p19.1函數(shù)19.1.2函數(shù)的圖象第一課時第二課時人教版數(shù)學(xué)八年級下冊函數(shù)的圖象第一課時返回下圖是北京市某天24小時內(nèi)氣溫的變化圖，氣溫T隨時間t的變化而變化.心電圖記錄的是心臟本身的生物電流在每一心動周期中發(fā)生的電變化情況.1.了解函數(shù)圖象的意義.2.會觀察函數(shù)圖象獲取信息，根據(jù)圖象初步分析函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律.素養(yǎng)目標(biāo)3.經(jīng)歷畫函數(shù)圖象的過程，體會函數(shù)圖象建立數(shù)形聯(lián)系的關(guān)鍵是分別用點的橫、縱坐標(biāo)表示自變量和對應(yīng)的函數(shù)值.寫出正方形的面積S與邊長x的函數(shù)解析式，并確定自變量x的取值范圍.S=x2（x0）00.2512.2546.25912.2516函數(shù)的圖象在直角坐標(biāo)系中，描出這些點，然后連接這些點.表示x與S的對應(yīng)關(guān)系的點有無數(shù)個.但是實際上我們只能描出其中有限個點，同時想象出其他點的位置.一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.上圖的曲線即函數(shù)S=x2（x0）的圖象.通過圖象，我們可以數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù).例1畫出下列函數(shù)的圖象：（1）；（2）.解：(1)從函數(shù)解析式可以看出，x的取值范圍是.第一步：從x的取值范圍中選取一些簡潔的數(shù)值，算出y的對應(yīng)值，填寫在表格里：-5-3-11357全體實數(shù)畫出已知函數(shù)的圖象y=2x+1第二步：根據(jù)表中數(shù)值描點（x，y）；第三步：用平滑曲線連接這些點.當(dāng)自變量的值越來越大時，對應(yīng)的函數(shù)值.畫出的圖象是一條，直線越來越大-66-3-2-1.2-1.5321.51.2解：(2)列表：取一些自變量的值，并求出對應(yīng)的函數(shù)值，填入表中.描點：分別以表中對應(yīng)的x、y為橫縱坐標(biāo)在坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點.連線：用光滑的曲線把這些點依次連接起來.(1-6)歸納總結(jié)描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟：第一步：列表：表中給出一些自變量的值及；第二步：描點：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為，相應(yīng)的函數(shù)值為，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點；第三步：連線：按照橫坐標(biāo)的順序，把所描出的各點用連接起來.對應(yīng)的函數(shù)值橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)平滑曲線由小到大1.(1)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象.（先填寫下表，再描點、連線）-101不在(2)點P(5，2)該函數(shù)的圖象上(填“在”或“不在”).t時下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化你從圖象中得到了哪些信息？實際問題中的函數(shù)圖象t時（1）從這個函數(shù)圖象可知：這一天中時氣溫最低（）氣溫最高（）4-3C14時8C（2）從___至氣溫呈下降狀態(tài)，從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài)，從至氣溫又呈下降狀態(tài).0時4時14時24時例2下圖反映的過程是小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家其中x表示時間，y表示小明離家的距離，小明家、食堂、圖書館在同一直線上從實際問題的圖象中讀取信息（2）小明在食堂吃早餐用了多少時間？解：（2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.根據(jù)圖象回答下列問題：(1)食堂離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到食堂用了多少時間？解：(1)食堂離小明家0.6km，小明從家到食堂用了8min.（3）食堂離圖書館多遠(yuǎn)？小明從食堂到圖書館用了多少時間？解：（3）0.8-0.6=0.2，食堂離圖書館0.2km；28-25=3，小明從食堂到圖書館用了3min.（4）小明讀報用了多長時間？解：（4）58-28=30，小明讀報用了30min.（5）圖書館離小明家多遠(yuǎn)？小明從圖書館回家的平均速度是多少？解：（5）圖書館離小明家0.8km，小明從圖書館回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08kmmin.解答圖象信息題主要運用數(shù)形結(jié)合思想化圖象信息為數(shù)字信息.主要步驟如下:(1)了解橫、縱軸的意義；(2)從上判定函數(shù)與自變量的關(guān)系；(3)抓住圖象中端點，拐點等特殊點的實際意義.圖象形狀(1)這一天內(nèi)，上海與北京何時氣溫相同？(2)這一天內(nèi)，上海在哪段時間比北京氣溫高？在哪段時間比北京氣溫低？答：7時和12時.答：在0時7時和12時24時比北京氣溫高；在7時12時比北京氣溫低.2.如圖是某一天北京與上海的氣溫隨時間變化的圖象.根據(jù)圖像回答下列問題.（2018天門）甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地甲車以80kmh的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛乙車先到達(dá)B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說法：乙車的速度是120kmh；m=160；點H的坐標(biāo)是（7，80）；n=7.5其中說法正確的是（）ABCD鞏固練習(xí)A1.最近中旗連降雨雪，德嶺山水庫水位上漲如圖表示某一天水位變化情況，0時的水位為警戒水位結(jié)合圖象判斷下列敘述不正確的是（）A8時水位最高BP點表示12時水位為0.6米C8時到16時水位都在下降D這一天水位均高于警戒水位C2.柿子熟了，從樹上落下來.下面的哪一幅圖可以大致刻畫出柿子下落過程中的速度變化情況（）C3.