0,圓錐的體積,人教版小學數學六年級下冊第三單元,圓錐的體積,0,教學重難點,圓錐的體積這部分內容是小學階段幾何知識的重難點部分，在學生學習了立體圖形長方體、正方體、圓柱的基礎上，認識了圓柱和圓錐的特征，會計算圓柱的表面積、體積的基礎上進行教學的。 教材突出了探索體積公式的過程，引導學生在裝沙的實驗基礎上進行公式推導。,0,本節課是學生在學習了長方體、正方體、圓柱這三種立體圖形以及認識了圓錐特征的基礎上進行的,學生已經具有了一定的“轉化思想”和“類推能力”。在展開研究中，學生分組操作，通過量一量、倒沙子的實驗，親身感受等底等高的圓柱與圓錐體積間的3倍關系。,0,0,知識與技能目標：掌握圓錐的體積公式，并能應用公式解決簡單的實際問題。,過程與方法目標：通過觀察、操作、猜測、驗證等數學活動，發展學生的推理能力。,情感態度與價值觀目標：在體積公式的推導過程中，滲透轉化的數學思想。,教學重點：理解并掌握圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。,教學難點：理解圓錐體積公式的推導過程。,0,引導發現法,采用多媒體輔助教學，讓學生全程地參與教學的每一環節。,動手操作法,設疑激趣法,0,學法上：充分發揮學生的主體作用，以小組合作學習為主，引導學生通過觀察、操作、猜測、驗證、歸納等數學活動，參與新知的發生、發展和形成的過程。,0,課堂教學是學生獲取數學知識，發展能力的重要途徑，結合“學.學.導.練”的教學模式，我設計了以下四個教學環節： （一）自主學習,（二）合作學習 （三）教師講導 （四）精練強化,一,第一環節：自主學習1.填一填 （1）我們以前學過的立體圖形有（ ）（2）長方體的體積=（ ） 正方體的體積=（ ） 長方體（或正方體）的體積=（ ）（ ） (3)圓柱的體積=（ ） 【設計意圖：通過復習相關的知識，喚起了學生對已有知識的回憶，既復習了舊知，又為教學新知作了巧秒的鋪墊。】,綠色圃中小學教育網,這堆沙子是什么形狀的？,想一想：怎么才能知道這堆沙子的體積？,現在給出一些數，你的辦法還合適嗎？,思考：其他立體圖形的體積都可以用公式計算，圓錐也可以嗎？,2.情境導入，揭示課題,第一環節：自主學習,【設計意圖：利用情境引入，激發學生求知的欲望，引出求圓錐體積公式的必要性。】,第二環節：合作學習,1、合理猜想，指引方向,思考：選擇哪種立體圖形研究圓錐的體積更合適？,引導學生用實驗法來探索圓錐體積的計算方法。,認真觀察，它們之間的體積會有什么關系？ （出示圓柱、圓錐的教具）,2.教師指導，探索實驗,實驗一 用空圓錐裝滿沙向等底等高的空圓柱中倒沙子，可以倒幾次？記錄結果 實驗二 用空圓錐向不等底或者是不等高的空圓柱中倒沙子。可以倒幾次？記錄結果。 （3）老師用標準教具裝沙土再演示一次，加以驗證。,第二環節：合作學習,正好倒滿,3個圓錐的體積1個圓柱體積,3次,3.小組活動，驗證猜想。,圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積的 ,圓錐的體積 ,底面積高,圓錐 1 3 V圓柱 1 3 Sh,V圓柱3圓錐,第二環節：合作學習,4.全班交流，匯報結果,【設計意圖：通過觀察、猜測，實驗等活動，讓學生感知圓錐的體積與圓柱體積之間存在著一定的關系，滲透轉化的思想。再通過對實驗數據的分析，進一步感知圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一，在這一過程中，發展學生的推理能力。,第二環節：合作學習,第三環節：教師講導,知道底面積和高就可以求出體積，但在實際中，底面積測量不出來時，還會出現什么情況呢？ 、已知圓錐的底面半徑和高，如何求體積？ 、已知圓錐的底面直徑和高，如何求體積？ 、已知圓錐的底面周長和高，如何求體積？,1.想一想，議一議，說一說,【設計意圖：避免學生死記公式，不能靈活運用，幫助學生將圓的半徑、直徑、周長及面積之間的關系聯系起來?！?第三環節：教師講導,工地上有一堆沙子，近似于一個圓錐（如下圖）。這堆沙子的體積大約是多少？如果每立方米沙子重1.5t，這堆沙子大約重多少噸？,2、公式的展示和提升,想一想要求什么？先求什么？再求什么？,直徑化成半徑,【設計意圖：教師講導這一環節體現了學生的學與教師教相統一，教師的講解主要在于引導學生去提出問題，解決問題，激發學生自主學習的積極性。體現了學生是學習的主人，教師是學生學習的組織者、引導者與合作者?！?第三環節：教師講導,1.判斷對錯。,（1）圓柱的體積等于與它等底等高的圓錐的體積。（ ）,（2）圓柱的體積等于圓錐體積的三分之一。 （ ）,（3）圓柱的側面展開是長方形，圓錐的側面展開 也是長方形。 （ ）,第四環節：精練強化,在打谷場上，有一個近似圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米。每立方米小麥約重735千克，這堆小麥大約有多少千克？,第四環節：精練強化,2.解決實際問題,3.一個圓錐形沙堆，底面積是28.26m2，高是2.5m。用這堆沙在10m寬的公路上鋪2cm厚的路面，能鋪多少米？,鋪成的公路路面的體積等于圓錐形沙堆的體積。,圓錐體變成長方體，形狀變了，前后體積沒變。,第四環節：精練強化,全課總結,這節課你有什么收獲？,【設計意圖：通過讓學生參與全課總結，既培養了學生的概括能力，又讓學生體驗到收獲的喜悅?！?本節課你有什么收獲？請學生談談本節課的收獲和疑問，學生談完后，我將進行適當的點評和補充。,1、必做題：課本第35頁第7題 第36頁第8題 2、選做題： 在課外選一個實物圓錐體，自己測量,算出它的體積。 【設計意圖：必做題是一些基礎題，面向全體學生，主要讓他們“跳一跳，就能摘到桃”。選做題主要是針對學有余力的學生，以發展他們的思維廣度和深度?！?布置作業,圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積的 ,圓錐的體積 ,底面積高,圓錐 1 3 V圓柱 1 3 Sh,V圓柱3圓錐