第八課時 估算小麥堆的質量教學內容教材第43頁，估算一對小麥的質量教學提示本節課是在學生會用公式計算圓錐體積的基礎上學習的。估測一對小麥的質量，是現實中農民經常要解決的實際問題。例2的估算活動，一方面使學生了解了計算圓錐體積在生活中的應用，另一方面豐富了解決實際問題的經驗，提高實踐能力。教學目標：1.經歷測量圓錐的有關數據、及解決與圓錐體積有關實際問題的過程。2.會測量圓錐的有關數據，能靈活運用知識解決生活中和圓錐有關的實際問題。3.體驗數學在日常生活中的廣泛應用，豐富測量活動經驗，培養數學應用意識，提高實踐能力。重點、難點重點：測量圓錐形小麥的相關數據，并根據小麥的比重計算出小麥堆的質量。難點：理解測量圓錐形小麥堆底面直徑的方法。教學準備：課前在操場上堆一個沙堆，準備皮尺、2個標桿。教學過程一 新課導入（1）師：上一節課我們學習了圓錐體的體積，誰來說一說知道什么就能求出圓錐體的體積？（復習導入）生：1.圓錐的底面積和高 2.圓錐的底面半徑和高 3.圓錐的底面直徑和高 *4.圓錐的底面周長和高（允許學生想不到）（2）師：現實生活中，有許多實際問題都可以利用圓錐體積的知識來解決。比如，估計一堆小麥的質量，估計一堆糧食有多少噸等。課前，老師和幾個同學在操場上堆了一堆沙子。現在，我們到操場，研究一下，怎樣計算出沙堆的體積。同學們到操場上，注意帶上測量工具。設計意圖：1.針對解決問題的討論，既是學生已有知識的復習，又直接為解決問題做鋪墊。2.使學生體會數學與生活的密切聯系，激發解決問題的愿望。二 探究新知（測量活動）（1）師：同學們看一看這個沙堆，像不像一個圓錐?誰知道還有哪些東西可以堆成一個圓錐？生：土、石子、白灰、飼料、谷類農作物等等（2）師：現在我們討論一下，要計算這堆沙子的體積，需要測量沙堆的哪些數據呢？學生可能有不同的意見。如：1：需要測量沙堆的底面半徑，和高。2：底面半徑不好測量。可以先測量出沙堆的底面周長，求出半徑，再測量沙堆的高。3：也可以先測量沙堆的底面直徑，求出半徑，再測量沙堆的高。設計意圖：1.溝通數學與生活經驗之間的聯系，豐富學生的經驗和想象力。2.討論的過程，既是數學知識應用的思考，又是實際測量活動的必 要準備。（3）師：那現在我們就充分發揮大家的聰明才智，來實際測量，先來測量底面的周長行嗎？找一組學生測量，提醒其他學生做好記錄，結果保留一位小數，師：沙堆的周長很好測量，那么咱們再找一組，來挑戰測量沙堆的高怎樣測量呢？先讓學生說出自己的想法，然后形成一般的測量的方法。生：把圓錐頂點到圓心的高平移到圓外來，用兩根竹竿，將一根竹竿豎直放，另一根竹竿過麥堆的頂部水平放置，并與豎直的竹竿成直角，即可量得高。一組學生代表操作、測量，記錄數據。師：再討論一下，這堆沙子底面的直徑怎樣測量？學生討論，并實際測量。師：好，沙堆的數據我們已經得到了，現在請同學們選擇測量的數據，自己試著計算出這個沙堆的體積。*學生回教室計算，交流選擇的數據和計算的過程和結果，交流時，讓選擇不同數據的學生說一說計算的過程。設計意圖：1. 測量方法的指導，為學生的測量活動積累實踐經驗，使學生學會實際測量圓錐物體的方法，并獲得真實的數據。2. 給學生自主選擇數據、獨立計算的空間，獲得積極的學習體驗。（4）師：剛才我們測量并計算出一堆沙子的體積。如果換成一堆小麥，可不可以用剛才的方法求出它的體積？生：學生會給肯定的回答師：假如剛才我們測量的就是一堆小麥，老師還告訴你每立方米麥子大約重735千克，你們能計算出這樣一堆麥子的質量嗎？