p19.2一次函數(shù)19.2.1正比例函數(shù)第一課時(shí)第二課時(shí)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)正比例函數(shù)的概念及解析式第一課時(shí)返回2006年7月12日，我國(guó)著名運(yùn)動(dòng)員劉翔在瑞士洛桑的田經(jīng)大獎(jiǎng)賽110米欄的決賽中，以12.88秒的成績(jī)打破了塵封13年的世界紀(jì)錄為我們中華民族爭(zhēng)得了榮譽(yù)。在這次決賽中劉翔平均每秒約跑8.54米.假定劉翔在這次110米欄決賽中奔跑速度是8.54米秒，那么他奔跑的路程y（單位：米）與奔跑時(shí)間x（單位：秒）之間有什么關(guān)系？y=8.54x(0x12.88)1.理解正比例函數(shù)的概念.2.會(huì)求正比例函數(shù)的解析式，能利用正比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.素養(yǎng)目標(biāo)寫(xiě)出下列問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式(2)鐵的密度為7.8gcm3鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積v（單位：cm3)大小變化而變化；(3)每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；(4)冷凍一個(gè)0的物體，使它每分下降2，物體的溫度T(單位：）隨冷凍時(shí)間t（單位：分）的變化而變化.(2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T=-2t(1)圓的周長(zhǎng)l隨半徑r的大小變化而變化；（1）l=2r正比例函數(shù)的概念這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式.（2）m=7.8v（3）h=0.5n（4）T=-2t（1）l=2ryK(常數(shù))x=一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)y=kx(k0的常數(shù))比例系數(shù)自變量正比例函數(shù)一般形式注:正比例函數(shù)y=kx(k0)的結(jié)構(gòu)特征k0x的次數(shù)是11.下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？（2）y=x+2（1）y=2x（5）y=x2+1（3）（4）（6）是是不是不是不是不是例1已知y(k1)xk1是正比例函數(shù)，求k的值.解：根據(jù)題意得：k10且k10，解得：k1.提示：函數(shù)解析式可轉(zhuǎn)化為y=kx（k是常數(shù)，k0）的形式.利用正比例函數(shù)的概念求字母的值（1）如果y=(k-1)x，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k滿足________.（2）如果y=kxk-1，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_______.（3）如果y=3x+k-4，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=________.k1242.求出下列各題中字母的值.解:（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式是y=kx，把x=-4y=2代入上式，得2=-4k，（2）當(dāng)x=6時(shí)y=-3.例2若正比例函數(shù)的自變量x等于-4時(shí)，函數(shù)y的值等于2.（1）求正比例函數(shù)的解析式；（2）求當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)y的值.設(shè)代求寫(xiě)解得，所求的正比例函數(shù)解析式是；利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式3.若y關(guān)于x成正比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=-6.（1）求出y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x=9時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y.解：（1）設(shè)該正比例函數(shù)解析式為y=kx.把x=2y=-6代入函數(shù)解析式得：-6=2k解得k=-3所以，y與x的關(guān)系式，即是正比例函數(shù)：y=-3x（2）把x=9代入解析式得：y=-39=-272011年開(kāi)始運(yùn)營(yíng)的京滬高速鐵路全長(zhǎng)1318千米.設(shè)列車的平均速度為300千米每小時(shí).考慮以下問(wèn)題：（1）乘高鐵，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海站，約需多少小時(shí)（保留一位小數(shù)）？（2）京滬高鐵的行程y（單位：千米）與時(shí)間t（單位：時(shí)）之間有何數(shù)量關(guān)系？（3）從北京南站出發(fā)2.5小時(shí)后，是否已過(guò)了距始發(fā)站1100千米的南京南站？利用正比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題(1)乘京滬高速列車，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站海虹橋站，約需要多少小時(shí)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？解：13183004.4（小時(shí)）（2）京滬高鐵列車的行程y（單位：千米）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：時(shí)）之間有何數(shù)量關(guān)系？解：y=300t（0t4.4）（3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5小時(shí)后，是否已經(jīng)過(guò)了距始發(fā)站1100千米的南京南站？