第二十八章 銳角三角函數(shù)28.2.1解直角三角形一、教學(xué)目標(biāo)1 使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系,會(huì)運(yùn)用勾股定理,直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.2. 通過綜合運(yùn)用勾股定理,直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形,逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題,解決問題的能力.3 滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：直角三角形的解法.難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用. 三、教學(xué)過程【新課導(dǎo)入】復(fù)習(xí)提問:1.正弦,余弦,正切的定義分別是什么?2.一個(gè)三角形有幾個(gè)元素?3.在RTABC中,C=90,那么a,b,c,A,B之間有什么的等量關(guān)系?AcbBaC(1)三邊之間的關(guān)系: (勾股定理)(2)兩銳角之間的關(guān)系:A+B=90(3)邊角之間的關(guān)系: 4.解直角三角形定義:由直角三角形的已知元素,求出其余未知元素的過程,叫做解直角三角形.5.分析直角三角形五個(gè)元素之間的關(guān)系,為什么已知的兩個(gè)條件中至少有一條是邊呢?思考如果僅僅已知兩個(gè)銳角,可以解直角三角形嗎?【新知探究】（一）已知兩邊,解直角三角形BAC例1:如圖中,在RTABC中,C=90, ,解這個(gè)直角三角形.解: 練習(xí)1: 在RTABC中,C=90,BC=3, ,解這個(gè)直角三角形.解: (方法一)(方法二)思考:含有其他方法嗎?總結(jié):已知類型已知條件解法步驟兩邊斜邊和一直角邊(如c,a)B=90A兩直角邊(如a,b)B=90-A（二）已知一邊和一銳角,解直角三角形Acb=20B35aC例2:如圖,在RTABC中,C=90,B=35,b=20 ,解這個(gè)直角三角形(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)解：ABC練習(xí)2：如圖中,在RTABC中，C=90，AC=10，A=30，解這個(gè)直角三角形.解: (方法一)(方法二) 思考：還有其他方法嗎？總結(jié):已知類型已知條件解法步驟一邊和一銳角斜邊和一銳角（如c，A）B=90A一直角邊和一銳角（如a，A）B=90A【課堂小結(jié)】1.直角三角形的五個(gè)元素關(guān)系：(1)三邊之間的關(guān)系: (勾股定理)(2)兩銳角之間的關(guān)系:A+B=90(3)邊角之間的關(guān)系: 2. 已知兩邊,解直角三角形已知類型已知條件解法步驟兩邊斜邊和一直角邊(如c,a)B=90A兩直角邊(如a,b)B=90-A3. 已知一邊和一銳角,解直角三角形已知類型已知條件解法步驟一邊和一銳角斜邊和一銳角（如c，A）B=90A一直角邊和一銳角（如a，A）B=90A【課堂訓(xùn)練】1.在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，那么sinA=（ ）2.在ABC中，C=90，則cosA的值是（ B ）A B C D 3.如圖中，已知RTABC中，C=90，AC=4，則BC的長(zhǎng)為（ A ）A 2 B 8 C D AmCBABC4.如圖中,小明為了測(cè)量其所在位置A點(diǎn)到河對(duì)岸B點(diǎn)之間的距離,沿著與AB垂直的方向走了m米,到達(dá)點(diǎn)C,測(cè)得ACB=,那么AB等于( B )A B C D D CAEBABDC5.如圖中,已知在RTABC中,斜邊BC上的高AD=3, 則AC等于( )6.如圖中,菱形ABCD中,DEAB于點(diǎn)E, ,BE=4,則DE的值為( 8