人教版九年級下冊數學教案（全冊教學設計共89頁）目錄：26.1.1反比例函數26.1.2反比例函數的圖像和性質226.1.2反比例函數的圖像與性質126.2實際問題與反比例函數126.2實際問題與反比例函數227.1第1課時相似圖形27.1第2課時相似多邊形與比例線段27.2.1第1課時：相似三角形的判定127.2.1第2課時：相似三角形的判定227.2.1第3課時：相似三角形的判定327.2.2相似三角形的性質27.2.3相似三角形應用舉例27.3第1課時位似27.3第2課時平面直角坐標系中的位似28.1第1課時正弦28.1第2課時余弦和正切28.1第3課時特殊角的銳角三角函數值28.1第4課時用計算器求銳角三角函數值28.2.1解直角三角形28.2.2第1課時與視角有關的應用題28.2.2第2課時與方向角，坡角有關的實際應用29.1第1課時：平行投影和中心投影29.1第2課時正投影29.2第1課時三視圖及畫法29.2第2課時由三視圖到立體圖形第二十六章 反比例函數26.11反比例函數一、教學目標1理解并掌握反比例函數的概念。2能判定一個給定的函數是否為反比例函數，并會用待定系數法求函數的解析式。3能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式。二、教學重難點重點：理解反比例函數的概念.難點：確定反比例函數的解析式，理解反比例與反比例函數的區別。 三、教學過程【新課導入】復習導入1.什么是函數？2.我們學過的函數有哪些？它們的解析式分別是什么？ 【新知探究】（一）觀察分析，引入新知。問題1：京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運動時間t（單位：h）的變化而變化。師問：平均速度v與時間t存在著怎樣的關系？這三者中，誰是常量，誰是變量？兩個變量間具有函數關系嗎？誰變化了誰也跟著變化？你能寫出列車的平均速度v與行駛時間t的函數關系式嗎？問題2：下列問題中，變量間具有函數關系嗎？如果有，請寫出他們的函數關系式，并思考它們的關系式具有什么特點？（1） 某住宅小區要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化。 （2） 已知北京市的總面積為1.68104km2，人均占有面積S（單位：km2/人）隨全市總人口n(單位:人)的變化而變化。師問：在這兩個問題中，變量是什么？常量是什么？他們具有什么樣的函數關系式？請寫出它們的關系式。以上三個問題中的解析式都具有什么共同特點？（二）歸納總結，建立模型。 1.反比例函數的定義：一般地，形如 （k為常數，k0）的函數，叫做反比例函數。其中x是自變量，y是函數。自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。2 反比例函數的三種表示方法： （k為常數，k0） （k為常數，k0） （k為常數，k0）（三）辨析概念，靈活運用。例1：下列哪些式子表示y是x的反比例函數？若是反比例函數，請說出k的值。(1) __________________ (2) y=5x ____________________(3) __________________ (4) ____________________(5) __________________ (6) ____________________(7) _________________ (8) ____________________例2:已知關于x的函數是反比例函數,求m的值。分析：根據反比例函數的定義，且（四）分析例題，培養能力。例3：已知y是x的反比例函數，并且當x=2時，y=6(1) 寫出y關于x的函數解析式。(2) 當x=4時，求y的值。分析：因為y是x的反比例函數，所以可以設，把x=2和y=6代入，求出k的值。（學生充分理解了反比例函數的概念，也會用待定系數法求函數的解析式。）例3變式：已知y-2與x+3成反比例，且當x=2時，y=-3(1) 求y與x的函數關系式。(2) 當y=7時，x的值是多少？解：(1)設,將x=2,y=-3代入得: 解得:k=-25(2)把y=7代入中得x=-8 難點:把y-2與x+3看成一個整體,明確反比例與反比例函數的區別與聯系,進一步加深對反比例函數概念的理解。【課堂小結】1.反比例函數的定義：一般地，形如 （k為常數，k0）的函數，叫做反比例函數。其中x是自變量，y是函數。自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。