p16.3二次根式的加減第一課時第二課時人教版數(shù)學(xué)八年級下冊二次根式的加減運(yùn)算第一課時返回有八只小白兔，每只身上都標(biāo)有一個最簡二次根式，你能根據(jù)被開方數(shù)的特征將這些小白兔分到四個不同的柵欄里嗎？1.理解二次根式可以合并的條件.3.能熟練地進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算.素養(yǎng)目標(biāo)2.類比整式的合并同類項，掌握二次根式的加減運(yùn)算法則.aaaaaaaaaa=+在七年級我們就已經(jīng)學(xué)過單項式加單項式的法則.觀察下圖并思考.由上圖，易得2a+3a=5a.當(dāng)a=時，分別代入左右得當(dāng)a=時，分別代入左右得二次根式可以合并的條件因為，由前面知兩者可以合并.當(dāng)a=b=時，得2a+3b=.a2a+3bb=+bba前面依次往下推導(dǎo)，由特殊到一般易知二次根式的被開方數(shù)相同可以合并.繼續(xù)觀察下面的過程：你又有什么發(fā)現(xiàn)嗎歸納總結(jié)將二次根式化成最簡二次根式，如果被開方數(shù)相同，則這樣的二次根式可以合并.注意：1.判斷幾個二次根式是否可以合并，一定都要化為最簡二次根式再判斷.2.合并的方法與合并同類項類似，把根號外的因數(shù)(式)相加，根指數(shù)和被開方數(shù)(式)不變.如：1.下列各式中，與是同類二次根式的是（）A.B.C.D.D2.下列二次根式，不能與合并的是________(填序號）.例1若最簡二次根式與可以合并，求的值.解：由題意得即利用二次根式可以合并的條件求字母的值提示：可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被開方數(shù)相同，根指數(shù)都為2列關(guān)于字母的方程（組）求解即可.解得1（1）與最簡二次根式能合并，則m=_____.1（2）若兩個最簡二次根式與可以合并則a=_____，b=_______.3.完成下列各題：1現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm【討論】1.怎樣列式求兩個正方形邊長的和S=8dm2S=18dm2二次根式的加減【討論】2.所列算式能直接進(jìn)行加減運(yùn)算嗎如果不能把式中各個二次根式化成最簡二次根式后，再試一試(說出每步運(yùn)算的依據(jù)）.（化成最簡二次根式）（逆用分配律）在這塊木板上可以截出兩個分別是8dm2和18dm2的正方形木板解：列式如下：化為最簡二次根式用分配律合并整式加減二次根式性質(zhì)分配律整式加減法則依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則.基本思想：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題歸納總結(jié)二次根式的加減法法則:一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.(1)化將非最簡二次根式的二次根式化簡；加減法的運(yùn)算步驟：(2)找找出被開方數(shù)相同的二次根式；(3)并把被開方數(shù)相同的二次根式合并.“一化簡二判斷三合并”解：例2計算:二次根式的加減計算（3）（4）（1）（1）（2）（2）（3）（4）4.下列計算正確的是（）A.B.C.D.C5.已知一個矩形的長為寬為，則其周長為______.例3計算:解：二次根式的加減混合運(yùn)算（1）（2）（1）（2）6.計算(1)；解：原式解：原式（2）.例4有一個等腰三角形的兩邊長分別為，求其周長.解：當(dāng)腰長為時，此時能構(gòu)成三角形，周長為當(dāng)腰長為時，此時能構(gòu)成三角形，周長為二次根式的綜合性題目7.如圖，兩個圓的圓心相同，它們的面積分別是8cm2和18cm2，求圓環(huán)的寬度d(兩圓半徑之差).解：答：圓環(huán)的寬度d為cm.1.（2018曲靖）下列二次根式中能與合并的是（）ABCD鞏固練習(xí)B2.（2019蘭州）計算：（）ABC3DAD1.與能合并的二次根式是()A.B.C.D.2.下列計算正確的是（）A.B.C.D.C3.三角形的三邊長分別為則這個三角形的周長為__________.4.計算:（1）=___（2）=___（3）=___（4）=_________解：5.計算:(1)(2)(1)(2)6.如果最簡二次根式與可以合并，那么要使式子有意義，求x的取值范圍.解：由題意得3a-8=17-2aa=5，20-2x0，x-50，5x10.已知abc滿足.