解：y=3002.5=750（千米）這時(shí)列車尚未到達(dá)距始發(fā)站1100千米的南京南站.例32016年，鳥(niǎo)類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥(niǎo)）套上標(biāo)志環(huán)；大約128天后，人們?cè)?.56萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它.(1)這只百余克重的小鳥(niǎo)大約平均每天飛行多少千米？(2)這只燕鷗的行程y(單位：千米)與飛行時(shí)間x(單位：天)之間有什么關(guān)系？(3)這只燕鷗飛行一個(gè)半月（一個(gè)月按30天計(jì)算）的行程大約是多少千米？利用正比例函數(shù)解答實(shí)際問(wèn)題解:(1)這只燕鷗大約平均每天飛行的路程為25600128=200（千米）答：這只百余克重的小鳥(niǎo)大約平均每天飛行200千米.(2)假設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（單位：千米）就是飛行時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)，函數(shù)解析式為y=200 x(0x128)(3)這只燕鷗飛行一個(gè)半月的行程，即：x=45，所以y=20045=9000（千米）答：這只燕鷗飛行一個(gè)半月的行程大約是9000千米.4.列式表示下列問(wèn)題中y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)（1）正方形的邊長(zhǎng)為xcm，周長(zhǎng)為ycm.解：y=4x是正比例函數(shù)（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年（12個(gè)月）的總收入為y元解：y=12x是正比例函數(shù)（3）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2cm，寬為1.5cm，高為xcm，體積為ycm3.解：y=3x是正比例函數(shù)（2019梧州）下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（）Ay8xBCy8x2Dy8x4鞏固練習(xí)A1.下列各函數(shù)是正比例函數(shù)的是（）A.B.C.D.2.若是正比例函數(shù)，則m=_______.3.已知y與x成正比例，且當(dāng)x=-1時(shí)，y=6，則與之間的函數(shù)關(guān)系為.C1y=-6x4.下列說(shuō)法正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”.（1）若y=kx，則y是x的正比例函數(shù)（）（2）若y=2x2，則y是x的正比例函數(shù)（）（3）若y=2(x-1)+2，則y是x的正比例函數(shù)（）（4）若y=(2+k2)x，則y是x的正比例函數(shù)（）注意：（1）中k可能為0；（4）中2+k20，故y是x的正比例函數(shù).(1)若是正比例函數(shù)，則m=；(2)若是正比例函數(shù)，則m=；-2-1m-20，|m|-1=1，m=-2.m-10，m2-1=0，m=-1.5.求下列字母的值已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15L所使用的汽油為5元L（1）寫(xiě)出汽車行駛途中所耗油費(fèi)y（元）與行程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)；（2）計(jì)算該汽車行駛220km所需油費(fèi)是多少？即.解：（1）y=515x100，（2）當(dāng)x=220時(shí)，答：該汽車行駛220km所需油費(fèi)是165元.y是x的正比例函數(shù).已知y-3與x成正比例，并且x=4時(shí)，y=7，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.解：依題意，設(shè)y-3與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y-3=kx，x=4時(shí)，y=7，7-3=4k，解得k=1.y-3=x，即y=x+3.正比例函數(shù)的概念形式：y=kx（k0）求正比例函數(shù)的解析式利用正比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題1.設(shè)2.代3.求4.寫(xiě)正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)第二課時(shí)返回確定函數(shù)自變量的取值范圍.列表畫(huà)圖象用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象有哪幾個(gè)步驟？2.能根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx（k0）理解k0和k0時(shí)，函數(shù)的圖象特征與增減性.1.會(huì)畫(huà)正比例函數(shù)的圖象.素養(yǎng)目標(biāo)3.掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用解答有關(guān)問(wèn)題.畫(huà)出下列正比例函數(shù)的圖象：（1）y=2x，；（2）y=-1.5x，y=-4x.xy100-12-224-2-4解：（1）函數(shù)y=2x中自變量x可為任意實(shí)數(shù).列表如下：正比例函數(shù)的圖象y=2x描點(diǎn)；連線.同樣可以畫(huà)出函數(shù)的圖象.看圖發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的而且都經(jīng)過(guò)第象限；一、三直線解：（2）函數(shù)y=-1.5x，y=-4x的圖象如下：y=-4xy=-1.5x看圖發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)函數(shù)圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和第象限的直線.二、四提示：函數(shù)y=kx的圖象我們也稱作直線y=kx1.