混合運算教學難點由整式運算知識遷移到含二次根式的運算教學過程一、復(fù)習導(dǎo)入(學習活動)：請同學們完成下列各題計算：(1)(3x22x2)4x；(2)(4x22xy)(2xy)；(3)(3a2b)(3a2b)；(4)(2x1)2(2x1)2.二、新課教授由于整式運算中的x，y，a，b是字母，它的意義十分廣泛，可以代表一切，當然也可以代表二次根式，因此整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式，下面我們就使用這些規(guī)律來進行計算【例1】計算：(1)()；(2)(43)2.分析：二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以可直接用整式的運算規(guī)律解：(1)()43；(2)(43)242322.【例2】計算：(1)(3)(5)；(2)()()；(3)()2.分析：第(1)題可類比多項式乘以多項式法則來計算，第(2)題把當作a，當作b，就可以類比(ab)(ab)a2b2，第(3)題可類比(ab)2a22abb2來計算解：(1)(3)(5)()2351523515132；(2)()()()2()2532；(3)()2()22()252.三、鞏固練習教材第14頁練習題【答案】第1題：(1)；(2)42；(3)115；(4)4.第2題：(1)9；(2)ab；(3)74；(4)224.四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握利用整式運算的規(guī)律進行二次根式的乘除、乘方等運算教學反思1復(fù)習整式運算的知識，旨在遷移到利用乘法公式進行含二次根式算式的運算，培養(yǎng)學生繼續(xù)探究的興趣2例題的設(shè)計，旨在幫助學生理解乘法公式在二次根式運算中的應(yīng)用第十七章勾股定理171勾股定理第1課時勾股定理(1)教學目標知識與技能了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，理解并掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理，能運用勾股定理進行簡單的計算教學重點勾股定理的內(nèi)容和證明及簡單的計算教學難點勾股定理的證明教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課讓學生畫一個兩直角邊分別為3 cm和4 cm的直角ABC，用刻度尺量出斜邊的長再畫一個兩直角邊分別為5和12的RtABC，用刻度尺量出斜邊的長你是否發(fā)現(xiàn)了3242與52的關(guān)系，52122與132的關(guān)系，即324252，52122132，那么就有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方和.對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？由一學生朗讀“畢達哥拉斯觀察地面圖案發(fā)現(xiàn)勾股定理”的傳說，引導(dǎo)學生觀察教材第22頁圖17-1-1，猜想畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了什么？二、新課教授拼圖實驗，探求新知（1）多媒體課件演示教材第2223頁圖17.12和圖17.13，引導(dǎo)學生觀察思考（2）組織學生小組合作學習，引導(dǎo)學生用拼圖法初步體驗結(jié)論問題：每組的三個正方形之間有什么關(guān)系？試說一說你的想法生：這兩組圖形中，每組的大正方形的面積都等于兩個小正方形的面積和師：這只是猜想，一個數(shù)學命題的成立，還要經(jīng)過我們的證明歸納驗證，得出定理(1)猜想：命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2c2.(2)是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢？這就需要對一個一般的直角三角形進行證明到目前為止，對這個命題的證明已有幾百種之多，下面我們就看一看我國數(shù)學家趙爽是怎樣證明這個定理的用多媒體課件演示小組合作探究：a以直角三角形ABC的兩條直角邊a，b為邊作兩個正方形，你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？b它們的面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系？c利用學生自己準備的紙張拼一拼，擺一擺，體驗古人趙爽的證法想一想還有什么方法？師：通過拼擺，我們證實了命題1的正確性，命題1與直角三角形的邊有關(guān)，我國把它稱為勾股定理在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦三、例題講解【例1】填空題(1)在RtABC中，C90，a8，b15，則c________；(2)在RtABC中，B90，a3，b4，則c________；(3)在RtABC中，C90，c10，ab34，則a________，b________；(4)一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為________；(5)已知等邊三角形的邊長為2 cm，則它的高為________cm，面積為________cm2.【答案】(1)17(2)(3)68(4)6，8，10(5)【例2】已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊的長分析：在已知的兩邊中，較長邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進行計算讓學生知道考慮問題要全面，體會分類討論思想【答案】或13四、鞏固練習填空題在RtABC中，C90.(1)如果a7，c25，則b________；(2)如果A30，a4，則b________；(3)如果A45，a3，則c________；(4)如果b8，ac35，則c________【答案】(1)24(2)4(3)3(4) 10五、課堂小結(jié)1本節(jié)課學到了什么數(shù)學知識？2你了解了勾股定理的發(fā)現(xiàn)和驗證方法了嗎？3你還有什么困惑？