第二十八章 銳角三角函數(shù)28.1 銳角三角函數(shù)第1課時(shí) 正弦一、教學(xué)目標(biāo)1.了解直角三角形中一個(gè)銳角固定，它的對(duì)邊與斜邊的比也隨之固定的規(guī)律。2 .理解并掌握銳角的正弦的定義。3 .能初步運(yùn)用銳角的正弦的定義在直角三角形中求一個(gè)銳角的正弦值。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握銳角的正弦的定義。難點(diǎn)：能初步運(yùn)用銳角的正弦的定義在直角三角形中求一個(gè)銳角的正弦值。 三、教學(xué)過(guò)程【新課導(dǎo)入】問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題1 .為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌?，F(xiàn)測(cè)得斜坡的坡角（A）為30，為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？B BA C A C分析：?jiǎn)栴}可歸結(jié)為：如圖在RTABC中，C=90，A=30BC=35m，求AB的長(zhǎng)。解：在RTABC中，A=30AB=2BC=235=70m問(wèn)題2: 若出水口的高度為50m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?解：在RTABC中，A=30AB=2BC=250=100m結(jié)論: 在直角三角形中,如果一個(gè)銳角為30,那么無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊之比都等于12 。問(wèn)題3: 任意畫(huà)一個(gè)RTABC,使C=90，A=45,計(jì)算A的對(duì)邊與斜邊的比BCAB ,由此你能得到什么結(jié)論?BA C解: 在RTABC中，A=45則AC=BC由勾股定理得: AB2=AC2+BC2 AB=2BC BCAB=BC2BC=12=22結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角為45，則這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊之比為22【新知探究】（一） 探究新知，引入概念探究：任意畫(huà)RTABC和RTABC中,使得C=C=90, A=A，那么BCAB與BCAB有什么關(guān)系？ B BA C A C解：C=C=90 A=A，RTABCRTABCBCAB=BCAB結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值。定義：在RTABC中，C=90，銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記作sinA B斜邊c 對(duì)邊a sinA=A的對(duì)邊斜邊=acA b C（二）新知應(yīng)用例1： 如圖和圖，在RTABC中，C=90，求sinA和sinB的值。B B 3 5 13A 4 C C A 解：如圖，在RTABC中，由勾股定理可得：AB=AC2+BC2=42+32=5sinA=BCAB=35 sinB=ACAB=45 如圖，在RTABC中，由勾股定理可得：AC=AB2-BC2=132-52=12sinA=BCAB=513 sinB=ACAB=1213 練習(xí): 1.如圖，求sinA和sinB的值。B3A 5 C 【課堂小結(jié)】正弦的定義：在RTABC中，C=90，銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記作sinA B斜邊c 對(duì)邊a sinA=A的對(duì)邊斜邊=acA b C【課堂訓(xùn)練】AbCcaB1. 在RTABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為啊a，b，c，且a：b：c=3:4:5，求sinA和sinB的值。2. 已知在ABC中，C=90，sinA=13 ，BC=2，求AC，AB的長(zhǎng)。ACB2BA C3.如圖，在RTABC中，C=90，AC=24cm，sinA=513 ，求AB邊的長(zhǎng)。4.如圖,已知銳角的始邊在x軸的正半軸上，終邊上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,2），則sin的值為（ A ）P(3,2)AyOxA 21313 B 255 C 25 D 735.在RTABC中，銳角A的對(duì)邊與斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值（C ）A 擴(kuò)大100倍 B 縮小到原來(lái)的1100C 不變 D 不能確定