p20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢20.1.1平均數(shù)第一課時第二課時人教版數(shù)學(xué)八年級下冊平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)第一課時返回7654321ABCD平均數(shù)先和后分移多補(bǔ)少如圖ABCD四個杯子中裝了不同數(shù)量的小球，你能讓四個杯子中的小球數(shù)目相同嗎？平均水平1.理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念，體會權(quán)的作用.2.明確加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法.素養(yǎng)目標(biāo)3.會用加權(quán)平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力，逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念.重慶7月中旬一周的最高氣溫如下：1.你能快速計算這一周的平均最高嗎？2.你還能回憶、歸納出算術(shù)平均數(shù)的概念嗎？日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.一般地，對于n個數(shù)x1x2xn，我們把叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù).平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)計算某籃球隊10個隊員的平均年齡：解法一：平均年齡解法二：平均年齡請問，在年齡確定的時候，影響平均數(shù)的因素是什么？在年齡確定的情況下，隊員人數(shù)1、3、1、4、1是影響平均數(shù)的因素.（1）如果這家公司想找一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，那聽、說、讀、寫成績按多少比確定？如何計算平均成績，說明你的方法.（2）如果公司要招聘一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，那聽、說、讀、寫成績按2:1:3:4的比確定，計算兩名應(yīng)試者的平均成績，從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？問題1一家公司打算招聘一名英文翻譯.對甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項(xiàng)成績（百分制）如下表所示：解：（1）甲的平均成績乙的平均成績權(quán)加權(quán)平均數(shù)（2）甲的平均成績乙的平均成績（3）如果公司想招一名口語能力較強(qiáng)的翻譯，則應(yīng)該錄取誰？聽、說、讀、寫的成績按照3:3:2:2的比確定同樣一張應(yīng)試者的應(yīng)聘成績單，由于各個數(shù)據(jù)所賦的權(quán)數(shù)不同，造成的錄取結(jié)果截然不同.【討論】將問題（1）、（2）、（3）比較，你能體會到權(quán)的作用嗎？數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對重要程度！一般地，若n個數(shù)x1x2xn的權(quán)分別是w1w2wn，則叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).如上題解（2）中平均數(shù)79.5稱為甲選手的加權(quán)平均數(shù)；其中2、1、3、4就是甲選手聽、說、讀、寫各項(xiàng)得分的權(quán)！權(quán)的意義：（1）數(shù)據(jù)的重要程度（2）權(quán)衡輕重或份量大小例1一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容，演講能力，演講效果三個方面為選手打分，各項(xiàng)成績均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%的比例，計算選手的綜合成績（百分制）.進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭荆赫垱Q出兩人的名次.利用加權(quán)平均數(shù)解答實(shí)際問題解：選手A的最后得分是選手B的最后得分是由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名.你能說說算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系嗎？2.在實(shí)際問題中，各項(xiàng)權(quán)不相等時，計算平均數(shù)時就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)權(quán)相等時，計算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù).1.算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等）；1.萬載縣百合食品公司欲從我縣女青年中招聘一名百合天使，作為該公司百合產(chǎn)品的形象代言人。對甲、乙候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤硭荆海?）如果公司認(rèn)為面試和筆試同等重要，從他們的成績看，誰將被錄??？（2）如果公司認(rèn)為，作為形象代言人面試的成績應(yīng)該比筆試更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計算甲、兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取。解:解:所以甲將被錄取.所以乙將被錄取.