第二十六章 反比例函數 26.1.2反比例函數的圖象和性質 學習目標-新課導入-新知探究-課堂小結-課堂訓練,第二課時,學習目標,1回顧反比例函數的性質，加深對反比例函數性質的理解，解決問題。 2研究反比例函數圖像上一點向兩坐標軸作垂線圍成的矩形面積， 探究k的幾何意義。（重點） 3反比例函數與一次函數的交點問題。（難點）,新課導入,y=kx（k0）,直線,雙曲線,y隨x的增大而增大。,在每個象限內，y隨x的增大而減小。,y隨x的增大而減小。,在每個象限內，y隨x的增大 而增大。,新知探究,（一）反比例函數 中比例系數k的幾何意義,探究一：如圖，在 的圖像上，過任意一點 P(x,y)作x軸，y軸的垂線PM，PN，分別交x軸，y 軸于點M，N， 則矩形PMON的面積 S=PM____ = ______ =____,新知探究,（一）反比例函數 中比例系數k的幾何意義,探究二:如圖,在 的圖像上任取一點E, 作EFy軸于點F,連接OE,則 若點E的坐標為(a,b),則,新知探究,歸納總結一：,1.過雙曲線 上任意一點作x軸，y軸的垂線， 所得的矩形面積為 。,2.過雙曲線 上任意一點作一坐標軸的垂線， 并連接該點與原點，所得的三角形面積為 。,新知探究,（一）反比例函數 中比例系數k的幾何意義,例1：如圖所示，A,C是函數 圖像上的任意兩點， 過A作ABx軸于點B，過點C作CDy軸于點D， 記AOB的面積為S1，COD的面積為S2，則（ ） A S1S2 B S1S2 C S1=S2 D 無法確定,新知探究,（一）反比例函數 中比例系數k的幾何意義,例2：如圖，請比較K1，K2，K3的大小_________________,新知探究,（二）反比例函數與一次函數圖像的交點問題,例3： 如圖，已知A（-4,2），B（n，-4）兩點 是一次函數y=kx+b和反比例函數 圖像上的兩點。 （1）求一次函數和反比例函數的解析式。 （2）求AOB的面積。 （3）觀察圖像，直接寫出不等式 的解集。,新知探究,（二）反比例函數與一次函數圖像的交點問題,解:（1）將A（-4,2）代入 中， 得m=-8 反比例函數是 把B（n，-4）代入 中，得n=2 將A（-4，2）和B（2，-4）代入y=kx+b中得： 解得：k= -1，b=-2 一次函數的解析式為y=-x-2,新知探究,（二）反比例函數與一次函數圖像的交點問題,（2）當y=0時，-x-2=0 x=-2 C(-2,0) ,（3）,新知探究,（1）求反比例函數和一次函數的解析式，關鍵是求出兩個函數 圖像的交點，然后利用待定系數法列方程求解。 滲透了方程思想的應用。 （2）涉及函數取值范圍或不等式時，可以利用圖像解決。 體現了數形結合。 （3）特別地，反比例函數和正比例函數圖像都是中心對稱圖， 反比例函數與正比例函數的兩個交點關于原點對稱。,歸納總結二：反比例函數與一次函數綜合問題的解題策略,課堂小結,歸納總結一：,1.過雙曲線 上任意一點作x軸，y軸的垂線， 所得的矩形面積為 。,2.過雙曲線 上任意一點作一坐標軸的垂線， 并連接該點與原點，所得的三角形面積為 。,課堂小結,（1）求反比例函數和一次函數的解析式，關鍵是求出兩個函數 圖像的交點，然后利用待定系數法列方程求解。 滲透了方程思想的應用。 （2）涉及函數取值范圍或不等式時，可以利用圖像解決。 體現了數形結合。 （3）特別地，反比例函數和正比例函數圖像都是中心對稱圖， 反比例函數與正比例函數的兩個交點關于原點對稱。,歸納總結二：反比例函數與一次函數綜合問題的解題策略,課堂訓練,1.如圖,A是反比例函數 的圖像上一點, ABy軸于點B,若ABO的面積為2,則k的值為( ),y,B,A,O,x,課堂訓練,2.如圖，在平面直角坐標系中，過點M（-3,2）分別作x軸， y軸的垂線與反比例函數 的圖像交于A，B兩點， 則四邊形MAOB的面積為___________,課堂訓練,3.在同一坐標系中，函數 和 y=kx+3的圖像大致是（ ）,y,y,y,y,o,o,o,o,A,B,C,D,課堂訓練,4.如圖，在平面直角坐標系中，y=kx+b與反比例函數 的圖像相較于點A（2,3），B(-6,-1), 則不等式 的解集為( ) A x2 C x2 D x-6或0x2,y,O,B,A,x,課堂訓練,5. 如圖,已知一次y=x+m與x軸,y軸分別交于點A,B,與 雙曲線 分別交于點C,D,且C點的坐標為(-1,2) (1)分別求出直線AB和雙曲線的解析式。 (2)求出點D的坐標。 (3)利用圖像直接寫出當x為何值時