第三課時：認識反比例教學內容:冀教版數學六年級下冊第22-23頁。教材分析：這節課內容的設計思路與認識成正比例的量一樣，首先設計了書中四個同伴看安徒生童話選的事情，并以統計表的形式呈現出每天看頁數和需要的天數的相關數據，提出“從表中，你發現了什么規律？”的問題。在學生發現并用自己的語言描述規律的基礎上，總結出數量關系：每天看的頁數天數=書的總頁數（一定），并結合看書問題介紹反比例的意義。在學生初步了解反比例意義的背景下，教材設計了把10元人民幣換成零錢的素材，首先，讓學生根據零錢的面值，填出換的張數，然后提出“從表中，你發現了什么？”的問題。在學生發現并用自己的語言描述的基礎上，總結出數量間的關系：零錢的面值張數=10（元），并提出“議一議”：零錢的面值與換的張數這兩種量成反比例嗎？為什么？在學生利用前面的知識進行判斷的基礎上，給出反比例關系的一般化表述，完成認識反比例量的過程。接著在“試一試”中，設計了“判斷兩種量是否成反比例，并說明理由”，以及“找出生活中成反比例的實例，并進行交流”的練習。教學目標：1、結合具體問題，經歷認識成反比例關系的量的過程。2、知道反比例的意義能判斷兩種量是否成反比例關系，能找出生活中成反比例量的實例，并進行交流。3、對現實生活中成反比例關系的事物有好奇心，在判斷成反比例量的過程中，能進行有條理的思考。教學重點：反比例的意義教學難點：成反比例關系的兩種量的變化規律。課前準備：找一本安徒生童話，把四個人看書表格畫在小黑板上（圖用文字），找一張10元人民幣。教學過程：一、引探準備1.教師談話并拿出一本安徒生童話，讓學生猜有多少頁，然后說明書中四個同伴讀這本書的事情并出示讀書情況記錄表。師：同學們，老師知道你們都喜歡讀書，許多同學特別喜歡讀童話故事，老師今天帶來了一本童話故事書，你們看是什么？出示安徒生童話，可了解一下誰讀過這本書。師：猜一猜，這本書有多少頁？學生猜測，然后實際看一看，知道是180頁。師:你們知道嗎？我們書中的四個同伴都讀過這本書，而且記錄下了他們每人讀書的情況。請同學們看多媒體。多媒體出示：亮亮紅紅聰聰丫丫每天看的頁數12151820看的天數1512109設計意圖：讀書是學生比較熟悉的事情，由猜一本書有多少頁引入，有利于調動學生參與的積極性，說明問題背景，使學生感受到數學和生活的聯系。2、讓學生觀察統計表，交流從中了解到的信息。給學生充分的發言機會。師：觀察這個統計表，從表中你了解到哪些信息？學生可能說出很多，如：亮亮每天看12頁，看了15天。紅紅每天看15頁，看了12天。聰聰每天看18頁，看了10天。丫丫每天看20頁，看了9天。丫丫看的最快，只用了9天，亮亮看得最慢，用了15天。設計意圖：交流從表中了解的信息，既可以提高學生讀表的能力，又為討論數據變化規律做準備。二、引探過程（一）讀書問題1.讓學生觀察表中的數據，說一說發現了什么規律，然后學生總結出數量關系式。師：觀察表中的數據，你發現了什么規律？學生可能會說：每天看的頁數越多，看的天數就越少；每天看的頁數越少，看的天數就越多；每天看的頁數乘看書的天數，積是一定，都是180。第三種意見學生沒有提出，教師啟發：師：把他們每天看書的頁數和看的天數分別乘一下，看發現了什么。每天看書的頁數與看書天數的乘積就是這本書的頁數，你們能總結出一個數量關系式嗎？根據學生回答，教師隨即板書：每天看的頁數需要的天數=書的總頁數（一定）設計意圖：在發現數據變化的規律的基礎上，總結數量關系式，為認識成反比例的量做準備。2. 讓學生用自己的語言描述：當書的總頁數一定，每天看的頁數和要看的天數有什么變化規律？在學生充分發言的基礎上，教師介紹：每天看書的頁數與需要的天數這兩種量成反比例。師：誰能用自己的話說一說，當書的總頁數一定時，每天看的頁數和看的天數之間有什么變化規律？生：當書的總頁數一定時，每天看的頁數越多，看的天數就越少；每天看的頁數越少，看的天數就越多。師:在四個同伴看同一本書這件事情中，看書需要的天數是隨著每天看書的頁數的變化而變化的，每天看的頁數擴大，需要的天數就縮小；反之，每天看的頁數縮小，需要的天數就擴大。而且，每天看的頁數和需要的天數的乘積一定，我們就說每天看的頁數和需要的天數這兩種量成反比例。板書：成反比例的量設計意圖：在學生進一步認識每天看的頁數和要看的天數變化規律的基礎上，教師介紹成反比例的量，使學生初步建立成反比例量的概念。