自己算一算，得數保留整千克數。學生計算后交流計算的結果。（此結果依據授課教師準備的沙堆大小為準，答案不唯一）設計意圖：把沙堆換小麥堆，既是教材的創造性使用，又是學生知識遷移的過程。三 鞏固新知師：剛才，把沙堆假設成麥堆，算出了這樣一堆小麥的質量。下面請同學們讀課本第43頁下面的第（2）小題，不但要計算出小麥堆的質量，還要算一算能用多少麻袋，你能解決嗎？讓學生讀問題（2），然后先討論一下，計算需要多少個麻袋，要先求什么，再求什么？鼓勵學生自己試著解答，教師巡視，個別指導。師：誰愿意說一說你是怎樣想的？怎樣算的？生：借助圓錐周長先求出底的半徑，在求出底面積，利用公式求出體積及小麥堆的質量，最后求出袋數。9.423.142=1.5（米）3.141.51.23=2.826（立方米）2.826735=2077.11（千克）2077.1190=23.079（袋）24（袋）師：為什么不用“四舍五入”法保留整數呢？生：剩下的小麥雖然不能裝滿一袋，但是它也得需要一個袋子，所以不能“四舍五入”法，應用咱們學過的進一法。師：要及時給與肯定表揚。四 達標反饋1、習題44頁1題2題，學生獨立完成，答案1題11424千克。2題22噸.2、建筑工地上有一個近似于圓錐形狀的沙堆，測得底面直徑4米，高1.5米每立方米沙大約重1.7噸，這堆沙約重多少噸？（得數保留整噸數）答案：11噸設計意圖：給學生獨立思考、自主解決問題的機會，提高解決問題的能力五 課堂小結說一說通過這節課的學習，自己的收獲是什么？設計意圖：交流學生自主學習的成果，獲得愉快的學習體驗，體會數學在生活中的廣泛應用。 六、布置作業1.課后練一練35題，每題都是先讓學生了解物體的比重再解答，答案，40噸；73克；2335.375千克。2. 一個圓錐削成的圓錐的體積最大是_____立方分米？根據題意可知，要使削成的圓錐的體積最大，也就是圓錐和圓柱等底等高，根據等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的由圓錐的體積公式：v= sh，把數據代入公式解答解：3.14（22）233=3.14（立方分米）答：削成的圓錐的體積最大是3.14立方分米故答案為：3.143、思考題： 一個直角三角形（如下圖），分別以兩條直角邊所在的直線為軸，旋轉成兩個圓錐體，哪個圓錐體的體積大？為什么？（單位：厘米）A：以3厘米直角邊所在的直線為軸：523.14378.5（立方厘米）B：以5厘米直角邊所在的直線為軸：323.14547.1（立方厘米） （523.143）（323.145）53 結論：以3厘米直角邊所在的直線為軸旋轉成的圓錐體體積大因為它們的體積的比就是它們底面半徑的比，誰的底面半徑大，誰的體積就大板書設計： 圓錐的體積小麥堆 V=Sh V =rh V =(d/2) h V = (C2) h一、 新課導入師：同學們，在我們的生活中，有許多用品是用木材做成的。如，寫字臺、床、門窗等等。誰知道這些家具是怎樣由一棵大樹變成供人們使用的生活用品的？學生可能說到：把成材的大樹鋸掉。把大樹鋸成木板，再做成家具。師：樹木是重要的環境資源，是我們國家的公共財物，隨意砍伐樹木是違法的。我們在電視和新聞報道中，經常看到一些工人伐木的鏡頭，這就是林場在按照國家的計劃把成材的樹木采伐下來，再加工成各種物品。今天 這節課我們就來解決幾個和木材有關的問題。