p20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第一課時(shí)第二課時(shí)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊方差第一課時(shí)返回現(xiàn)要從甲，乙兩名射擊選手中挑選一名射擊選手參加比賽.若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較合適？甲，乙兩名射擊選手的測試成績統(tǒng)計(jì)如下：1.經(jīng)歷方差的形成過程，了解方差的意義.2.會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差.素養(yǎng)目標(biāo)3.能夠運(yùn)用方差判斷數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，并解決簡單的實(shí)際問題.農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如下表：方差的概念根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？（1）甜玉米的產(chǎn)量可用什么量來描述？請計(jì)算后說明說明在試驗(yàn)田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大可估計(jì)這個(gè)地區(qū)種植這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大產(chǎn)量波動(dòng)較大產(chǎn)量波動(dòng)較小（2）如何考察一種甜玉米產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢？請?jiān)O(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖直觀地反映出甜玉米產(chǎn)量的分布情況甲種甜玉米的產(chǎn)量乙種甜玉米的產(chǎn)量1.方差的概念：2.方差的意義方差用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小請利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動(dòng)程度兩組數(shù)據(jù)的方差分別是：根據(jù)樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，種乙種甜玉米產(chǎn)量較穩(wěn)定顯然，即說明甲種甜玉米產(chǎn)量的波動(dòng)較大，這與我們從產(chǎn)量分布圖看到的結(jié)果一致1.下面兩組數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一組穩(wěn)定？（1）151618192022232425；（2）181920191821222021.答：第（2）組比較穩(wěn)定.哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？例1在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇天鵝湖，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是：利用加權(quán)平均數(shù)方差解答實(shí)際問題解:甲、乙兩團(tuán)演員的平均身高分別是方法一：方差分別是方法二：解:取a=165甲芭蕾舞團(tuán)數(shù)據(jù)為：-2，-1，-1，0，0，1，1，2乙芭蕾舞團(tuán)數(shù)據(jù)為：-2，0，0，1，1，2，3，3求兩組新數(shù)據(jù)方差.求一組較大數(shù)據(jù)的方差，有如下簡便計(jì)算方法：1.任取一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)a；2.將原數(shù)據(jù)減去a，得到一組新數(shù)據(jù)；3.求新數(shù)據(jù)的方差.1.不同品牌的計(jì)算器的操作步驟有所不同，操作時(shí)需要參閱計(jì)算器的使用說明書.2.通常需要先按動(dòng)有關(guān)鍵，使計(jì)算器進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)；然后依次輸入數(shù)據(jù)x1，x2，xn；最后按動(dòng)求方差的功能鍵（例如鍵），計(jì)算器便會(huì)求出方差的值.使用計(jì)算器說明：例如：4.SHIFT+S-Var+xn+=；5.將求出的結(jié)果平方，就得到方差.1.MODE+2-SD進(jìn)入SD模式；2.SHIFT+CLR+=清除統(tǒng)計(jì)存儲(chǔ)器；3.輸入數(shù)據(jù)，每輸入一個(gè)數(shù)據(jù)后按DT；2.甲、乙兩臺(tái)編織機(jī)紡織一種毛衣，在5天中兩臺(tái)編織機(jī)每天出的合格品數(shù)如下（單位：件）：甲：710887；乙：89797.計(jì)算在這5天中，哪臺(tái)編織機(jī)出合格品的波動(dòng)較小？乙臺(tái)編織機(jī)出的產(chǎn)品的波動(dòng)性較小。解:（2019寧波）去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差S2如表所示：今年準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是（）A甲B乙C丙D丁鞏固練習(xí)B1.樣本方差的作用是（）A.表示總體的平均水平B.表示樣本的平均水平C.準(zhǔn)確表示總體的波動(dòng)大小D.表示樣本的波動(dòng)大小D2.一組數(shù)據(jù)201，x3的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是()A.2B.4C.1D.3A3.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇()A.甲B.乙C.丙D.丁A4.已知樣本x1，x2，x3，xn的方差是1，那么樣本2x132x232x33，2xn3的方差是()A.1B.2C.3D.4D6.在樣本方差的計(jì)算公式數(shù)字10表示，數(shù)字20表示.5.樣本5、6、7、8、9的方差是.2樣本平均數(shù)樣本容量在學(xué)校，小明本學(xué)期五次測驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績和英語成績分別如下（單位：分）通過對小明的兩科成績進(jìn)行分析，你有何看法？對小明的學(xué)習(xí)你有什么建議？平均數(shù):都是85方差:數(shù)學(xué)110英語10建議：英語較穩(wěn)定但要提高數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力進(jìn)步!