第二十八章 銳角三角函數(shù)28.2.2應(yīng)用舉例第二課時(shí)：與方向角，坡角有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)1了解方向角的概念，并熟練運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)解決與方向角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。2理解坡角，坡度等概念，進(jìn)一步培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：了解方向角的概念，并熟練運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)解決與方向角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：理解坡角，坡度等概念，進(jìn)一步培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 三、教學(xué)過(guò)程【新課導(dǎo)入】(一) 復(fù)習(xí)方向角：1. 方向角:指正北或指正南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的角.60 30 80 45A 東B南 C 北D西O 2. 如果,目標(biāo)方向線OA,OB,OC,OD的方向角分別表示為北偏東30,南偏東45(東南方向),南偏西80,北偏西60.hl（二）認(rèn)識(shí)坡角，坡度1. 坡度：通常把坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（或坡比），字母i表示，即2. 坡角：坡角是坡面與水平面的夾角。【新知探究】（1） 與方向角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題例5：如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時(shí)，B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）。PABC3465解：（2） 與坡角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題例6：如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AF=DE=6cm，斜面坡度i=1:1.5是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度BF的比，斜面坡度i=1:3是指DE與CE的比，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求：（1） 坡角和的度數(shù)。（2） 斜坡AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）ABDFEC6m解：（1）（2）（3） 歸納：利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：（1） 將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題）。（2） 根據(jù)問(wèn)題中的條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形。（3） 得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案。（4） 得到實(shí)際問(wèn)題的答案【課堂小結(jié)】(一)方向角：方向角:指正北或指正南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的角.(二)坡角與坡度:坡度：通常把坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（或坡比），用字母i表示，即坡角:坡角是坡面與水平面的夾角。(二) 利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程:(1)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題）。(2)根據(jù)問(wèn)題中的條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形。(3)得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案。(4)得到實(shí)際問(wèn)題的答案. 【課堂訓(xùn)練】1.如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是，堤壩高BC50 m，則迎水坡面AB的長(zhǎng)度是(C)PABA. B. C.100 m D.150 mB AC 2.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處與燈塔P的距離為(A) A. B. C.80海里 D.3.小明沿著坡度為12的山坡向上走了1000m,則他升高了( A )A. B. 500 C. D. 1000B4560AC北4.科技改變生活,手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行,如圖,小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩,到達(dá)A地后,導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60方向行駛4km到B地,再沿北偏東45方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地正北方向,求B,C兩地的距離.D解：5.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，已知上底長(zhǎng)CB=5m，迎水面坡度為，背水面坡度為11，壩高為4m，求：(1)壩底AD的長(zhǎng).(2)迎水坡CD的長(zhǎng).CBDFEA(3)坡角,的度數(shù).解