板書：木材問題設計意圖：進行愛護國家財產的教育，培養愛護森林資源的意識。二、探究新知師：請同學們看圖，這是某林場生產的一批柳樹圓木，從圖中，你了解到哪些信息?生1：這批圓木有150根。生2：每根圓木的長是2米，直徑是28厘米。學生可能有不同之見，只要能說理由即可。設計意圖：了解生產圓木的總數和每根的尺寸，是解決以下所有問題的需要。師：對，這批圓木有150根。這些圓木有多重呢?誰知道要計算這批木材有多重，可以怎么辦?生：稱一根圓木有多重。用每根木材的質量乘150，就是這批木材的質量。師：很聰明，知道了一根圓木的質量，就能計算出這批圓木的質量。我告訴大家，木料專家們經過多次實驗，得出了每立方米柳木重450千克的結果。板書：柳木：450千克/立方米設計意圖：在教師的指導下，讓學生經歷用已有知識的思考問題、用新知識解決問題的過程，獲得成功的學習體驗。師：知道了1立方米柳木重450千克，你們能計算出這批柳樹圓木的質量嗎?怎樣算?生：先算出150根圓木的體積有多少立方米，再乘450。師：根據一根圓木的尺寸，你們能計算150根圓木的體積嗎?試一試!要注意，圓木的長和直徑的單位不一樣。學生計算，教師巡視指導。師：誰來說一說你是怎樣想的?生：先統一單位，再算出一根圓木的體積，最后用圓木的體積乘150，就是這批圓木的體積。28厘米：=028米3.14 (0.282)22=0.12088(立方米)0.123088150450=8308.44(千克)8.31(噸)師：很好。利用圓柱的體積公式和每立方米柳木重450千克的常識，我們計算出了這批柳木重8.31噸。你們知道嗎?每立方米柳木重450千克，在木材行業中有一個名稱叫做“容重”。板書：容重設計意圖：結合具體情境，豐富學生的常識，體驗數學與生活、科學的聯系。師：什么是容重呢?就是1立方米木料的質量。另外，木材專家還發現不同的木料，它們的容重也不一樣，比如，l立方米的水曲柳就比1立方米的柳木重200多千克。我們教材“知識窗”中，介紹了常見木料的容重，大家看一下。課件出示知識窗內容。指名回答。師：同學們，我們剛才算的150根柳木的質量是木材砍伐下來時的質量。大家都知道，木材在加工之前，需要晾干。木材專家研究的結果是：濕木頭的含水率是15%。板書：濕木頭的含水率是15%師：根據我們已學過的知識，你能解釋一下“含水率15%”是什么意思嗎？生：木材中水分占木材質量的15%師：對，含水率就是木材中水分所占的百分比，含水率15就是木材中水分占總質量的15。現在，請同學們算一算，這批柳木晾干后重多少噸呢?學生算完后，全班訂正。設計意圖：計算木材晾干后的質量，既是知識的結合運用，也是解決有關木材的現實問題。師：木材晾干后就可以加工了。現在木材加工廠要把這批柳樹圓木加工成一種最大的方木。板書：方木師：誰知道什么樣的木頭叫方木?出示方木圖。師：同學們請看這是一小塊方木。你能說出它的特點嗎?學生可能說：方木是一種長方體。長方體有兩個面是正方形的。橫截面是正方形的木材叫方木。第三種回答不出現，教師介紹。師：同學們知道什么叫方木了，那大家想一想，把一根圓柱形柳木加工成方木以后，木頭的什么沒變?什么變了?生：木頭的長沒變，橫截面變了。一個是圓形的，一個是正方形的。體積也變小了。學生說不完整，教師補充。師：那么，要求圓木加工成方木后的體積，關鍵是要求什么?生：關鍵是求方木橫截面的面積。設計意圖：由圓木到方木的變化引出橫截面問題，讓學生體驗解決問題的需要，發展數學思維。