第六課時 飲水問題及測量土豆體積教學內容：教材38、39頁，飲水問題及測量土豆體積。教學目標1.經歷小組合作,探索某些實物體積測量方法的過程。2.能綜合運用等積變換的方法，解決測量不規則物品體積的問題。3.能與同伴合作尋找解決問題的有效方法，獲得解決問題的經驗和方法，培養動手實踐能力。教學準備：課前各小組準備好測量的物體和工具：飲水桶、杯子、土豆、有半杯水的水杯和一把尺子。教學過程一 導入新課師：同學們，我們每天都要喝水。今天，我們就來研究一下和水有關的問題。看，老師這有一大桶礦泉水，你們每個組都有一瓶礦泉水，請同學們估計一下；這一大桶礦泉水大約等于多少瓶礦泉水？指名發言。教師不作評價。設計意圖: 估計一桶礦泉水等于多少瓶礦泉水，既可以激發學生參與的積極性，又自然引出問題討論。師：怎樣來判斷估計的對不對呢？學生可能說到以下方法：（1）測量并計算出各自的窖，做除法。（2）用秤稱出各自的質量，做除法。（3）把大桶中的水倒進空瓶子，看能倒滿多少瓶。設計意圖: 具體問題的討論，既可以調動學生的已有經驗，提高解決問題的能力，又自然引出本節課的方法。二、探究新知1、師：同學們說的這些辦法都可以。下面，我們就用老師準備的工具來解決今天的問題，因為老師就準備了一桶礦泉水。這樣，請各組出一名代表，共同測量一下這個礦泉水桶的底面直徑和高，好嗎？各組出一人測量礦泉水桶，教師板書出數據。提示桶的厚度可以不計。師：我們已經知道了礦泉水桶的底面直徑和高。現在，請各組測量一下自己組的礦泉水瓶，然后，算一算一桶礦泉水大約等于多少瓶礦泉水。小組合作測量并計算，然后交流測量和計算的結果。如果出現不同結果，讓學生分析一下原因。對開始估計正確或差不多的同學給予表揚。設計意圖: 既節省教具準備，又能更好地體現合作。為各組活動作準備。師：同學們注意到沒有，你們桌子上還有一個水杯，下面請同學們測量這個水杯的容積，并算一算一桶礦泉水可以倒滿多少杯水。請各組同學討論一下：測量這個口杯的容積，需要測量哪些數據？生：需測量水杯的內直徑和高。師：怎么測量？需要注意什么？生1：先測量外直徑和高，再量出壁厚和杯底厚度。生2：外直徑還要減去兩個壁厚才能得到內直徑。外高度減去杯底厚度是內高度。師：好，請小組同學先測量出有關數據，計算出口杯的容積，再算一算一桶礦泉水可以倒滿多少杯水。學生動手測量、計算。教師巡視指導。然后，交流計算結果。如果出現不同結果，分析一下原因。師：通過剛才的測量、計算，我們已經知道了一桶礦泉水的容積大約是X升。我們每天都要喝水，如果按每人每天飲水1500毫升計算，一桶礦泉水能滿足一個三口之家幾天的飲水需要？同學們自己試著算一算。學生獨立完成，老師巡視，個別指導。然后全班交流。設計意圖: 充分利用課程資源進行綜合練習，同時豐富學生的生活經驗。2、師：同學們，在前面的學習中，我們研究過怎樣測量長方體、正方體、圓柱體、圓錐體的體積，現實生活中，還有一些東西，它們既不是長方體、正方體，也不是圓柱體和圓錐體。比如，這個土豆、這塊小石頭、這個雞蛋等等。教師邊說邊拿出實物讓學生觀察。師：這些物品的形狀都有自己的特點？生：很不規則、形狀不同等等師：把這樣的物品我們一般稱為不規則物體。它們的體積又該如何測量和計算呢？今天我們就拿這個土豆為例，來研究測量“不規則物體的體積”。