2 反比例函數的三種表示方法： （k為常數，k0） （k為常數，k0） （k為常數，k0）【課堂訓練】1.在下列函數中,y是x的反比例函數的是( )A B C D 2. 若函數為反比例函數,則m的值是( )A 1 B 0 C D -13.如果直角三角形的面積一定,那么下列關于這個直角三角形的關系的說法中,正確的是( )A 兩條直角邊成正比例 B 兩條直角邊成反比例C 一條直角邊與斜邊成正比例 D 一條直角邊與斜邊成反比例4.若是關于x的反比例函數,則m的值為__________5.已知y與x+2成反比例,并且當x=2是y=-6(1) 請寫出y關于x的函數關系式。(2) 當x=4時,求y的值。(3) 當y=4時,求x的值。【布置作業】書第3頁練習1，習題26.1第1,2題。【教學反思】通過學習學生更深刻理解反比例函數的概念，會運用反比例函數的概念解決一些問題。在應用中要重點區分反比例與反比例函數。學生更加熟練用待定系數法解函數的解析式。第二十六章 反比例函數26.12反比例函數的圖象和性質第二課時一、教學目標1回顧反比例函數的性質，加深對反比例函數性質的理解，解決問題。2研究反比例函數圖像上一點向兩坐標軸作垂線圍成的矩形面積，探究k的幾何意義。3反比例函數與一次函數的交點問題。二、教學重難點重點：研究反比例函數圖像上一點向兩坐標軸作垂線圍成的矩形面積，探究k的幾何意義。難點：反比例函數與一次函數的交點問題。三、教學過程【新課導入】函數正比例函數反比例函數解析式y=kx（k0）圖像形狀直線雙曲線K0位置yxyx增減性y隨x的增大而增大。在每個象限內，y隨x的增大而減小。K0位置yxyx增減性y隨x的增大而減小。在每個象限內，y隨x的增大而增大。【新知探究】（一）反比例函數 中比例系數k的幾何意義探究一：如圖，在 的圖像上，過任意一點P(x,y)作x軸，y軸的垂線PM，PN，分別交x軸，y軸于點M，N，則矩形PMON的面積S=PM_____= _____ =__________y yP NO xM O x F E 探究二:如圖,在 的圖像上任取一點E,作EFy軸于點F,連接OE,則 ,若點E的坐標為(a,b),則歸納總結一：1.過雙曲線 上任意一點作x軸，y軸的垂線，所得的矩形面積為2.過雙曲線 上任意一點作一坐標軸的垂線，并連接該點與原點，所得的三角形面積為 例1：如圖所示，A,C是函數 圖像上的任意兩點，過A作ABx軸于點B，過點C作CDy軸于點D，記AOB的面積為S1，COD的面積為S2，則（ ） A S1S2 B S1S2 C S1=S2 D 無法確定 y yAO B x OC D 例2：如圖，請比較K1，K2，K3的大小_________________（二）反比例函數與一次函數圖像的交點問題例3：如圖，已知A（-4,2），B（n，-4）兩點是一次函數y=kx+b和反比例函數y圖像的兩個交點，（1）求一次函數和反比例函數的解析式。 A（2）求AOB的面積。 C O x（3） 觀察圖像，直接寫出不等式 的解集。B 解:（1）將A（-4,2）代入 中，得m=-8反比例函數是 將B（n，-4）代入 中，得n=2將A（-4,2）B（2，-4）代入y=kx+b中，得： 解得：k=-1，b=-2一次函數為y=-x-2 （2）當y=0時，-x-2=0 x=-2 C(-2,0)（3） 歸納總結二：反比例函數與一次函數綜合問題的解題策略（1） 求反比例函數和一次函數的解析式，關鍵是求出兩者圖像的交點，然后利用待定系數法列方程求解，這其中滲透了方程思想的應用。（2） 涉及函數取值范圍或不等式時，可以利用圖像解決，體現了數形結合。（3） 特別地，反比例函數和正比例函數圖像都是中心對稱圖形，反比例函數與正比例函數的兩個交點關于原點對稱。【課堂小結】（一）1.過雙曲線 上任意一點作x軸，y軸的垂線，所得的矩形面積為2.過雙曲線 上任意一點作一坐標軸的垂線，并連接該點與原點，所得的三角形面積為 （二） 反比例函數與一次函數綜合問題的解題策略1求反比例函數和一次函數的解析式，關鍵是求出兩者圖像的交點，然后利用待定系數法列方程求解，這其中滲透了方程思想的應用。2. 涉及函數取值范圍或不等式時，可以利用圖像解決，體現了數形結合。3. 特別地，反比例函數和正比例函數圖像都是中心對稱圖形，反比例函數與正比例函數的兩個交點關于原點對稱。【課堂訓練】1.如圖,A是反比例函數 的圖像上一點,ABy軸于點B,若ABO的面積為2,則k的值為( )A -4 B 1 C 2 D 4Y yM BO x A O xA B 2.