教學反思本節(jié)課的設(shè)計關(guān)注學生是否積極參與探索勾股定理的活動，關(guān)注學生能否在活動中積極思考、探索出解決問題的方法，能否進行積極的聯(lián)想(數(shù)形結(jié)合)以及能否有條理地表達活動過程和所獲得的結(jié)論等關(guān)注學生的拼圖過程，鼓勵學生結(jié)合自己所拼得的正方形驗證勾股定理第2課時勾股定理(2)教學目標知識與技能能將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學模型，并能運用勾股定理解決簡單的實際問題教學重點將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型教學難點如何用解直角三角形的知識和勾股定理來解決實際問題教學過程一、復(fù)習導(dǎo)入問題1：欲登12m高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5m，至少需要多長的梯子？師生行為：學生分小組討論，建立直角三角形的數(shù)學模型教師深入到小組活動中，傾聽學生的想法生：根據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，則AC12 m，BC5 m，AB是梯子的長度，所以在RtABC中，AB2AC2BC212252132，則AB13 m.所以至少需13 m長的梯子師：很好！二、新課教授由勾股定理可知，已知兩直角邊的長分別為a，b，就可以求出斜邊c的長由勾股定理可得a2c2b2或b2c2a2，由此可知，已知斜邊與一條直角邊的長，就可以求出另一條直角邊的長，也就是說，在直角三角形中，已知兩邊就可求出第三邊的長問題2：一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3 m、寬2.2 m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？學生分組討論、交流，教師深入到學生的數(shù)學活動中，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問題，尋找解決問題的途徑生1：從題意可以看出，木板橫著進，豎著進，都不能從門框內(nèi)通過，只能試試斜著能否通過生2：在長方形ABCD中，對角線AC是斜著能通過的最大長度，求出AC，再與木板的寬比較，就能知道木板是否能通過師生共析：解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理AC2AB2BC212225.因此AC2.236.因為AC大于木板的寬，所以木板可以從門框內(nèi)通過三、例題講解【例1】如圖，山坡上兩棵樹之間的坡面距離是4米，則這兩棵樹之間的垂直距離是________米，水平距離是________米分析：由CAB30，易知垂直距離為2米，水平距離是6米【答案】26【例2】教材第25頁例2三、鞏固練習1如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B，C兩點，在江對岸取一點A，使AC垂直江岸，測得BC50米，B60，則江面的寬度為________【答案】50米2某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達地點B 200米，結(jié)果他在水中實際游了520米，求該河流的寬度【答案】480 m五、課堂小結(jié)1運用勾股定理進行計算時，要注意勾股定理的適用條件（在直角三角形中）及公式的變形（a2c2b2，b2c2a2）.2運用勾股定理解決實際問題時，要確定或構(gòu)造一個直角形教學反思這是一節(jié)實際應(yīng)用課，過程中要充分發(fā)揮學生的主導(dǎo)性，鼓勵學生動手、動腦，經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學模型的過程，激發(fā)了學生的學習興趣，鍛煉了學生獨立思考的能力第3課時勾股定理(3)教學目標知識與技能1利用勾股定理證明：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等2利用勾股定理，能在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點3進一步學習將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學模型，并能用勾股定理解決簡單的實際問題教學重點在數(shù)軸上尋找，這樣的表示無理數(shù)的點教學難點利用勾股定理作長為，的線段教學過程一、復(fù)習導(dǎo)入復(fù)習勾股定理的內(nèi)容二、新課教授本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用師：在八年級上冊，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等你們能用勾股定理證明這一結(jié)論嗎？學生思考并獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，并總結(jié)先畫出圖形，再寫出已知、求證如下：已知：如圖，在RtABC和RtABC中，CC90，ABAB，ACAC.求證：ABCABC.證明：在RtABC和RtABC中，CC90，根據(jù)勾股定理，得BC，BC.又ABAB，ACAC，BCBC，ABCABC師：我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？教師可指導(dǎo)學生尋找像長度為，這樣的包含在直角三角形中的線段師：由于要在數(shù)軸上表示點到原點的距離為，所以只需畫出長為，的線段即可，我們不妨先來畫出長為，的線段生：長為的線段是直角邊都為1的直角三角形的斜邊，而長為的線段是直角邊為1和2的直角三角形的斜邊師：長為的線段能否是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊呢？生：設(shè)c，兩直角邊長分別為a，b，根據(jù)勾股定理a2b2c2，即a2b213.若a，b為正整數(shù)，則13必須分解為兩個平方數(shù)的和，即1349，a24，b29，則a2，b3，所以長為的線段是直角邊長分別為2，3的直角三角形的斜邊師：下面就請同學們在數(shù)軸上畫出表示的點生：步驟如下：（1）在數(shù)軸上找到點A，使OA3.（2）作直線l垂直于OA，在l上取一點B，使AB2.