板書：測量土豆的體積設計意圖：由學生熟悉的生活中常見的物品了解“不規則物體”的意義，自然引出本節課的研究主題，激發學生的學習興趣，調動學生參與探索活動的積極性。師：教師舉起半杯水和土豆，讓學生觀察杯子中的水面，并提出：想一想，如果把土豆放進杯子中，會發生什么現象？你能想到什么問題？（老師給每個小組都準備了一個土豆，一個盛著水的水杯和一些測量工具。 ）拿起盛有半杯水的杯子和土豆，現在大家先來討論老師提出的一個問題。生：杯子中的水面會升高。生：土豆會被水淹沒。生：水面升高的部分就是土豆的體積。設計意圖：討論既是學生已有知識和經驗的回顧，又為實驗活動提供直接活動經驗。師：在測量計算土豆的體積之前，請各組同學先研究一下測量方案，每組可提出幾種方案，比較一下，看哪種方案可行，再按確定的方案進行操作。好，開始行動吧！注：學生分組活動，要給學生討論、實際操作、計算的時間。教師作為參與者參與其中，了解各組的方案，指導有困難的小組。師：哪個小組先來匯報一下你們測量的方法和結果？學生可能會出現以下方法。（1）先測出水杯的底面直徑和杯中的水有多高，計算出水的體積 ；然后 放入土豆（沒入水面以下），測出這時水的高度，再利用圓柱體體體積公式計算出這時杯中水和土豆的體積，最后用杯中水和土豆的體積減去水的體積就是土豆體積。（2）先把土豆放進杯中（沒入水面以下），測出杯中的水面有多高和水杯的底面直徑。計算出水和土豆的體積 ；然后拿出土豆，測出這時水面的高度，并利用圓柱體體體積公式計算出這時水的體積；最后同(1)(3)先測出杯中的水面的高度，再放進土豆，測出這時水面的高度，求出上升的高度，再測出水杯的底面直徑，用圓柱的底面積乘以上升的高度就是土豆的體積。最后一種方法如果沒有出現，教師可以作為參與者提出。如果出現，教師要給予充分肯定與鼓勵，并及時參與交流。師：為什么用圓柱的底面積乘以上升的高度就是土豆的體積？因為原來水面刻度為XX厘米，放入土豆后，使水面上升，水面的刻度才到達XX厘米，所以這時的體積是水和土豆體積的和，所以上升的那部分水的體積，也就是土豆的體積。板書：上升的那部分水的體積=土豆的體積設計意圖：1、提示研究測量方案，既體現合作研究的過程，又可生成各種測量方法，并保證實驗結果的科學性。2、交流小組測量的方法，使學生獲得合作解決問題的快樂，感受解決問題策略的多樣化。豐富測量活動經驗。師：剛才大家借助水杯中的水測量出了土豆的體積，實際上就是把不易直接測量的土豆的體積轉化成了可以測量的水的體積。板書：轉化三、鞏固新知師：有一個底面直徑為8厘米的圓柱形水杯，原來杯中水面的高度是6厘米，放進5個玻璃球后，水面高度上升為8厘米，那么一個玻璃球的體積是多少立方厘米？鼓勵學生獨立完成，指名回答。生：求出上升水面的體積也就是求出了5個玻璃球的體積。我借助水杯的底面直徑求出底面積，水面的高由6厘米上升到8厘米即是要找的高，用底面積乘高就是5玻璃球的體積，除以5 就是一個玻璃球的體積。答案：20.096立方厘米四、達標反饋師：我們可以用水測量出玻璃球、土豆的體積，想一想，還可以用什么東西代替水，測量不規則物體的體積呢？生：沙子，大米等。師：這些物質都有可以改變自身形狀的特性，所以人們經常借助它們的特點來解決一些現實問題。你們知道嗎？其實早在2000多年前阿基米德就用了這個方法鑒定了皇冠的純度！拓展資料（課件）師：歷史上還有許多利用轉化法來解決實際問題的故事。