為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人去參加電腦知識(shí)競賽，在相同條件下對他們的電腦知識(shí)進(jìn)行10次測驗(yàn)，成績（單位：分）如下：（1）填寫下表：84900.514.4（2）利用以上信息，請從不同的角度對甲、乙兩名同學(xué)的成績進(jìn)行評價(jià).解：從眾數(shù)看，甲成績的眾數(shù)為84分，乙成績的眾數(shù)是90分，乙的成績比甲好；從方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成績比乙相對穩(wěn)定；從甲、乙的中位數(shù)、平均數(shù)看，中位數(shù)、平均數(shù)都是84分，兩人成績一樣好；從頻率看，甲85分以上的次數(shù)比乙少，乙的成績比甲好.方差方差的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（判斷數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度）：方差越大（小），數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大（小）.公式：利用方差做決策第二課時(shí)返回某工廠研制甲、乙兩種電燈泡，從兩種電燈泡中各抽取了20只進(jìn)行壽命試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）：燈泡甲：16101590154016501450165015701630169017201580162015001700153016701520169016001590燈泡乙：16701610155014901430161015301430141015801520144015001510154014001420153015201510根據(jù)上述兩個(gè)樣本，你準(zhǔn)備選哪種燈泡請說明理由！2.通過實(shí)例體會(huì)方差的實(shí)際意義.1.能熟練計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差.素養(yǎng)目標(biāo)3.能用樣本的方差估計(jì)總體的方差及根據(jù)方差做決策.每個(gè)雞腿的質(zhì)量；雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性抽樣調(diào)查某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近快餐公司決定通過檢查雞腿的質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿（1）可通過哪些統(tǒng)計(jì)量來關(guān)注雞腿的質(zhì)量？（2）如何獲取數(shù)據(jù)？利用方差做決策例1檢查人員從兩家的雞腿中各隨機(jī)抽取15個(gè)，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下表所示根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿？解：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是：利用方差做決策樣本數(shù)據(jù)的方差分別是：由可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻因此，快餐公司應(yīng)該選購甲加工廠生產(chǎn)的雞腿1.某撐桿跳隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取成績穩(wěn)定的一名參加比賽.下表是這兩名運(yùn)動(dòng)員10次測驗(yàn)成績（單位：m）.你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪名運(yùn)動(dòng)員參賽？為什么？解：我認(rèn)為應(yīng)該選甲運(yùn)動(dòng)員參賽.理由是：甲、乙運(yùn)動(dòng)員10次測驗(yàn)成績的平均數(shù)分別為甲、乙運(yùn)動(dòng)員10次測驗(yàn)成績的方差分別為由可以知道，甲運(yùn)動(dòng)員的成績更穩(wěn)定，因此，我認(rèn)為應(yīng)該選甲運(yùn)動(dòng)員.例2一次科技知識(shí)競賽兩組學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如下:已經(jīng)算得兩個(gè)組的人平均分都是80分請根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)一步判斷這兩個(gè)組在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰劣并說明理由.解:(1)甲組成績的眾數(shù)為90分乙組成績的眾數(shù)為70分以成績的眾數(shù)比較看甲組成績好些.(3)甲、乙兩組成績的中位數(shù)都是80分甲組成績在中位數(shù)以上(包括中位數(shù))的人有33人乙組成績在中位數(shù)以上(包括中位數(shù))的人有26人從這一角度看甲組成績總體較好(4)從成績統(tǒng)計(jì)表看甲組成績高于80分的人數(shù)為20人乙組成績高于80分的人數(shù)為24人乙組成績集中在高分段的人數(shù)多同時(shí)乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6人從這一角度看乙組的成績較好.(2)因?yàn)椋瑥臄?shù)據(jù)的離散程度的角度看，甲組較優(yōu)；2.甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：（1）填寫下表：（2）請從下列四個(gè)不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析：從平均數(shù)和方差相結(jié)合看（分析誰的成績更穩(wěn)定）從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）從折線圖上的兩人射擊命中環(huán)數(shù)走勢看（分析誰更有潛力）777.53（1）甲的成績在平均數(shù)上下波動(dòng)，而乙處于上升趨勢，從第四次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生，乙較有潛力.解：，甲乙二人的平均水平相當(dāng)，但是甲比乙發(fā)揮穩(wěn)定，甲的成績好些.，甲的中位數(shù)乙的中位數(shù)，乙的成績比甲好些.，命中9環(huán)以上的次數(shù)乙比甲好些，乙的成績比甲好些.例3某校要從甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加一項(xiàng)校際比賽在最近10次選拔賽中，他們的成績（單位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）這兩名運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)成績各有何特點(diǎn)？