在求n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+fk=n）那么這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)也叫做x1，x2，xk這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，fk分別叫做x1，x2，xk的權(quán).加權(quán)平均數(shù)的其他形式例2某跳水隊為了解運(yùn)動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人.求這個跳水隊運(yùn)動員的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）.解：這個跳水隊運(yùn)動員的平均年齡為：=______（歲）.答：這個跳水隊運(yùn)動員的平均年齡約為___歲.81624214加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用142.某校八年級一班有學(xué)生50人，八年級二班有學(xué)生45人，期末數(shù)學(xué)測試中，一班學(xué)生的平均分為81.5分，二班學(xué)生的平均分為83.4分，這兩個班95名學(xué)生的平均分是多少？解：（81.550+83.445）95=782895=82.4答：這兩個班95名學(xué)生的平均分是82.4分.（2019遂寧）某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績?yōu)開________分鞏固練習(xí)88.81.某次考試，5名學(xué)生的平均分是82，除甲外，其余4名學(xué)生的平均分是80，那么甲的得分是（）A.84B.86C.88D.902.若m個數(shù)的平均數(shù)為x，n個數(shù)的平均數(shù)為y，則這(m+n)個數(shù)的平均數(shù)是（）A.(x+y)2B.(mx+ny)(m+n)C.(x+y)(m+n)D.(mx+ny)(x+y)DB3.已知:x1x2x3x10的平均數(shù)是a，x11x12x13x30的平均數(shù)是b，則x1x2x3x30的平均數(shù)是（）D4.某公司有15名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤（萬元）如下表:該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是_____萬元.305.下表是校女子排球隊隊員的年齡分布：求校女子排球隊隊員的平均年齡.答：校女子排球隊隊員的平均年齡為14.7歲.解：6.萬載三中規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末成績占50%。小桐的三項(xiàng)成績（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐這學(xué)期的體育成績是多少？解:答：小桐這學(xué)期的體育成績是88.5分.某次歌唱比賽，兩名選手的成績?nèi)缦拢海?）若按三項(xiàng)平均值取第一名，則__________是第一名.選手B所以，此時第一名是選手A.（2）若三項(xiàng)測試得分按3:6:1的比例確定個人的測試成績，此時第一名是誰？解:某公司欲招聘公關(guān)人員，對甲、乙候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績?nèi)缦卤硭荆?）如果公司認(rèn)為面試和筆試同等重要，從他們的成績看，誰將被錄取？解:所以甲將被錄取.（2）如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績應(yīng)該比筆試更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取.解:所以乙將被錄取.平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)第二課時返回某汽車廠為了了解2000輛汽車的安全可靠性能你認(rèn)為下列方法是否可行1、從中抽出15輛做碰撞試驗(yàn)；2、用抽取的15輛汽車的安全可靠性可以作為一個樣本；3、用抽取的樣本的安全可靠性來估計整批2000輛汽車的安全可靠性能。你認(rèn)為這樣做是否可行？為什么？2.會用計算器求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù).1.理解組中值的意義，能利用組中值計算一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù).素養(yǎng)目標(biāo)3.會根據(jù)樣本平均數(shù)估計數(shù)據(jù)總體的集中趨勢，進(jìn)一步體會用樣本估計總體的思想.為了解5路公共汽車的運(yùn)營情況，公交部門統(tǒng)計了某天5路公共汽車每個運(yùn)行班次的載客量，得到下表，這天5路公共汽車平均每班的載客量是多少？一組數(shù)據(jù)中的平均數(shù)和組中值【思考】表格中載客量是六個數(shù)據(jù)組，而不是一個具體的數(shù)，各組的實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)該選誰呢？1.數(shù)據(jù)分組后，一個小組的組中值是指：這個小組的兩個端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)11315171911112.根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時，統(tǒng)計中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)1131517191111解：這天5路公共汽車平均每班的載客量是答：這天5路公共汽車平均每班的載客量是73人.1.不同品牌的計算器的操作步驟有所不同，操作時需要參閱計算器的使用說明書.2.通常需要先按動有關(guān)鍵，使計算器進(jìn)入統(tǒng)計狀態(tài)；然后依次輸入數(shù)據(jù)x1，x2，xn，以及它們的權(quán)f1，f2，fn；最后按動求平均數(shù)的功能鍵（例如鍵），計算器便會求出平均數(shù)的值.使用計算器的方法：例1種菜能手李大叔種植了一批新品種黃瓜.