用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：（1）y=-3x；（2）兩點(diǎn)作圖法提示：由于兩點(diǎn)確定一條直線，畫(huà)正比例函數(shù)圖象時(shí)我們只需描點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(1，k)，連線即可.O0-30y=-3x函數(shù)y=-3x，的圖象如下：解：列表如下：（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，則k的取值范圍是________.例2已知正比例函數(shù)y=(k-3)x.k3解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，所以k-30，解得k3.利用正比例函數(shù)的定義求字母的值（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則k_____.解析：將坐標(biāo)（2，4）帶入函數(shù)解析式中，得4=(k-3)2，解得k=5.=5（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k的取值范圍是_______.2.已知正比例函數(shù)y=(k+5)x.k-5解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，所以k+50，解得k-5.（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-9），則k_____.解析：將坐標(biāo)（3，-9）帶入函數(shù)解析式中，得-9=(k+5)3，解得k=-8.=-8在函數(shù)y=xy=3x和y=-4x中，隨著x的增大y的值分別如何變化分析：對(duì)于函數(shù)y=x當(dāng)x=-1時(shí)，y=當(dāng)x=1時(shí)，y=當(dāng)x=2時(shí)，y=不難發(fā)現(xiàn)y的值隨x的增大而.-112增大分析：對(duì)于函數(shù)y=-4x當(dāng)x=-1時(shí)，y=當(dāng)x=1時(shí)，y=當(dāng)x=2時(shí)，y=不難發(fā)現(xiàn)y的值隨x的增大而.4-4-8減小正比例函數(shù)的性質(zhì)數(shù)值分析我們還可以借助函數(shù)圖象分析此問(wèn)題.觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)：直線y=xy=3x向右逐漸即y的值隨x的增大而增大直線y=-4x向右逐漸，即y的值隨x的增大而減小.上升下降圖像分析在正比例函數(shù)y=kx中：當(dāng)k0時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大當(dāng)k0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小.例3已知正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，4），且y的值隨著x值的增大而減小，求m的值.解：正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，4）4=mm，解得m=2.又y的值隨著x值的增大而減小，m0，故m=2利用正比例函數(shù)的性質(zhì)求字母的值3.已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（k，25），且y的值隨著x值的增大而增大，求k的值.解：正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（k，25）25=kk，解得k=5.又y的值隨著x值的增大而增大，k0，故k=5（2018陜西）如圖，在矩形AOBC中，A（2，0），B（0，1）若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為（）ABC2D2鞏固練習(xí)A1.在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象的大致位置只可能是（）xyOxyOABCDAAB2.正比例函數(shù)y=（m1）x的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，A.m=1B.m1C.m1D.m13.正比例函數(shù)y=(3-k)x如果隨著x的增大y反而減小，則k的取值范圍是______.k3則m的取值范圍是（）(0)與點(diǎn)(1)y隨x的增大而.(0)與點(diǎn)(1)y隨x的增大而.5.函數(shù)的圖象在第象限內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)4.函數(shù)y=3x的圖象在第象限內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)二、四0減小30一、三增大6.已知正比例函數(shù)y=(2m+4)x.（1）當(dāng)m，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；（2）當(dāng)m，y隨x的增大而減小；（3）當(dāng)m，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，10）.-2-2=0.51.已知正比例函數(shù)y=2x的圖象上有兩點(diǎn)（3，y1），（5，y2），則y1y2.2.已知正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象上有兩點(diǎn)（-3，y1），（1，y2），則y1y2.如圖分別是函數(shù)y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的圖象.（1）k1k2，k3k4(填“”或“”或“=”)；（2）用不等號(hào)將k1，k2，k3，k4及0依次連接起來(lái)解：k1k20k3k4正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線.當(dāng)k0時(shí)，經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，經(jīng)過(guò)第二、四象限.性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)/p