分析：分別計(jì)算出平均數(shù)和方差；根據(jù)平均數(shù)判斷出誰的成績好，根據(jù)方差判斷出誰的成績波動(dòng)大(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=6016，(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=5993，由上面計(jì)算結(jié)果可知：甲隊(duì)員的平均成績較好，也比較穩(wěn)定，乙隊(duì)員的成績也不突出，所以甲隊(duì)比較突出解:s2甲65.84；s2乙284.21（2）歷屆比賽表明，成績達(dá)到5.96m就很可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰參加這項(xiàng)比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達(dá)到6.10m就能打破紀(jì)錄，那么你認(rèn)為為了打破紀(jì)錄應(yīng)選誰參加這項(xiàng)比賽解：從平均數(shù)分析可知，甲、乙兩隊(duì)員都有奪冠的可能但由方差分析可知，甲成績比較平穩(wěn)，奪冠的可能性比乙大但要打破紀(jì)錄，成績要比較突出，因此乙隊(duì)員打破紀(jì)錄的可能性大，我認(rèn)為為了打破紀(jì)錄，應(yīng)選乙隊(duì)員參加這項(xiàng)比賽（1）在解決實(shí)際問題時(shí)，方差的作用是什么？反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小方差越大數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，可用樣本方差估計(jì)總體方差（2）運(yùn)用方差解決實(shí)際問題的一般步驟是怎樣的？先計(jì)算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，再利用樣本方差來估計(jì)總體數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況3.甲、乙、丙、丁四名射擊隊(duì)員考核賽的平均成績（環(huán)）及方差統(tǒng)計(jì)如表，現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（）A.甲B.乙C.丙D.丁C（2019南京）如圖是某市連續(xù)5天的天氣情況（1）利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動(dòng)大還是日最低氣溫波動(dòng)大；（2）根據(jù)如圖提供的信息，請?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)不同類型的結(jié)論鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)解：（1）這5天的日最高氣溫和日最低氣溫的平均數(shù)分別是，方差分別是，該市這5天的日最低氣溫波動(dòng)大；（2）25日、26日、27日的天氣依次為大雨、中雨、晴，空氣質(zhì)量依次良、優(yōu)、優(yōu)，說明下雨后空氣質(zhì)量改善了1.學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表學(xué)校參加市里舉辦的“漢字聽寫”大賽，四名同學(xué)平時(shí)成績的平均數(shù)（單位：分）及方差s2如下表所示：如果要選出一個(gè)成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇的同學(xué)是.丙2.申遺成功后的杭州，在國慶黃金周旅游市場中的知名餐飲受游客追捧，西湖景區(qū)附近的A，B兩家餐飲店在這一周內(nèi)的日營業(yè)額如下表.分別求出兩家餐飲店各相鄰兩天的日營業(yè)額變化數(shù)量，得出兩組新數(shù)據(jù)，然后求出兩組新數(shù)據(jù)的方差，這兩個(gè)方差的大小反映了什么？(結(jié)果精確到0.1)解：A組數(shù)據(jù)的新數(shù)為：0.61.90.5，1.3，0.2，0.3；B組數(shù)據(jù)的新數(shù)為：00.81.1，0.6，1.1，0.2.(0.61.90.51.30.20.3)0.2(百萬元)；(00.81.10.61.10.2)0(百萬元).s2A(0.20.6)2(0.21.9)2(0.20.5)2(0.21.3)2(0.20.2)2(0.20.3)20.97(百萬元2)；s2B020.821.120.621.120.220.6(百萬元2).這兩個(gè)方差的大小反映了A，B兩家餐飲店相鄰兩天的日營業(yè)額的變化情況，并且B餐飲店相鄰兩天的日營業(yè)額的變化情況比較小.3.某籃球隊(duì)對運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行3分球投籃成績測試，每人每天投3分球10次，對甲、乙兩名隊(duì)員在五天中進(jìn)球的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：經(jīng)過計(jì)算，甲進(jìn)球的平均數(shù)為=8，方差為（1）求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差；（2）現(xiàn)在需要根據(jù)以上結(jié)果，從甲、乙兩名隊(duì)員中選出一人去參加3分球投籃大賽，你認(rèn)為應(yīng)該選哪名隊(duì)員去？為什么？方差為因?yàn)榧滓业钠骄煽円粯樱哉f明乙隊(duì)員進(jìn)球數(shù)更穩(wěn)定.甲、乙兩班各有8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，成績?nèi)缦卤恚赫埍容^兩班學(xué)生成績的優(yōu)劣.解:所以從平均分看兩個(gè)班一樣，從方差看甲班的成績比較穩(wěn)定.但是從高分看，80分都是1人，75分以上的甲班只有1人，而乙班有4人，占總數(shù)的一半，可見乙班成績優(yōu)于甲班.綜上可知，可見乙班成績優(yōu)于甲班.在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)高低不等的臺(tái)階.如圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階路的示意圖(圖中數(shù)字表示每一階的高度，單位：cm).哪段臺(tái)階路走起來更舒服？為什么？甲乙分析：通過計(jì)算兩段臺(tái)階的方差，比較波動(dòng)性大小.走甲臺(tái)階的波動(dòng)性更小，走起來更舒適.解：根據(jù)方差做決策方差的作用：比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性利用樣本方差估計(jì)總體方差課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)/p