師：怎樣計算方木橫截面的面積呢?我們一起通過畫圖來研究一下。這是在圓木橫截面上畫出的一個最大的正方形。邊說邊用課件演示。師：我們連接正方形的對角線，把它分成兩個三角形。邊說邊畫。師：觀察這兩個三角形，你發現了什么?生：這兩個三角形完全相等，三角形的底邊等于圓的直徑。師：觀察得真仔細。我們再畫三角形的高。邊說邊畫圖。師：你發現三角形的高和圓有什么關系?生：三角高等于圓的半徑。設計意圖：用畫圖的方法分析問題，使學生直觀感受正方形與圓的直徑，半徑的關系。師：通過畫圖，我們知道了這個正方形可以分成兩個完全一樣的三角形，又知道了三角形的底等于圓的直徑，三角形的高等于圓的半徑。那么，這個正方形的面積也就是方 木橫截面的面積，你們能計算出來嗎?試一試!學生自主計算，教師巡視，個別措導。設計意圖：通過教師總結和自主計算，形成求圓內切最大正方形面積的基本方法。師：誰來說一說你是怎樣算的，方木橫截面的面積是多少?生：圓木橫截面的直徑等于方木橫截面正方形的對角線，把正方形分成了兩個完全相同的直角三角形，高是直徑的一半，先求出一個三角形的面積，乘2就是正方形的面積。0.280.1422=0.0392(平方米)師：方木橫截面的面積計算出來，那方木的體積就很容易了，現在，請同學們自己完成教材第45頁問題(1)、(2)。學生自主計算，老師個別指導。答案：（1）0.39220.078(立方米)（2）0.078 l 50=11.7(立方米)師：問學們計算出每根方木的體積是0.078立方米又計算出了150根方木的體積是11.7立方米，估計一下，幾根這樣的方木大約有1立方米。說一說是怎樣想的。學生說的有道理就給予肯定。師：估計的是否準確呢?用計算器實際計算一下。學生實際計算。然后。全班訂正。可能出現兩種方法：10.07813(根)15011.713(根)設計意圖：給學生創造在已有知識和經驗背景下，獨立解決問題的機會。先估計，再計算，培養數感和估算能力三、鞏固新知師：這節課我們解決了關于木材的一些問題，特別是用畫圖的方法解決了求圓內最大正方形面積的問題。觀察圓木橫截面上的正方形，我們已經算出這個正方形的面積是00392平方米，也知道正方形邊長乘邊長等于它的面積。板書： 邊長邊長=0.0392(平方米)師：現在，請同學們估算一下：這個正方形的邊長有20厘米嗎?為什么?學生可能回答：因為2020=400平方厘米，而0.0392平方米=392平方厘米。師：這個正方形的邊長大約是多少厘米?請同學們用計算器試著算一算。得數保留一位小數。學生獨立計算，教師巡視了解學生的方法和結果。師：誰來說一說你是怎樣算的，計算的結果是什么？學生可能出現以下方法：1919=361(平方厘米)19.519.5=380.25(平方厘米)19.719.7=388.09(平方厘米)19.819.8=392.04(平方厘米）所以正方形邊長大約是1 9.8厘米學生如果出現其他方法，只要合理就給予肯定。設計意圖：交流、展示修改化計算方法的過程，是互相學習、體驗方法多樣化的過程。激發學生學習數學的自信心。四、課堂小結師：同學們用我們以前學的知識解決了這么難的問題，真棒!你們知道嗎?到了中學，學習了開方的知識后，這個計算問題就非常容易了。誰來說一說你的收獲？設計意圖：豐富學生的生活常識，讓所學數學知識應用到生活中，服務于生活，讓數學生活化。板書設計 木材問題柳木：450千克/立方米 容量濕木頭含水率為15 方木邊長邊長0.0392（平方米