如圖，在平面直角坐標系中，過點M（-3,2）分別作x軸，y軸的垂線與反比例函數 的圖像交于A，B兩點，則四邊形MAOB的面積為___________ 3.在同一坐標系中，函數 和 y=kx+3 的圖像大致是（ ） y y y yx x x xA B C D4.如圖，在平面直角坐標系中，y=kx+b與反比例函數 的圖像相較于點A（2,3），B(-6,-1),則不等式 的解集為( )A x-6 B-6x0 或x2 C x2 D x-6或0x2y yA C BDO x O xB A 5. 如圖,已知一次y=x+m與x軸,y軸分別交于點A,B,與雙曲線 分別交于點C,D,且C點的坐標為(-1,2) (1)分別求出直線AB和雙曲線的解析式。(2)求出點D的坐標。(3)利用圖像直接寫出:當x為何值時, 【教學反思】學習了一次函數和二次函數后,學生從思維上能夠類比出解決反比例函數的問題, 重點突出數形結合，利用圖像解決問題。第二十六章 反比例函數26.12反比例函數的圖象和性質第一課時一、 教學目標【知識與技能】 1會用描點法畫反比例函數的圖像。2 理解反比例函數的性質并應用。【過程與方法】經歷實驗操作，探索思考，觀察分析的過程中，培養學生探究，歸納及概括的能力。【情感與態度】在通過畫圖探究反比例函數圖像及性質的過程中，發展學生的合作交流意識，增強求知欲望。二、教學重難點重點：畫反比例函數圖像，理解反比例函數的性質。難點：理解反比例函數的性質，能用性質解決問題。三、教學過程【新課導入】復習導入1. 我們學過的函數有哪些?2. 一次函數解析式是什么?圖像是什么？3. 二次函數的解析式是什么？圖像是什么？4. 什么是反比例函數?5. 畫函數圖像的步驟是什么?【新知探究】（一）畫反比例函數 和 的圖象。1.思考:反比例函數中x的取值范圍是什么？它的圖像與坐標軸有交點嗎？我們如何取值才能使圖像更勻稱？2.畫圖:分組分別畫出 和 的圖像。3.展示學生作品 觀察圖像，你發現了什么？引導學生觀察圖像，指出學生常見的錯誤：函數左右兩部分用線段連接，使得函數與坐標軸有交點。函數圖像“翹尾巴”。 函數兩邊沒有出頭。(二).觀察 的圖像，探究圖像的特征： 課件展示1畫圖：列表： 在 中自變量x0的任意實數，列表表示幾組對應值：X -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 Y -1 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1 描點：根據表中x,y的數值在坐標平面中描點（x, y）連線：如圖，再用平滑曲線順次連接各點，就得到 的圖象2 思考：我們是從哪幾個方面研究一次函數和二次函數圖像的特征？ 類比一次函數和二次函數的研究方法，引導學生從：形狀 位置增減性對稱性 進行探究反比例函數的性質。課件展示(三) 總結反比例函數圖形的特征： 反比例函數解析式形狀雙曲線位置K0位于一三象限K0位于二四象限增減性在每個象限內,y隨x的增大而減小.在每個象限內,y隨x的增大而增大.對稱性都是軸對稱圖形(對稱軸為y=x和y=-x)也是中心對稱圖形(對稱中心為原點) .(四) 類比k0的分析方法探究k0時反比例函數的特征 (五) 反比例函數性質應用 例1：如圖它是反比例函數 圖像的一支，根據圖像， 回答下列問題： （1）圖像的另一支在第幾象限？常數m的取值范圍是什么？ （2）在這個函數的某一支上有兩個點 A(x1,y1)和B（x2，y2） 當x1x2時,y1與y2的大小關系是什么?（3）引伸：把第二問中的“在函數的某一支上”改為“在函數的圖像上”其他條件不變，結論如何？ 例2 ：已知反比例函數的圖像經過點A(2,6), 這個函數的圖像位于哪些象限?y隨x的增大如何變化? 點B(3,4) , , D(2,5)是否在這個函數的圖像上? 【課堂訓練】1.下列圖像是反比例函數圖像的是（ ）2.已知反比例函數 （k為常數，k2）的圖像位于第一 三象限,則k的取值范圍是_______________3.當x0時, 的圖像在______________象限。4.已知反比例函數 （k為常數，且k1） 若點A（1,2）在這個函數的圖像上，求k的值。 若在這個函數圖像的每一支上，y隨x的增大而減小， 求k的取值范圍。 若k=13，試判斷點B（3,4），C（2,5）是否在這個函數的圖像上？5.在反比例函數 的圖像上有三點（x1，y1） （x2，y2）（x3，y3），當x1x20x3時,則y1,y2,y3的大小關系是______________ 【課堂小結】1反比例函數的圖像和性質反比例函數解析式形狀雙曲線位置K0位于一三象限K0位于二四象限增減性在每個象限內,y隨x的增大而減小。