第二十七章 相似 27.2.2相似三角形的性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)-新課導(dǎo)入-新知探究-課堂小結(jié)-課堂訓(xùn)練,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.類(lèi)比全等三角形的性質(zhì)，推導(dǎo)相似三角形的性質(zhì)。 2.掌握相似三角形的性質(zhì)，并應(yīng)用于問(wèn)題中。,2.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊之比是多少？,新課導(dǎo)入,6.相似三角形的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系?,問(wèn)題引入，類(lèi)比猜想：,1.全等三角形的性質(zhì)是什么？,3.全等三角形對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)邊上的高，對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)， 對(duì)應(yīng)角的平分線(xiàn)之比是多少？,4.全等三角形面積之比是多少？,5.類(lèi)比全等三角形的性質(zhì)猜想相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比,對(duì)應(yīng)邊 上的高之比,對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)之比,對(duì)應(yīng)角的平分線(xiàn)之比,周長(zhǎng)比, 面積比分別是多少?,新知探究,（一）探究新知，得出結(jié)論,探究1：如圖,ABCA1B1C1,相似比為k,它們的對(duì)應(yīng)高, 對(duì)應(yīng)中線(xiàn),對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn),周長(zhǎng)之比分別是多少?,新知探究,(1)如圖AD和A1D1分別是BC和B1C1邊上的高,求AD與A1D1之比.,解:,（一）探究新知，得出結(jié)論,新知探究,(2)如圖,AD和A1D1分別是BC和B1C1邊上的中線(xiàn)，求AD與A1D1之比.,解:,(3)同理可證： A與A1的角平分線(xiàn)AD和A1D1之比都等于k. ABC與A1B1C1的周長(zhǎng)之比等于k.,（一）探究新知，得出結(jié)論,新知探究,探究2:如圖, ABCA1B1C1,ADBC,A1D1B1C1, 則它們的面積比是多少?,（一）探究新知，得出結(jié)論,解:,新知探究,（一）探究新知，得出結(jié)論,結(jié)論：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比,對(duì)應(yīng)邊上的高之比, 對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)之比,對(duì)應(yīng)角的角平分線(xiàn)之比, 周長(zhǎng)比等于相似比.面積比等于相似比的平方.,新知探究,（二）新知應(yīng)用,例3：如圖,在ABC和DEF中,AB=2DE,AC=2DF,A=D, 若ABC的邊BC上的高為6,面積為 ,求DEF的邊EF上 的高和面積.,課堂小結(jié),相似三角形的性質(zhì)： 1.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等. 2.相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比,對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)之比, 對(duì)應(yīng)邊上的高之比,對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)之比,周長(zhǎng)比等于相似比, 面積比等于相似比的平方.,課堂訓(xùn)練,1.如果ABCDEF,A,B分別對(duì)應(yīng)D,E,且ABDE=12,那么 下列等式一定成立的是( ) A.BCDE=12 B.ABC的面積:DEF的面積=12 C.A的度數(shù)D的度數(shù)=12 D.ABC的周長(zhǎng)DEF的周長(zhǎng)=12,D,2.如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為49,那么他們對(duì)應(yīng)的 角平分線(xiàn)的比是__________.,23,課堂訓(xùn)練,3.已知ABCA1B1C1,ABC的周長(zhǎng)與A1B1C1的周長(zhǎng)之比為32, BE,B1E1分別是它們對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn),且BE=6,則B1E1=______.,4,4.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DEEC=31， 連接AE交BD于點(diǎn)F，則DEF的面積與BAF的面積的比值為_(kāi)_____,916.,課堂訓(xùn)練,5.如圖,在ABC中,AEEB=12,EFBC，ADBC交CE的延長(zhǎng)線(xiàn) 于點(diǎn)D,求AEF與BEC的面積比.,課堂訓(xùn)練,解