四圓柱和圓錐一、認識圓柱、圓柱的組成部分1.圓柱的形成:圓柱是以長方形的一條邊為軸旋轉得到的;也可以由長方形卷起來得到。2.生活中常見的圓柱:3.圓柱各部分的名稱及其特征:(1)圓柱的上、下兩個面都是圓形的,大小相同,叫做底面。(2)圓柱周圍的面是曲面,我們叫它側面。(3)圓柱兩底之間的距離叫做高,一個圓柱有無數條高,它們都相等。二、圓柱的側面以及側面積的求法1.圓柱的側面展開圖及其形狀:(1)沿著高展開,展開圖是長方形,長方形的長等于圓柱的底面周長,長方形的寬等于圓柱的高;當底面周長和高相等時(h=2r),側面展開圖為正方形。(2)如果不沿著高展開,展開圖形是平行四邊形或不規則圖形。(3)無論如何展開都得不到梯形。2.圓柱的側面展開后各個部分與圓柱的關系:展開后長方形的長等于圓柱的底面周長,寬等于圓柱的高。3.圓柱的側面積=底面的周長高,即S側=Ch=dh=2rh。三、圓柱的表面積的計算1.圓柱的側面積加上兩個底面的面積就是圓柱的表面積。2.圓柱的表面積=2底面積+側面積,即S表=S側+S底2=2rh+2r2。3.圓柱的切割引起表面積的變化:(1)橫切:切面是圓,表面積增加2個底面積,即S增=2r2。(2)豎切(過直徑):切面是長方形(如果h=2r,切面為正方形),該長方形的長是圓柱的高,寬是圓柱的底面直徑,表面積增加兩個長方形的面積,即S增=4rh。四、圓柱表面積的計算在實際生活中的應用在實際生活中,有時需要計算圓柱的表面積,如制作水桶時,不要上底面;制作圓柱形通風管時,不需要兩個底面,這時需要計算圓柱的側面積。五、圓柱的體積以及計算公式的推導和應用1.圓柱的體積:圓柱所占空間的大小,叫做這個圓柱的體積。2. (1)圓柱切拼成近似的長方體,分的份數越多,拼成的圖形越接近長方體。(2)長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高等于圓柱的高。因為長方體的體積=底面積高,所以圓柱的體積=底面積高,用字母表示為V柱=Sh=r2h。3.不規則物體體積的計算。如計算左圖這樣的不規則圖形的體積時,一般將兩個完全一樣的圖形拼成一個圓柱,求出圓柱的體積后,再除以2。4.計算空心圓柱的體積時,一般用底面圓環的面積乘高來計算。六、容積的意義容器的容積:容器所能容納物體的多少叫做容器的容積。七、容積與體積的區別1.意義不同:體積是指物體所占空間的大小。容積是指容器(杯子、盒子、油桶等)所能容納物體的大小(即內部體積)。2.度量方法不同:計算體積時是從物體的外面去測量。例如:計算用玻璃做成的長方體魚缸的體積,就要從外面去分別測量出長方體魚缸的長、寬、高;如果要計算這個長方體魚缸的容積(或容量),就必須從魚缸的里面去測量,因為做魚缸的玻璃是有一定厚度的。3.計量單位不同:計算物體的體積,必須使用體積單位“立方米、立方分米、立方厘米”等。計算容積一般使用容積單位“升、毫升”;但計算較大物體的容積時,也拿體積單位“立方米”來通用,因為升和毫升只限于計量液體,如桶裝的汽油、小瓶裝的藥水。八、容積的計算、運用容積的計算解決問題1.容積的計算:計算容器的容積時,要從里面測量圓柱形容器的底面直徑和高。2.計算容器的容積的方法一般采用計算體積的方法來計算。3.不規則物體的體積或容積的計算:利用轉化思想,化不規則圖形為規則圖形。九、圓錐的認識、圓錐體積的計算1.圓錐的認識:(1)底面:圓錐的底面是一個圓。(2)側面:圓錐的側面是一個曲面,展開圖是扇形。(3)高:從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的高,圓錐只有一條高。2.圓錐的體積:一個圓錐所占空間的大小,叫做這個圓錐的體積。3.一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的13。根據圓柱體積公式V=Sh(V=r2h),得出圓錐體積公式:V=13Sh。4.圓柱與圓錐的關系:(1)與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。(2)體積和高都相等的圓錐與圓柱,圓錐的底面積是圓柱的3倍。5.計算組合圖形的體積時,一般先分別求出基本圖形的體積,再相加求和。十、運用圓柱、圓錐的體積計算解決簡單的實際問題1.運用圓錐的體積解決簡單的實際問題時要注意單位的統一。2.解答有關等積變形問題時,一般利用數學的轉化思想,抓住體積不變,形狀改變來計算。十一、木材加工問題1.求圓木的體積可以根據“圓柱的體積=底面積高”來計算。2.橫截面是正方形的木材叫做方木,方木的體積=2r2h。巧記小圓柱直挺挺,上、下底面都相同,可以看作是由長方形旋轉而成的,還可以看作是由平面卷曲而成的。易錯點:1.圓柱的側面是曲面,高有無數條,不是1條。2.高指圓柱兩底面之間的距離。易錯點:1.如果底面周長和高相等,展開圖為正方形。2.底面直徑和高相等,側面展開圖不是正方形。巧記規律沿高剪,圓柱側面展開是長方形,側面積是底面周長和高的積。易混點:1.計算圓柱的表面積時,不要忘記底面積乘2后再加側面積。2.無論是縱切圓柱還是橫切圓柱,切一刀會增加2個切面。易錯點:解答制作圓柱類問題時,都要用進一法保留最后結果。易混點:1.圓柱的體積=底面積高2.圓柱的側面積=底面周長高方法巧記1.圓柱的高(h)=V柱S=V柱(r2)2.圓柱的底面積(S)=V柱h巧記容積體積本不同,容積度量內部量,體積度量外部量;容積單位:升、毫升或立方米,體積單位:立方米、立方分米、立方厘米。易混點:求不規則圖形的體積時,可以利用“轉化”思想將不規則圖形轉化為規則圖形,也就是數學中常說的“等積變形”。易錯點:圓錐只有1條高。易錯點:圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的13。易錯點:體積和底面積都相等的圓錐與圓柱,圓錐的高是圓柱的高的3倍。易混點:“等積變形”就是說形狀不同,但是體積相等。易混點:圓木的底面積是r2,方木的底面積是2r2