第二十八章 銳角三角函數(shù)函數(shù)28.2.2應(yīng)用舉例第一課時(shí)：與視角有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)1理解仰角，俯角的概念，把實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形，解決問(wèn)題。2能利用銳角三角函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：能利用直角三角形元素之間的關(guān)系，解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。 三、教學(xué)過(guò)程【新課導(dǎo)入】復(fù)習(xí)提問(wèn)：1.直角三角形三邊之間的關(guān)系是什么？2.直角三角形兩銳角的關(guān)系是什么？3.直角三角形邊與角之間的關(guān)系是什么？4.仰角,俯角分別是什么?【新知探究】(一)與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題FPQO例3: 2012年6月8日，“神舟”九號(hào)載人航天飛船與“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接。“神舟”九號(hào)與“天宮”一號(hào)的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行，如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方時(shí)，從中能直接看到地球表面的最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6400km，取3.142，結(jié)果取整數(shù)）分析：從組合體中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)點(diǎn)，是視線與地球相切的切點(diǎn)。求最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離就是求的長(zhǎng)。為計(jì)算的長(zhǎng),必須要求出POQ的度數(shù).解:FQ與O相切OQFQFOQ18.36答：當(dāng)組合體在P點(diǎn)的正上方時(shí)，從中觀測(cè)地球表面時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約2051km.(二)與視角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題ABDC 例4: 熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30,看這棟樓底部的俯角為60,熱氣球與樓的水平距離為120m,這棟樓有多高(結(jié)果取整數(shù))?視線鉛垂線仰角水平線俯角視線分析： 1.視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角(如圖)。所以在圖中,BAD為仰角,CAD為俯角,由此可知BAD=30, CAD=60.2.要求CB就要求出BD和CD的長(zhǎng)。在RTABD中利用tanBAD求出BD，在RTACD中利用tanCAD求出CD即可。解：如圖,BAD=30,CAD=60,AD=120答:這棟樓的高約為277米.1ABDEC2例4： 如圖，某人為了測(cè)量小山頂上的塔ED的高，他在山下的點(diǎn)A處測(cè)得塔尖點(diǎn)D的仰角為45，再沿AC方向前進(jìn)60m，到達(dá)山腳的點(diǎn)B處，測(cè)得塔尖點(diǎn)D的仰角為60，塔底點(diǎn)E的仰角為30，求塔ED的高度（結(jié)果保留根號(hào)）解：思考：你能在圖中通過(guò)設(shè)其他邊長(zhǎng)求出塔高DE嗎？請(qǐng)比較各種方法，總結(jié)怎樣設(shè)未知數(shù)會(huì)使運(yùn)算比較簡(jiǎn)單。【課堂小結(jié)】解決有關(guān)仰角，俯角的實(shí)際問(wèn)題的方法： 仰角和俯角是指視線與水平線的夾角，上仰下俯。解答有關(guān)仰角俯角的問(wèn)題關(guān)鍵是弄清仰角和俯角的定義，根據(jù)題意畫出幾何圖形，將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)到直角三角形中來(lái)求解。若有兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形，不能直接解出的，可以考慮分別由兩個(gè)三角形找出含有相同未知元素的關(guān)系式，運(yùn)用方程知識(shí)求解。【課堂訓(xùn)練】30ACEDB1. 如圖，從熱氣球C處測(cè)得地面A，B兩點(diǎn)的俯角分別為30，45，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A， D，B在同一直線上，則A，B兩點(diǎn)的距離是(D) 45CADB30A.200米 B. C. D. 2. 如圖，某同學(xué)用一個(gè)有30角的直角三角板估測(cè)他們學(xué)校的旗桿AB的高度.他將30角的直角邊水平放在1.5米高的支架CD上，三角板的斜邊與旗桿的頂點(diǎn)在同一直線上，他又量得DB的距離為10米，則旗桿AB的高度為(D)A. B. C. D. 3.如圖,某飛機(jī)在空中A處探測(cè)到地平面目標(biāo)B,此時(shí)從飛機(jī)上看目標(biāo)B的俯角=30,飛行高度AC=1200m,則飛機(jī)到目標(biāo)B的距離AB為( B )60CAEB DACBA.1200m B.2400m C. D. 4.如圖,創(chuàng)新小組要測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)的高度AB,其中一名小組成員站在距離樹(shù)10m的點(diǎn)E處,測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為60,已知測(cè)角儀的架高CE=1.5m,在這棵樹(shù)的高度為_(kāi)__________米.（保留根號(hào)）5.如圖，某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面筆直的旗桿AB,測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋荅CA=30，CE=BD=8m，旗桿底部的俯角ECB=45，那么旗桿AB的高度是（D ）A B. AECBDC. D.ABCD120h6.某水庫(kù)大壩橫斷面如圖所示,其中CD,AB分別表示水庫(kù)上下底面的水平線,ABC=120,BC的長(zhǎng)是50m,則水庫(kù)大壩的高度h為( A )A. B.25m C. D.