為了考察這種黃瓜的生產(chǎn)情況，他隨機(jī)抽查了部分黃瓜藤上長出的黃瓜根數(shù)，得到如圖所示的條形圖.請計算這個新品種黃瓜平均每株結(jié)多少根黃瓜分析：讀圖，從圖中可以得到哪些信息？如何計算平均數(shù)？條件是否足夠？在一組數(shù)據(jù)中求平均數(shù)解：條形圖中樣本的平均數(shù)為（1010+1315+1420+1518）（10+15+18+20）13（根）故這個新品種黃瓜平均每株結(jié)13根黃瓜.1.為了綠化環(huán)境，柳蔭街引進(jìn)一批法國梧桐.三年后這些樹的樹干的周長情況如圖所示.計算這批法國梧桐樹干的平均周長（結(jié)果取整數(shù)）.答：這批梧桐樹干的平均周長是64cm.解：果園里有100棵梨樹，在收獲前，果農(nóng)常會先估計果園里梨的產(chǎn)量你認(rèn)為該怎樣估計呢？梨的個數(shù)？每個梨的質(zhì)量？利用樣本估計平均數(shù)所以平均每棵梨樹上梨的個數(shù)為154（1）果農(nóng)從100棵梨樹中任意選出10棵，數(shù)出這10棵梨樹上梨的個數(shù)，得到以下數(shù)據(jù)：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157你能估計出平均每棵樹的梨的個數(shù)嗎？（2）果農(nóng)從這10棵梨樹的每一棵樹上分別隨機(jī)摘4個梨，這些梨的質(zhì)量分布如下表：能估計出這批梨的平均質(zhì)量嗎？所以平均每個梨的質(zhì)量約為0.42kg(kg)樣本估計總體；用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)（3）能估計出該果園中梨的總產(chǎn)量嗎？【思考】這個生活中的問題是如何解決的，體現(xiàn)了怎樣的統(tǒng)計思想？所以該果園中梨的總產(chǎn)量約為6468kg(kg)例2某燈泡廠為了測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽查了50只燈泡，它們的使用壽命如下表所示這批燈泡的平均使用壽命是多少？利用樣本估計求平均數(shù)答：即樣本平均數(shù)為1672因此，可以估計這批燈泡的平均使用壽命大約是1672h解：據(jù)上表得各小組的組中值，于是（h）2.下表是截至到2017年菲爾茲獎得主獲獎時的年齡，根據(jù)表格中的信息計算獲菲爾茲獎得主獲獎時的平均年齡(保留一位小數(shù))？答案：36.1歲.（2019青島）射擊比賽中，某隊員10次射擊成績?nèi)鐖D所示，則該隊員的平均成績是_________環(huán)鞏固練習(xí)8.51.為了估計某礦區(qū)鐵礦石的含鐵量抽取了15塊礦石測得它們的含鐵量如下:(單位:%)則樣本的平均數(shù)是多少估計這個礦區(qū)鐵礦石的平均含鐵量約為多少解:答：樣本的平均數(shù)是24.8，估計這個礦區(qū)鐵礦石的平均含鐵量約24.8.2.某養(yǎng)魚戶搞池塘養(yǎng)魚，頭一年放養(yǎng)魚20000尾，其成活率約為70%，在秋季捕撈時，撈出10尾魚，稱得每尾魚的重量如下：（單位：千克）0.80.91.21.30.80.91.11.01.20.8.根據(jù)樣本平均數(shù)估計這塘魚的產(chǎn)量是多少千克？12000070%=14000(千克）答：這塘魚的產(chǎn)量是14000千克.解：問班級平均分約是多少？3.某班學(xué)生期中測試數(shù)學(xué)成績各分?jǐn)?shù)段人數(shù)統(tǒng)計表如下：507090110解：下圖是某學(xué)校的一次健康知識測驗(yàn)的分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計圖(滿分100分，分?jǐn)?shù)均為整數(shù))，點(diǎn)O是圓心，點(diǎn)D，O，E在同一條直線上，AOE36.(1)本次測驗(yàn)的平均分約是多少？解：(1)點(diǎn)D，O，E在同一條直線上，DOE=180，60x80所占百分比為180360100%=50%.AOE=36，80x100所占百分比為36360100%=10%，0x20所占百分比為1-50%-25%-10%-10%=5%本次測驗(yàn)的平均分是105%+3010%+5025%+7050%+9010%=60(分)(2)已知本次測驗(yàn)及格人數(shù)比不及格人數(shù)(低于60分為不及格)多240人，求參加本次測驗(yàn)的人數(shù)解：設(shè)參加本次測驗(yàn)的有x人，根據(jù)題意得(50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240，解得x=1200即參加本次測驗(yàn)的有1200人為了了解某校1800名學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生和女生進(jìn)行抽樣調(diào)查利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表：身高情況分組表（單位：cm）男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計圖(1)根據(jù)圖表提供的信息，樣本中男生的平均身高約是多少？身高情況分組表（單位：cm）男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計圖解:（2）已知抽取的樣本中，女生和男生的人數(shù)相同，樣本中女生的平均身高約是多少？男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計圖身高情況分組表（單位：cm）解:用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)組中值是指兩個端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù).把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán).用計算器求平均數(shù)用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)/p