第二課時：畫圖表示正比例的量教學(xué)內(nèi)容：冀教版數(shù)學(xué)六年級下冊第20、21頁。教學(xué)提示：這部分內(nèi)容是在學(xué)生結(jié)合實際情境認識成正比例的量基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，借助直觀的圖像幫助學(xué)生進一步認識正比例量的變化規(guī)律，并為以后學(xué)習(xí)函數(shù)和圖像作適當?shù)脑蟹＠?繼續(xù)利用例1表中的數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生初步認識正比例的圖像。教材先用“描點法”畫出正比例的圖像，然后提出三個問題：問題引導(dǎo)學(xué)生把所描出的這些點和原來表中的數(shù)據(jù)進行比照，以此來幫助學(xué)生理解圖像上的點所表示的實際意義；問題通過讓學(xué)生看到所描出的這些點剛好在一條直線上，使學(xué)生初步認識正比例圖像的特點；問題讓學(xué)生利用圖像進行判斷，使學(xué)生加深對圖像上的點所表示的實際意義的認識，初步體會正比例圖像的實際應(yīng)用。“練一練”通過學(xué)生自己畫圖像，可以使他們對正比例的圖像是一條直線有更深的體會和認識。教學(xué)目標：1、結(jié)合具體實例，經(jīng)歷判斷兩種量是否成正比例，“在方格紙上表示數(shù)據(jù)”。并回答問題的過程。2、能根據(jù)給出的正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，能根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值。3、體會用圖描述事物的直觀性，認識到成正比例關(guān)系的問題可以借助畫圖解決。教學(xué)重點：根據(jù)給出的成正比例的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖。教學(xué)難點：借助圖像根據(jù)一個量的值找到對應(yīng)的另一個量的值。課前準備：多媒體上寫出例題、把方格紙用多媒體打出來。教學(xué)過程：1、 創(chuàng)設(shè)情境，問題導(dǎo)入。1、讓學(xué)生用自己的語言說說什么樣的兩個量才是成正比例的量。師：上節(jié)課我們認識了成正比例的量，誰能用自己的話說說什么樣的兩個量才是成正比例的量。學(xué)生可能會說：兩種相關(guān)聯(lián)的量，比值一定也就是兩個量相除的商一定。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也按比例變化。學(xué)生只要說得有道理，就給予肯定。設(shè)計意圖：用自己的語言復(fù)習(xí)前一節(jié)課知識，考查學(xué)生對正比例實際意義的理解。2、 探究新知，動手操作1、用多媒體出示“彩帶每米4元”和空白表格，師生共同完成。設(shè)計意圖：師生共同完成簡單計算，可以節(jié)約時間。2、提出問題（1）師：我們今天就繼續(xù)研究正比例問題，請看多媒體。多媒體出示下面內(nèi)容：每米彩帶4元，填寫下表。師：每米彩帶4元是什么意思？0米是什么意思？買0米花多少錢？生1：每米彩帶4元就是說彩帶的單價一定生2：“0米”就是一米也不買，花0元錢。師：那買1米呢？生：花4元。師生共同把表填完整。師：誰來說一說，買彩帶的長度和需要的錢數(shù)是否成正比例關(guān)系？說出理由。生：是成正比例。因為彩帶每米售價4元就是彩帶的單價一定，購買的彩帶越多所花的錢就越多。反過來，購買的彩帶越少，花的錢也越少。設(shè)計意圖：利用課程資源進行正比例知識的應(yīng)用，并提出下面的問題。3、用多媒體出示空白方格圖，讓學(xué)生觀察，并介紹橫軸和豎軸。師：你們判斷得很準確，觀察也很細心！其實表中的數(shù)據(jù)還可以在方格紙上表示出來，請大家看多媒體。多媒體出示空白的方格圖。師：觀察這個方格圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會說：方格圖下面有一條橫著的射線，方格圖的左邊有一條豎著的射線。如果學(xué)生說出數(shù)軸，給予表揚。