（3）以原點O為圓心、以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點C，則點C即為表示的點三、例題講解【例1】飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4800米處，過了10秒后，飛機距離這個男孩頭頂5000米處，飛機每小時飛行多少千米？解：根據(jù)題意，可以畫出如圖所示的示意圖，點A表示男孩頭頂?shù)奈恢茫cC，B是兩個時刻飛機的位置，C是直角.可知在RtABC中，C90，AB5000米，AC4800米由勾股定理，得AB2AC2BC2，即50002BC248002，所以BC1400米飛機飛行1400米用了10秒，那么它1小時飛行的距離為1400660504000(米)504(千米)，即飛機飛行的速度為每小時504千米【例2】在平靜的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一陣風吹來，水草被吹到一邊，草尖齊至水面，已知水草移動的水平距離為6分米，問這里的水深是多少？解：根據(jù)題意，可畫出如圖所示示意圖.其中D是無風時水草的最高點，BC為湖面，AB是一陣風吹過之后水草的位置，CD3分米，CB6分米，ADAB，BCAD，在RtACB中，AB2AC2BC2，即(AC3)2AC262.AC4.5.故這里的水深為4.5分米【例3】在數(shù)軸上作出表示的點解：以為長的邊可看作兩直角邊分別為4和1的直角三角形的斜邊，因此，在數(shù)軸上畫出表示的點，如下圖：師生行為：由學生獨立思考完成，教師巡視指導(dǎo)此活動中，教師應(yīng)教學重點關(guān)注以下兩個方面：（1）學生能否積極主動地思考問題；（2）能否找到斜邊為，另外兩條直角邊為整數(shù)的直角三角形四、課堂小結(jié)1進一步鞏固、掌握并熟練運用勾股定理解決直角三角形問題2利用勾股定理作長為，的線段的方法.教學反思本節(jié)課的教學中，在培養(yǎng)邏輯推理的能力方面，做了認真的考慮和精心的設(shè)計，把推理證明作為學生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，注重數(shù)學與生活的聯(lián)系，從學生的認知規(guī)律和接受水平出發(fā)，這些理念貫徹到課堂教學當中，很好地激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)了學生善于提出問題、敢于提出問題、解決問題的能力17.2勾股定理的逆定理第1課時勾股定理的逆定理(1)教學目標知識與技能1了解互逆命題、互逆定理的概念以及它們之間的關(guān)系2了解勾股定理的逆定理，會用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形，能夠理解勾股定理及其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握它們的應(yīng)用范圍.教學重點掌握勾股定理的逆定理，理解互逆命題、原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系教學難點歸納猜想出命題2的結(jié)論教學過程一、復(fù)習導(dǎo)入(1)總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)；生：直角三角形有如下性質(zhì)：(1)有一個角是直角；(2)兩個銳角互余；(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；(4)在含30角的直角三角形中，30的角所對的直角邊是斜邊的一半(2)一個三角形滿足什么條件時，才能是直角三角形？師：那么一個三角形滿足什么條件時，才能是直角三角形呢？生1：如果三角形有一個內(nèi)角是90，那么這個三角形就為直角三角形生2：如果一個三角形，有兩個角的和是90，那么這個三角形也是直角三角形師：前面我們剛學習了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b與斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2b2c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢？我們來看一下古埃及人是如何做的？二、新課教授問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)間距、4個結(jié)間距、5個結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊長分別為3，4，5，滿足關(guān)系“324252”，那么圍成的三角形是直角三角形生1：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，第1個結(jié)到第4個結(jié)是3個單位長度即AC3；同理BC4，AB5.因為324252，所以我們圍成的三角形是直角三角形畫畫看，如果三角形的三邊長分別為2.5 cm，6 cm，6.5 cm，有下面的關(guān)系“2.52626.52”，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4 cm，7.5 cm，8.5 cm，再試一試生2：如果三角形的三邊長分別是2.5 cm，6 cm，6.5 cm.我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過測量后，發(fā)現(xiàn)6.5 cm的邊所對的角是直角，并且2.52626.52.再換成三邊長分別為4 cm，7.5 cm，8.5 cm的三角形，可以發(fā)現(xiàn)8.5 cm的邊所對的角是直角，且有427.528.52.師：很好！我們通過實際操作，猜想結(jié)論命題2如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形再看下面的命題：命題1如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2c2.它們的題設(shè)和結(jié)論各有何關(guān)系？師：我們可以看到命題2與命題1的題設(shè)、結(jié)論正好相反，我們把像這樣的兩個命題叫做互逆命題如果把其中的一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題例如把命題1當成原命題，那么命題2是命題1的逆命題三、例題講解【例1】說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？