(1)求abc的值；(2)以abc為三邊長能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出其周長；若不能，請說明理由.解：(1)由題意得；(2)能.理由如下：即acb，又a+cb，能夠成三角形，周長為已知a，b都是有理數(shù)，現(xiàn)定義新運(yùn)算：ab=，求（23）（2732）的值解：ab=，（23）（2732）=二次根式加減法則注意運(yùn)算順序運(yùn)算原理一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.運(yùn)算律仍然適用與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣二次根式的混合運(yùn)算第二課時返回如何進(jìn)行單項式與多項式相乘的運(yùn)算？你能用字母表示這一結(jié)論嗎？思路：單多單單【討論】若把字母abcm都用二次根式代替(每個同學(xué)任選一組)，然后對比歸納，你們發(fā)現(xiàn)了什么？2.掌握二次根式的運(yùn)算方法，明確數(shù)的運(yùn)算順序、運(yùn)算律及乘法公式在二次根式運(yùn)算中仍然適用.1.正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.素養(yǎng)目標(biāo)二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算與整式運(yùn)算一樣，體現(xiàn)在：運(yùn)算律、運(yùn)算順序、乘法法則仍然適用.例1計算：解：二次根式的混合運(yùn)算考查二次根式的多項式與單項式乘除運(yùn)算能力（1）（2）（1）（2）1.計算：（1）（2）(2)原式例2計算：【思考】（1）中，每一步的依據(jù)是什么？第一步的依據(jù)是：多項式乘多項式法則；第二步的依據(jù)是：二次根式化簡，合并被開方數(shù)相同的二次根式；第三步的依據(jù)是：合并同類項（1）考查二次根式的多項式乘法運(yùn)算能力2.計算：（1）（2）（2）回顧提問1整式乘法運(yùn)算中的乘法公式有哪些平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2.回顧提問2整式的乘法公式對于二次根式的運(yùn)算也適用嗎利用乘法公式計算二次根式前面我們已經(jīng)知道二次根式運(yùn)算類比整式運(yùn)算，所以適用.例3計算：解：考查利用乘法公式計算二次根式的能力（1）（2）（1）（2）拓展計算：解：(1)原式(2)原式（1）（2）3.計算：（1）（2）（2）例3已知試求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=（x+y)2把代入上式得原式=有關(guān)代數(shù)式的二次根式運(yùn)算解:，4.已知，求x3y+xy3.在前面我們學(xué)習(xí)二次根式的除法法則時，學(xué)會了怎樣去掉分母的二次根式的方法，比如:【思考】如果分母不是單個的二次根式，而是含二次根式的式子，如：等，該怎樣去掉分母中的二次根式呢？分母有理化例4計算:解:分母有理化的應(yīng)用提示：分母形如的式子，分子、分母同乘以的式子，構(gòu)成平方差公式，可以使分母不含根號.（1）（2）（1）（2）5.已知求.解:鞏固練習(xí)31.（2018天津）計算的結(jié)果等于______2.（2019常州）下列各數(shù)中與的積是有理數(shù)的是（）AB2CDD1.下列計算中正確的是（）B2.計算：53.設(shè)則ab(填“”“”或“=”）.=4.計算：解：（1）（2）（1）（2）（4）（3）解：原式=9-3=6解：原式=（5）解：原式解：(1)原式(2)原式5.計算：（1）（2）甲、乙兩個城市間計劃修建一條城際鐵路，其中有一段路基的橫斷面設(shè)計為上底寬m，下底寬m，高m的梯形，這段路基長500m，那么這段路基的土石方(即路基的體積其中路基的體積=路基橫斷面面積路基的長度)為多少立方米呢？解：路基的土石方等于路基橫斷面面積乘以路基的長度，所以這段路基的土石方為：答：這段路基的土石方為1.已知的整數(shù)部分是a小數(shù)部分是b求a2-b2的值.解：2.閱讀下列材料，然后回答問題：在進(jìn)行類似于二次根式的運(yùn)算時，通常有如下兩種方法將其進(jìn)一步化簡：方法一：方法二：解：(1)(1)請用兩種不同的方法化簡：(2)化簡：(2)二次根式混合運(yùn)算乘法公式化簡求值分母有理化化簡已知條件和所求代數(shù)式(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)/p