3.讓學生觀察表中數據，說一說發現的規律，歸納出數量關系式。然后，讓學生討論數量關系中數量的變換情況。師：像這樣兩種相關聯的量，一種量擴大，另一種量縮小，而且他們的乘積相等的事例，在我們的日常生活中還有許多。下面，我們就共同來看一個換零錢的問題。教師出示表格，并拿出一張10元的人民幣。師：老師這有一張10張的人民幣，如果要把它換成5元的，能換幾張？生：能換2張。師：如果換成1元的呢？生：能換10張。師：那要換成5角的，2角的，1角的呢？學生說，教師填在表格中。面值5元1元5角2角1角張數2 10 20 50 100師：仔細觀察表中數據，你都發現了什么？學生可能會說：換的錢的面值越大，需要的張數就越少；換的面值越小，需要的張數就越多；表中面值與張數的積是一定的；師：你們能總結出這里的數量關系式嗎？學生回答，教師隨機板書：錢的面值張數=10(元)師：觀察這個數量關系式，誰能說一說什么量是一定的？什么量是變化的，怎樣變化的？學生可能會說：10元錢是一定的，錢的面值和換的張數是變化的，錢的面值變大，錢的張數就變小；錢的面值變小，張數就變大。錢的總數是一定的，錢的面值與換的張數是是變化的，錢的面值越大，換的張數就越小。反之，錢的面值越小，錢的張數就越多。設計意圖：在觀察數據，討論規律的過程中，總結出數量關系式，并討論數的變化情況，為進一步學習反比例積累經驗。4. 提出議一議的問題讓學生判斷并得出零錢的面值與換的張數這兩種量是否成反比例。師：通過看書的事情，我們知道了什么樣的兩個量叫反比例，現在老師提一個問題：零錢的面值與換的張數這兩種量成反比利嗎？為什么？和同桌說一說。學生討論后，多請幾人發言。設計意圖：學生自己判斷的過程，既是應用已有知識的過程，更是進一步建立反比例概念的過程。三、引探結果1、提出：分析兩個例子和數量關系式，你發現它們有什么共同點？學生討論的基礎上，總結、概括成反比例的意義，并說明成反比例的兩種量他們的關系叫做反比例關系。師：現在請同學們分析一下上面的兩個例子和數量關系式，你發現它們有什么共同點？學生可能會說：它們都是乘積一定，一個量變大，另一個量變小。師：像上面這樣兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果兩種量相對應的積也一定，就說這兩種量成反比例，這兩種量就叫做成反比例的量。它們的關系稱為反比例關系。這段話在課本第13頁，請同學們自己讀一讀。學生自己讀書。設計意圖：在分析、總結事例共同點的背景下，教師進行概括，有利于規范表達方式。2. 提出成反比例的量具備什么條件？給學生充分發表意見的機會。師：我們已經知道了什么叫成反比例關系的量，誰來說一說，成反比例的量需要具備什么條件？學生可能會說：是兩個相關聯的量。這個量的乘積一定。一個量變大，另一個就變小；一個量變小，另一個就變大。設計意圖：理解反比例的意義，為判斷成反比例的事例做準備。四、引探實踐1.讓學生自己判斷“試一試”中的三組數量。師：現在，請同學們看“試一試”，自己判斷一下，每題中的兩種量是否成反比例。同學們可以互相討論，要說明判斷的理由。給學生獨立思考、交流的時間。設計意圖：給學生應用知識獨立思考判斷、判斷并與他人交流的機會。2. 交流學生判斷的結果，重點說一說是怎樣判斷的。師：誰來匯報一下你判斷的結果，并說一說判斷的依據是什么？重點讓學生一說判斷的理由，如：生1：兩地的路程一定，汽車行駛的速度和需要的時間成反比例，因為兩地的路程一定，就說汽車行駛的速度與需要時間的乘積一定，汽車行駛速度快，需要的時間就少，反之汽車行駛的速度慢，需要的時間就長。生2：拿12元錢買本，每本的價錢和買的本數成反比例。因為，拿12元錢買練習本，就是每本的價錢與購買的本數的乘積一定，每本的價錢低，買的本數就多，每本的價錢高，買的本數就少。生3：三角形的面積一定，三角形的底和高成反比例。因為，三角形的面積=底高2，當三角形的面積一定時，底越長，高就越小，反之，底邊越短，高就越大。學生如果有其它說法，只要是對的就給予肯定。設計意圖：交流判斷依據的過程，是學生進一步建立反比例概念的過程。3. 提出“大頭娃”的要求，找生活中反比例例子，給學生充分舉例和說明理由的機會。師：我們認識了什么叫做反比例關系的量，你能舉一個生活中反比例的例子嗎？先和同學交流一下。學生交流，然后指名舉例并說明理由。