師：老師告訴你們一個新知識，這個知識本來是到中學(xué)以后才學(xué)的，可老師看咱們班同學(xué)都這么愛學(xué)數(shù)學(xué)，所以就提前告訴你們吧。這樣圖上的兩條直線有一個名字叫做數(shù)軸。板書：數(shù)軸師：橫著的這條直線叫做橫軸，豎著的這條直線叫做豎軸。設(shè)計意圖：讓學(xué)生了解方格圖的特點并認識數(shù)軸的名字，方便語言表達，又激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。4、教師介紹橫軸豎軸的作用并寫出有關(guān)數(shù)據(jù)。師：下面老師再告訴你們，怎樣在這個方格圖上表示數(shù)。首先用橫軸來表示所購買的米數(shù)，用豎軸來表示所花的錢數(shù)。邊說邊在兩條軸上標（米）和（元）師：下面在橫軸標出購買彩帶的米數(shù)。教師在橫軸標出1、2、3、4、5、6、7。師：在豎著的直線上標出買1到7米所花的錢數(shù)。大家看，每米彩帶4元第一個格寫4，也就是每格表示4元。那么，第二格應(yīng)該寫8，第三個格呢師生共同寫出豎軸上的數(shù)設(shè)計意圖：介紹數(shù)軸的作用和表示的數(shù)，有利于學(xué)生理解在方格紙上畫圖表示數(shù)據(jù)的方法。5、采取先講解，再學(xué)生嘗試的方法，師生共同完成。師：有了這個表格，我們就可以把上面表格中的數(shù)據(jù)用方格上的點表示出來。如買1米彩帶花4元錢，我們就在橫軸的1和豎軸的4交叉處描一個點。教師邊說邊描出一個點。師：這個點就表示買1米彩帶花4元錢。誰知道買2米彩帶花8元錢，在哪描點表示？生：在橫線2和豎線8的交叉處描出一個點，就表示買2米花8元錢。學(xué)生說不完整，教師表述。依次完成買3米、4米、5米、6米7米的各點。師：看一看，表格中的數(shù)是不是都在方格圖上表示出來了？生：沒有，還有兩個0呢。師：真認真。那買0米，花0元錢，在哪描點呢？學(xué)生可能有不同的說法，必要的話可以讓學(xué)生親自指一指。然后在0處描出點。設(shè)計意圖：在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷在方格紙上表示數(shù)據(jù)的過程。三、引探結(jié)果讓學(xué)生觀察指出點，說一說發(fā)現(xiàn)了什么？教師連接各點畫出一條直線，再讓學(xué)生觀察，使學(xué)生了解各點連線是一條直線。師：現(xiàn)在，請同學(xué)觀察我們描出的這些點，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生可能會說：所有的點都在一條直線上。連接各點就畫出一條直線。師：我們把描的點連起來，你發(fā)現(xiàn)什么？生：所有的紅點都在一條直線上。師：表示正比例關(guān)系的直線有什么特點？根據(jù)學(xué)生討論得出結(jié)論：表示正比例關(guān)系的直線是從橫軸和豎軸的交點畫出的一條直線，購買長度和應(yīng)付錢數(shù)兩種量的所有對應(yīng)點都在這條直線上。設(shè)計意圖：在觀察點和線的過程中，了解成正比例的量在方格紙上畫圖表示的形態(tài)。四、鞏固新知1、討論：不計算，看圖估計一下，買1.5米、5.5米彩帶所花的錢數(shù)是不是都可以在直線找到相應(yīng)的點？得到肯定性答案。師：成正比例關(guān)系的兩種量，在方格圖上畫出以后，各點都在一條直線上。老師有一個問題：買1米、2米、3米這些整米的點都在這條直線上，那買1.5米、5.5米彩帶所花的錢數(shù)能不能在這條直線找到相應(yīng)的點？生：都能。師：對！當每米彩帶4元這個單價不變時，買任意長度的彩帶所花的錢數(shù)與彩帶的長度都成正比例。所以，買任意長度的彩帶都可以在這條直線上找到與所花錢數(shù)的對應(yīng)點。下面，我們一起看圖估計一下，買1.5米彩帶大約要花多少錢。板書：買1.5米彩帶設(shè)計意圖：在問題討論的過程中，進一步理解數(shù)與點之間的關(guān)系，為根據(jù)一個量估計另一個量作鋪墊。2、教師介紹看圖估計買1.5米彩帶花的錢數(shù)。邊介紹邊畫圖。師：怎樣估計呢？我們先在橫軸上找到1.5米，應(yīng)該在1米和2米的正中間，從這橫軸1米到2米中間的這點向上做橫軸的垂線，與畫出的直線連接的點就是買1.5米彩帶與所花錢數(shù)的交叉點。