(1)同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行；(2)如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等；(3)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；(4)直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半分析：(1)每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運用；(2)理順它們之間的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假解略四、鞏固練習教材第33頁練習第2題五、課堂小結(jié)師：通過這節(jié)課的學習，你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識？學生發(fā)言，教師點評教學反思本節(jié)課的教學設(shè)計中，將教學內(nèi)容精簡化，實行分層教學根據(jù)學生原有的認知結(jié)構(gòu)，讓學生更好地體會分割的思想設(shè)計的題型前后呼應(yīng)，使知識有序推進，有助于學生理解和掌握；讓學生通過合作、交流、反思、感悟的過程，激發(fā)學生探究新知的興趣，感受探索、合作的樂趣，并從中獲得成功的體驗，真正體現(xiàn)學生是學習的主人將目標分層后，滿足不同層次學生的做題要求，達到鞏固課堂知識的目的第2課時勾股定理的逆定理(2)教學目標知識與技能1.了解勾股數(shù)，會判斷三個數(shù)是不熟勾股數(shù).2經(jīng)歷勾股定理的逆定理的探索過程，體驗用三角形全等證明勾股定理的逆定理的過程.教學重點利用勾股定理及其逆定理進行證明或計算教學難點勾股定理及其逆定理的綜合運用.教學過程一、復(fù)習導(dǎo)入師：我們學過的勾股定理的內(nèi)容是什么？生：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2c2.師：根據(jù)上節(jié)課學過的內(nèi)容，我們得到了勾股定理逆命題的內(nèi)容：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形二、新課教授師：命題2是命題1的逆命題，命題1我們已證明過它的正確性，命題2正確嗎？如何證明呢？師生行為：讓學生試著尋找解題思路，教師可引導(dǎo)學生理清證明的思路師：如果ABC的三邊長a，b，c滿足a2b2c2.如果ABC是直角三角形，它應(yīng)與直角邊是a，b的直角三角形全等，實際情況是這樣嗎？我們畫一個直角三角形ABC，使BCa，ACb，C90(如圖)，把畫好的ABC剪下，放在ABC上，它們重合嗎？生：我們所畫的RtABC，(AB)2a2b2，又因為c2a2b2，所以(AB)2c2，即ABc.ABC和ABC三邊對應(yīng)相等，所以兩個三角形全等，CC90，所以ABC為直角三角形所以命題2是正確的師：很好！我們證明了命題2是正確的，那么命題2就成為一個定理由于命題1證明正確以后稱為勾股定理，命題2又是命題1的逆命題，在此，我們就稱定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理稱為互逆定理師：但是不是原命題成立，逆命題一定成立呢？生：不一定，如命題“對頂角相等”成立，它的逆命題“如果兩個角相等，那么它們是對頂角”不成立師：你還能舉出類似的例子嗎？生：例如原命題：如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值也相等逆命題：如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等顯然原命題成立，而逆命題不一定成立三、例題講解【例1】教材第32頁例1【例2】教材第33頁例2【例3】一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個零件中A和DBC都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個零件各邊的尺寸，那么這個零件符合要求嗎？分析：這是一個利用直角三角形的判定條件解決實際問題的例子解：在ABD中，AB2AD291625BD2，所以ABD是直角三角形，A是直角在BCD中，BD2BC225144169132CD2，所以BCD是直角三角形，DBC是直角因此這個零件符合要求四、鞏固練習1小強在操場上向東走80 m后，又走了60 m，再走100 m回到原地小強在操場上向東走了80 m后，又走60 m的方向是________【答案】正南或正北2如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A，B兩個基地前去攔截，6分鐘后同時到達C地將其攔截已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西40，求甲巡邏艇的航向【答案】解：由題意可知：AC120612，BC5065，12252132.又AB13，AC2BC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90，CAB40，即甲巡邏艦的航向為北偏東50.四、課堂小結(jié)1同學們對本節(jié)的內(nèi)容有哪些認識？2勾股定理的逆定理及其應(yīng)用，熟記幾組勾股數(shù)，如：3，4，5；6，8，10；5，12，13教學過程本節(jié)課我采用以學生為主體，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、操作探究的教學設(shè)計，符合學生的認知規(guī)律和認知水平，最大限度地調(diào)動了學生學習的積極性，有利于培養(yǎng)學生動手、觀察、分析、猜想、驗證、推理的能力，切實使學生在獲取知識的過程中得到能力的培養(yǎng)第十八章平行四邊形181平行四邊形181.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時平行四邊形的性質(zhì)(1)教學目標知識