出示資料：曹沖稱象，懷丙撈鐵牛。師：在生活中如果遇到困難，不要畏懼，應多角度、多方位去思考，定能找到解決問題的好辦法。說一說，你還能測量哪些不規則物體的體積？你想怎樣測量？多找幾名學生說，只要方法可行，就給予肯定。五、課堂小結教師把學生們這節活動課上的表現進行表揚、總結即可。六、布置作業1一個圓柱形油桶，裝滿了油，把桶里的油倒出3/4 ，還剩20升，油桶高8分米，油桶的底面積是多少平方分米？2把一種空心混凝土管道，內直徑是40厘米，外直徑是80厘米，長300厘米，求澆制100節這種管道需要多少混凝土？3做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，高30厘米，底面直徑20厘米，做這個水桶至少要用多少平方分米的鐵皮？這個水桶能裝多少千克的水？（1立方分米水重1千克）4、回家后，找一個水杯，先測量出它的容積，再用這個水杯測量一個雞蛋的體積。答案1、40平方分米2、1130.4立方米3、21.98平方分米 9.42千克書上板書設計測量土豆的體積上升的那部分水的體積=土豆的體積 轉化計算方法：1.容器底面積放入土豆后水的高度容器底面積放入土豆前水的高度2.容器底面積（放入土豆后水的高度放入土豆前水的高度）教學資料包教學資源在一個底面直徑為20厘米的圓柱形容器中裝有水，將一個底面直徑為10厘米的圓柱鐵錘放入水中，當鐵錘從圓柱形容器中取出后，水面下降1厘米，求鐵錘的高。3.14(102)2h3.14(202)21 h4(cm)一個圓柱形玻璃杯底面半徑是10厘米，里面裝有水，水的高度是12厘米，把一小塊鐵塊放進杯中，水上升到15厘米，這塊鐵塊重多少克？（每立方厘米鐵重7.8克）3.14102( 1512 )7.89427.87347.6(g )教學鏈接懷丙撈鐵牛宋朝時候，山西河中府的黃河上，有一座浮橋。這座橋是用四根大鐵鏈把許多小船串連起來，再在鐵鏈上架上木板搭成的。在浮橋兩邊的河岸上，各有四頭大鐵牛，把每根鐵鏈的一頭緊緊地拴在鐵牛的身上。這樣，浮橋既牢固，又穩當。可是有一年夏天，黃河河水暴漲，把浮橋沖斷了，連岸上的大鐵牛，也被拖到水底下去了。這么一來，浮橋兩邊的人們，有事過不了河，很不方便，紛紛要求官府快一點把浮橋修好。可是要修好這座浮橋，并不是件容易的事。就拿拴浮橋的鐵牛來說，一頭鐵牛有幾千斤重，一下子怎么能鑄造得出來？于是決定把原來的鐵牛從水底下撈上來。可是黃河水那么深，又那么急，鐵牛那么重，怎么個撈法呢？人們一時都想不出辦法來。于是，官府貼了一張告示，要大家一起來出謀劃策。有一個叫懷丙的和尚，看了告示，走上前去揭了下來。在場的人一看，都十分驚奇。人們平日里就知道懷丙和尚辦事很有辦法，可是這次硬要撈出幾千斤的鐵牛，難道是借用觀音菩薩的法力么？大家都等著看懷冰和尚怎么做。大水退了以后，撈鐵牛那天，兩岸擠滿了來看熱鬧的人。只見懷丙和尚叫人劃來兩只裝滿了泥沙的大船，停在鐵牛沉沒的附近。然后叫人在兩只船上橫架一根挺粗挺粗的木頭，形成“串”的樣子；又在木頭中間拴上兩根大鐵鏈，再叫人潛到水底下去把鐵鏈的另一頭拴在鐵牛身上。最后，把船上的泥沙用鐵鍬扔進河里。大船上本來裝滿泥沙，吃水很深；現在泥沙扔完了，船空了，就浮了起來，慢慢地把大鐵牛拉上來。懷冰和尚用這個辦法，把八頭鐵牛一頭一頭拽了上來