在每個象限內,y隨x的增大而增大。對稱性都是軸對稱圖形(對稱軸為y=x和y=-x)也是中心對稱圖形(對稱中心為原點) 。【布置作業】書本第8頁第3題和書9頁第9題。【教學反思】在教學過程中學生通過畫圖直觀的理解反比例函數圖像的特征,類比一次函數和二次函數的研究方法,探索反比例函數的圖像和性。學生更深刻的體會到數形結合的魅力。第二十六章 反比例函數26.2實際問題與反比例函數第一課時一、教學目標1經歷建立反比例函數模型的過程，體會數學與現實生活的緊密聯系，提高解決實際問題的能力。2. 會用幾何、方程、反比例函數等知識解決一些實際問題。二、教學重難點重點：會把實際問題轉化為反比例函數。難點：運用反比例函數解決實際問題。 三、教學過程【新課導入】復習導入1 當路程S一定時，時間t與速度v成反比例關系，可以寫成__________(S是常數)2 當矩形的面積S一定時,長a與寬b成反比例關系，可以寫成_________(S是常數)3 當三角形的面積S一定時,底邊長y與這一底上的高x成反比例關系,可以寫成___________(S是常數)4 當長方體的體積V一定時,底面積S與高h成反比例關系,可以寫成________(V是常數)【新知探究】（一）反比例函數在幾何問題中的應用例1.市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室。（1） 儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數關系。（2） 公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應該向下掘進多深？（3） 當施工隊按（2）中的計劃掘進到地下15m時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m，相應地，儲存室的底面積應改為多少？d解：（1）根據圓柱的體積公式得：Sd=104 （2）把S=500代入中，得： d=20（m）如果把儲存室的底面積定為500m2，施工時應向地下掘進20m深。（3）當d=15時， 儲存室的深度為15m時，底面積應該為666.67m2（二）反比例函數在工程問題中的應用例2.碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間（1） 輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨天數t之間有怎樣的函數關系？（2） 由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？解：（1）設輪船上的貨物總量為k噸，根據題意可得：k=308=240（2）把t=5代入中， 得：（噸/天）若貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載48噸。（三）反比例函數在行程問題中的應用例3小林家與工作單位的距離為3600m，他每天騎自行車上班的速度為v（單位：m/min）,所需的時間為t（單位：min）（1） 速度v與時間t之間有怎樣的函數關系？（2） 若小林到單位的時間為15min，則他騎車的平均速度是多少？（3） 如果小林騎車的平均速度最快為300m/min,那么他至少需要幾分鐘到達單位?解:（1）路程=速度時間（2）當t=15時，代入中得：（m/min）（3）當v=300m/min時，代入中得：他至少需要12min到達單位。【課堂小結】利用反比例函數解決實際問題的步驟：第1步：審清題意，找出問題中的常量、變量，并厘清常量與變量之間的關系。第2步：根據常量與變量之間的關系，設出反比例函數的解析式。第3步：利用待定系數法確定函數的解析式，并注意自變量的取值范圍。第4步：利用反比例函數的圖像與性質解決實際問題。【課堂訓練】1. 一塊等腰三角形紙板的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，則y與x的函數關系式為（ ）A B C D 2. 已知甲乙兩地相距20千米，騎車從甲地勻速行駛到乙地，則騎車行駛的時間t（單位：小時）關于行駛的速度v（單位：千米/時）的函數關系式為（ ）A B C D 3. 李大爺準備在一塊空地上用籬笆圍成一塊面積為64m2的長方形菜地。（1） 該菜地的長x（單位：m）與寬y（單位：m）有什么樣的函數關系？（2） 小明建議把長定為8m，那么按小明的建議，李大爺要準備多長的籬笆？（3） 通過測量，發現寬最多為5m，那么長至少為多少米是，才能保持面積不變？