設計意圖：考察學生能否從生活中找出反比例關系的事例，并進行交流。4. 練一練第1題，先讓學生自己判斷，再全班交流，重點關注第（1）和（6）題。師：同學們，今天我們認識了成反比例關系的量，下面請看練一練第1題，自己判斷一下，每題中的兩種量是否成反比例，要說明理由。先同學互相說一說。給學生獨立思考，互相交流的時間，誰來說一說你是怎樣判斷的，結論是什么？學生可能會說：乒乓球的總個數一定，就是說每盒裝的個數和需要的乘積一定，每盒裝的越多，需要的盒子就越少，反之，每盒裝的越少，需要的盒子就越多。所以乒乓球總個數一定，每盒裝的個數和需要的盒數成反比例。全班的總人數一定，男生和女生人數是相關聯的兩種量，但他們不是相乘的關系。學生如果有其他說法，只要意思對，就給與肯定。設計意圖：在對不成比例關系的事物的判斷中，進一步建立反比例的概念。5. 練一練第2題，先讓學生自己讀題并判斷。師：同學們看練一練第2題，先自己判斷一下。學生先獨立思考，然后指名匯報。答案：這兩種量成發比例，因為對應的兩種量的乘積一定。設計意圖；關于反比例概念的基本練習。6. 練一練第3題，完成表格再判斷，交流時說出自己的想法。師：請看練一練第3題，先把表填完整，再解答第（2）、（3）兩個問題。（3）題答案：25240032=1875（張）設計意圖：結合具體事例，鞏固成反比例量的關系，并能解決問題。五、知識拓展介紹成反比例的量可以用方格紙上的圖表示，讓學生課下自己閱讀師：在學習正比例的時候，我們知道成正比例關系的量可以在方格紙上畫圖表示出來，其實成反比例的量也可以在方格紙上畫圖來表示。請同學們課下自己看一看知識窗里的內容，了解成反比例的量怎樣用方格紙上的圖表示。板書設計：第三課時：認識反比例每天看的頁數需要的天數=書的總頁數（一定）錢的面值張數=10(元)教學資料包：六年級下冊“正比例和反比例”練習題一、填空題：1、兩種（ ）的量，一種量變化，另一種量（ ），如果這兩種量中（ ）的兩個數的（ ）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做（ ），關系式是（ ）。2、兩種（ ）的量，一種量變化，另一種量（ ），如果這兩種量中（ ）的兩個數的（ ）一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做（ ），關系式是（ ）。3、練習本總價和練習本本數的比值是（）當（）一定時，（）和（）成（）比例4.35:（ ）=2016=（ ）%=（ ）（填小數）5.因為X=2Y，所以X：Y=（ ）：（ ），X和Y成（ ）比例。6.一個長方形的長比寬多20%,這個長方形的長和寬的最簡整數比是（ ）。7.向陽小學三年級與四年級人數比是3:4，三年級比四年級少（ ）% 四年級比三年級多（ ）%8.甲乙兩個正方形的邊長比是2:3，甲乙兩個正方形的周長比是（ ），甲乙兩個正方形的面積比是（ ）。二、判斷題：1一個因數不變，積與另一個因數成正比例（）2長方形的長一定，寬和面積成正比例（）3大米的總量一定，吃掉的和剩下的成反比例（ ）4圓的半徑和周長成正比例（）5分數的分子一定，分數值和分母成反比例（）6鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數成反比例（）7除數一定，被除數和商成正比例（）8.比的前項和后項同時乘以同一個數，比值不變。（ ）9.總價一定，單價和數量成反比例。 （ ）10. 正方體體積一定，底面積和高成反比例。 （ ）11. 訂閱今日泰興的總錢數和分數成正比例。 （ ）三、選擇題：1把一堆化肥裝入麻袋，麻袋的數量和每袋化肥的重量（）A成正比例 B成反比例 C不成比例2和一定，加數和另一個加數（）A成正比例 B成反比例 C不成比例3在汽車每次運貨噸數，運貨次數和運貨的總噸數這三種量中，成正比例關系是（），成反比例關系是（）A汽車每次運貨噸數一定，運貨次數和運貨總噸數 B汽車運貨次數一定，每次運貨的噸數和運貨總噸數C汽車運貨總噸數一定，每次運貨的噸數和運貨的次數4. 已知=1.2、=1.2，所以X和Y比較（ ）A、X大 B、Y C、一樣大5.如果A2=B3，那么A：B=（ ）。 A、2：3 B、3：2 C、1：6 D 6：1四、解比例。0.5：=：X ：=(X25):2.4=16:1.2 5.2:X=40:3