第二十六章 反比例函數(shù)26.12反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第二課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1回顧反比例函數(shù)的性質(zhì)，加深對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的理解，解決問題。2研究反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線圍成的矩形面積，探究k的幾何意義。3反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：研究反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線圍成的矩形面積，探究k的幾何意義。難點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。三、教學(xué)過程【新課導(dǎo)入】函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx（k0）圖像形狀直線雙曲線K0位置yxyx增減性y隨x的增大而增大。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。K0位置yxyx增減性y隨x的增大而減小。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。【新知探究】（一）反比例函數(shù) 中比例系數(shù)k的幾何意義探究一：如圖，在 的圖像上，過任意一點(diǎn)P(x,y)作x軸，y軸的垂線PM，PN，分別交x軸，y軸于點(diǎn)M，N，則矩形PMON的面積S=PM_____= _____ =__________y yP NO xM O x F E 探究二:如圖,在 的圖像上任取一點(diǎn)E,作EFy軸于點(diǎn)F,連接OE,則 ,若點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a,b),則歸納總結(jié)一：1.過雙曲線 上任意一點(diǎn)作x軸，y軸的垂線，所得的矩形面積為2.過雙曲線 上任意一點(diǎn)作一坐標(biāo)軸的垂線，并連接該點(diǎn)與原點(diǎn)，所得的三角形面積為 例1：如圖所示，A,C是函數(shù) 圖像上的任意兩點(diǎn)，過A作ABx軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)C作CDy軸于點(diǎn)D，記AOB的面積為S1，COD的面積為S2，則（ ） A S1S2 B S1S2 C S1=S2 D 無法確定 y yAO B x OC D 例2：如圖，請(qǐng)比較K1，K2，K3的大小_________________（二）反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題例3：如圖，已知A（-4,2），B（n，-4）兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y圖像的兩個(gè)交點(diǎn)，（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。 A（2）求AOB的面積。 C O x（3） 觀察圖像，直接寫出不等式 的解集。B 解:（1）將A（-4,2）代入 中，得m=-8反比例函數(shù)是 將B（n，-4）代入 中，得n=2將A（-4,2）B（2，-4）代入y=kx+b中，得： 解得：k=-1，b=-2一次函數(shù)為y=-x-2 （2）當(dāng)y=0時(shí)，-x-2=0 x=-2 C(-2,0)（3） 歸納總結(jié)二：反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題的解題策略（1） 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求出兩者圖像的交點(diǎn)，然后利用待定系數(shù)法列方程求解，這其中滲透了方程思想的應(yīng)用。（2） 涉及函數(shù)取值范圍或不等式時(shí)，可以利用圖像解決，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合。（3） 特別地，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖像都是中心對(duì)稱圖形，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?！菊n堂小結(jié)】（一）1.過雙曲線 上任意一點(diǎn)作x軸，y軸的垂線，所得的矩形面積為2.過雙曲線 上任意一點(diǎn)作一坐標(biāo)軸的垂線，并連接該點(diǎn)與原點(diǎn)，所得的三角形面積為 （二） 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題的解題策略1求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求出兩者圖像的交點(diǎn)，然后利用待定系數(shù)法列方程求解，這其中滲透了方程思想的應(yīng)用。2. 涉及函數(shù)取值范圍或不等式時(shí)，可以利用圖像解決，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合。3. 特別地，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖像都是中心對(duì)稱圖形，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。【課堂訓(xùn)練】1.如圖,A是反比例函數(shù) 的圖像上一點(diǎn),ABy軸于點(diǎn)B,若ABO的面積為2,則k的值為( )A -4 B 1 C 2 D 4Y yM BO x A O xA B 2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)M（-3,2）分別作x軸，y軸的垂線與反比例函數(shù) 的圖像交于A，B兩點(diǎn)，則四邊形MAOB的面積為___________ 3.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) 和 y=kx+3 的圖像大致是（ ） y y y yx x x xA B C D4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，y=kx+b與反比例函數(shù) 的圖像相較于點(diǎn)A（2,3），B(-6,-1),則不等式 的解集為( )A x-6 B-6x0 或x2 C x2 D x-6或0x2y yA C BDO x O xB A 5. 如圖,已知一次y=x+m與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,與雙曲線 分別交于點(diǎn)C,D,且C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2) (1)分別求出直線AB和雙曲線的解析式。(2)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)。(3)利用圖像直接寫出:當(dāng)x為何值時(shí), 【教學(xué)反思】學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)后,學(xué)生從思維上能夠類比出解決反比例函數(shù)的問題, 重點(diǎn)突出數(shù)形結(jié)合，利用圖像解決問題