4. 某工人加工一批機器零件，如果每小時加工30個，那么12小時可以完成（1） 設每小時加工的零件為x個，所需的時間為y小時，則y與x之間的函數關系式是什么？（2） 若要在一個工作日（即8小時）內完成，則每小時至少比原來多加工多少個？5.某蓄水池的排水管每小時排水8m3,6h可將滿池的水全部排空，如果增加排水管，使每小時的排水量達到Q（m3），那么將滿池水排空所需的時間為t（h），請寫出t與Q之間的關系式_________【布置作業】【教學反思】利用反比例函數解決實際問題時,要注重引導學生找出變量與常量之間的關系,比如:當路程一定時,速度與時間的乘積為定值,速度與時間成反比例函數關系。工程中，工作量一定時，工作效率與工作時間的乘積為定值，則工作效率與工作時間成反比例函數關系。這些關系找到以后，利用反比例函數的就可以解決實際問題。第二十六章 反比例函數26.2實際問題與反比例函數第二課時一、教學目標1經歷利用反比例函數知識解決物理問題的過程，認識到數學知識可以解決跨學科問題。2通過分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題，從而體會建模思想的應用。二、教學重難點重點：利用反比例函數知識解決物理問題。難點：建立反比例函數模型，體會建模思想。 三、教學過程【新課導入】復習導入1. 當功W一定時，力F與物體在力的方向上通過的位移s成反比例關系，可以寫成________（W是常數）2. 當壓力F一定時，壓強P與受力面積S之間成反比例關系，可以寫成__________（F是常數）3. 在某一電路中，保持電壓U不變，電流I與電阻R成反比例關系，可以寫成_______（U是常數）4. 當物體的質量m一定時，物體的密度關于體積V的函數解析式是________（m是常數）【新知探究】（一） 反比例函數在物理中的應用例1:小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m（1） 動力F與動力臂有怎樣的函數關系？（2） 當動力臂為1.5m時，撬動石頭至少需要多大的力？（3） 若想使動力F不超過題（2）中所用力的一半，則動力臂至少要加多長？解：（1）根據“杠桿原理”，得：F關于的函數關系式為（2）當時，當動力臂為1.5m時，撬動石頭至少需要400N的力。（3）當時，代入中，得：若想用力不超過200N，則動力臂至少要加長1.5m例2：一個用電器的電阻是可調節的，其范圍為110220。已知電壓為220V，這個用電器的電路圖如圖所示。（1） 功率P與電阻R有怎樣的函數關系式？（2） 這個用電器功率的范圍是多少？U解：（1）根據電學知識，當U=220時，得：（2）根據反比例函數的性質可知，電阻越大，功率越小。當電阻最小R=110時，代入得：當電阻最大R=220時，代入得：用電器的功率范圍為220440W （二）與反比例函數有關的分段函數問題例3：某藥品研究所開發一種抗菌新藥，經多年動物實驗，首次用于臨床人體實驗，測得承認服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x（小時）之間函數關系如圖所示（當4x10）時，y與x成反比例）（1）根據圖像分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數關系式。（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續時間為多少小時？y（微克/毫升）8 O 4 10 x（小時）解：（1）根據圖像可知，血液中藥物濃度上升時為正比例函數，下降時為反比例函數，所以設當0x4時，y=kx，當4x10時，將（4,8）代入y=kx中得：8=4kk=2當0x4時，y=2x將（4,8）代入 中，得：m=32當4x10時，（2）當y=4時代入y=2x中得：x=2當y=4時代入 中得： x=88-2=6血液中濃度不低于4微克/毫升的持續時間為6小時。【課堂小結】歸納總結：1.在利用反比例函數解決與其他學科有關的實際問題時，一定要注意 中，k為常數，且k0這一條件，要結合學科知識，深入探究問題。2.分段函數要注重取值范圍，根據圖像求出解析式，從而解決實際問題。【課堂訓練】1.已知電流I（單位：A）、電壓U（單位：V）、電阻R（單位：）之間的關系為，當電壓為定值時，I關于R的函數圖像是（ ）I I I IO R O R O R O RA B C D2.已知力F所做的功是15焦，則力F與物體在力的方向上通過的距離s的圖像大致是下圖中的的（ ）F