教師邊說邊在方格圖畫出虛線和點。設(shè)計意圖：通過示范，使學(xué)生學(xué)會根據(jù)一個量值估計另一個值的方法。3、讓學(xué)生看圖估計買1.5米彩帶花了多少錢，并說一說是怎樣想的？師：那么，買1.5米彩帶到底花了多少錢呢？我們再從這個點向豎軸做一條垂線，在豎軸上的這個交點就是所花的錢數(shù)。邊說邊畫虛線和點。生：大約需要6元錢。師：你能給大家說說你是怎么想的？生：我發(fā)現(xiàn)豎軸上這個在4元和8元中間，所以我知道師6元。設(shè)計意圖：使學(xué)生獲得積極的學(xué)習(xí)體驗，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。4、讓學(xué)生自己看圖估計買5.5米彩帶花了多少錢？交流時，說一說是怎樣做的？師：現(xiàn)在，請同學(xué)們打開課本第20頁，看圖估計一下，買5.5米彩帶要花多少錢？學(xué)生獨立做，教師個別指導(dǎo)。交流時，讓學(xué)生說說是怎樣估計的。設(shè)計意圖：給學(xué)生嘗試的機會，使學(xué)生獲得積極的討論方法。5、教師提出：看圖估計10元錢能買多少彩帶？鼓勵學(xué)生自主完成。師：已知買彩帶的數(shù)，同學(xué)們能看圖估計出所花的錢數(shù)。如果老師提出：看圖估計10元錢能買多少彩帶？你能解決嗎？試一試！學(xué)生獨立解決問題，教師個別指導(dǎo)。師：誰來說一說你是怎樣估計的？生：我先在豎軸8元和12元中間找到表示10元的點，從這個點向右做橫軸的平行線并交于直線，從這個交點再向橫軸做垂線，垂足在2和3中間。所以，我得出10元錢可以買2.5米彩帶。學(xué)生如果有其他做法，只要算對，就給予肯定。師：真聰明！看看正比例關(guān)系的圖，同學(xué)們已經(jīng)能夠根據(jù)一個量的值估計另一個量的值，現(xiàn)在誰愿意提出一個問題，讓大家來解答。學(xué)生提問題共同解答。設(shè)計意圖：變換問題的角度解決問題，使學(xué)生根據(jù)圖中的一個量的值估計另一個量的值。6、 鼓勵學(xué)生提問題，全班共同解答。設(shè)計意圖：給學(xué)生自己提問題解決問題的機會，鞏固所學(xué)知識。五、鞏固練習(xí)： 1、練一練第1題。讀題，了解題意后，先讓學(xué)生完成（1）（2）（3）題，并交流。然后鼓勵學(xué)生自己提問并解答。師：同學(xué)們解決了買彩帶中的問題，下面我們一起解決一個行程問題，請大家翻開課本21頁，看練一練的第1題，自己完成（1）（3）題。學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)。師：誰來說說你填表的結(jié)果？指名讀數(shù)，個別訂正。師：同桌互相看一看畫出的圖，有沒有不一樣的？如果有，進行指導(dǎo)。師：把表示數(shù)據(jù)的點連起來，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：所有的點都在一條直線上。師：估計一下：3.5小時大約行駛多少千米？6.5小時呢？生： 3.5小時大約行駛280千米，6.5小時大約行駛了520米。師：其他同學(xué)和他的結(jié)果一樣嗎？生：一樣。師：誰來說說你是怎么估計的？指名說估計方法。師：誰還能提出其他的問題嗎？學(xué)生可能會說： 生：1.5小時行駛多少千米？ 生：2.5小時呢？學(xué)生提出的問題大家一起解決。2、練一練：第2題學(xué)生獨立完成。說一說怎樣在方格紙上畫圖表示出來？答案：（1）24、36、48、60、72六、課外延展練一練第3題。讓學(xué)生課后調(diào)查一種商品的價格，先填表再在方格紙上畫圖。師：今天，我們學(xué)習(xí)了在方格紙畫圖表示成正比例關(guān)系的量，并且能根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值。課后，請同學(xué)們調(diào)查一種商品的單價，完成21頁第3題的表格，并根據(jù)數(shù)據(jù)在附頁的方格紙上畫圖。板書設(shè)計：畫圖表示正比例的量教學(xué)小結(jié)：通過這節(jié)課，你收獲了什么？教學(xué)資料包：PPT課件