小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，如圖表示他離家的距離y(km)與所用的時間x(h)之間關(guān)系的函數(shù)圖象.（1）根據(jù)圖象回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需______h；（2）小明出發(fā)2.5h后離家_______km；（3）小明出發(fā)__________h后離家12km.322.50.8或5.2（1）體育場離張強家多遠(yuǎn)？張強從家到體育場用了多少時間？答：體育場離張強家2.5千米.張強從家到體育場用15分鐘.4.下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆然后散步走回家，圖中x表示時間，y表示張強離家的距離.（2）體育場離文具店多遠(yuǎn)？（3）張強在文具店停留了多少時間？（4）張強從文具店回家的平均速度是多少？答：2.5-1.5=1（千米）答：65-45=20（分）解:依題意可得1.5（10065）60給出下列說法：學(xué)校到景點的路程為55km；甲組在途中停留了5min；甲、乙兩組同時到達(dá)景點；相遇后，乙組的速度小于甲組的速度根據(jù)圖象信息，以上說法正確的有某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)同種零件，他們一天生產(chǎn)零件y(個)與生產(chǎn)時間t(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)根據(jù)圖象填空：_____先完成一天的生產(chǎn)任務(wù)；在生產(chǎn)過程中，____因機器故障停止生產(chǎn)____h；當(dāng)t________時，甲、乙生產(chǎn)的零件個數(shù)相等.甲甲23或5.5(2)誰在哪一段時間內(nèi)的生產(chǎn)速度最快？求該段時間內(nèi)，他每小時生產(chǎn)零件的個數(shù).解：甲在4至7h的生產(chǎn)速度最快，他在這段時間內(nèi)每小時生產(chǎn)零件10個.函數(shù)的圖象圖象的畫法圖象表達(dá)的實際意義描點列表連線函數(shù)的表示方法第二課時返回在計算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：輸入x（任意一個數(shù)）按鍵=顯示y（計算結(jié)果）71135207顯示的數(shù)y是輸入的數(shù)x的函數(shù)嗎？為什么填表：+5如果是，寫出它的解析式.y=2x+52是2.能用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎竞唵螌嶋H問題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系.1.了解函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點.素養(yǎng)目標(biāo)3.能對函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，對變量的變化情況進(jìn)行初步討論.問題1：有根彈簧原長10cm，每掛1kg重物，彈簧伸長0.5cm，設(shè)所掛的重物為mkg，受力后彈簧的長度為lcm，根據(jù)上述信息完成下表：受力后彈簧的長度l是所掛重物m的函數(shù)嗎？答：是y=0.5x+1011.7511.51110.510這里是怎樣表示彈簧的長度l與所掛重物x之間的函數(shù)關(guān)系的？列表格來表示的函數(shù)的三種表示方法問題2：有一輛出租車，前3公里內(nèi)的起步價為8元，每超過1公里收2元，有一位乘客坐了x（x3）公里，他付費y元.用含x的式子表示y，y是x的函數(shù)嗎？答：是y=8+2（x-3）=2x+2問題3：如圖是某地某一天的氣溫變化圖.（1）指出其中的兩個變量是，.（2）其中是的函數(shù)，自變量是.氣溫T時間t氣溫T時間t時間t這里是怎樣表示氣溫T與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的？用平面直角坐標(biāo)系中的一個圖象來表示的函數(shù)的三種表示法：y=2.88x圖象法、列表法、解析式法14916253649歸納總結(jié)函數(shù)的三種表示方法:(1)列表法：用_______列出自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，表示函數(shù)兩個變量之間的關(guān)系，這種表示函數(shù)的方法叫做列表法.(2)圖象法：用_______表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，這種表示函數(shù)的方法叫做圖象法.(3)解析式法：用__________表示函數(shù)的方法叫做解析式法.表格圖象數(shù)學(xué)式請從全面性、直觀性、準(zhǔn)確性及形象性四個方面來總結(jié)歸納函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點，填寫下表：提示：從所填表中可以清楚看到三種表示方法各有優(yōu)缺點.在遇到實際問題時，就要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ袝r為全面地認(rèn)識問題，需要幾種方法同時使用.例1一水庫的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5h內(nèi)6個時間點的水位高度，其中t表示時間，y表示水位高度（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，這些點是否在一條直線上？由此你發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律？函數(shù)表示方法的相互轉(zhuǎn)化thym解：可以看出，這6個點，且每小時水位.由此猜想，在這個時間段中水位可能是以同一速度均勻上升的.在同一直線上上升0.3m53O5（2）水位高度y是否為時間t的函數(shù)？如果是，試寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象這個函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？解：由于水位在最近5小時內(nèi)持續(xù)上漲，對于時間t的每一個確定的值，水位高度y都有的值與其對應(yīng)，所以，yt的函數(shù).函數(shù)解析式為：.變量的取值范圍是：.它表示在這小時內(nèi)，水位勻速上升的速度為，這個函數(shù)可以近似地表示水位的變化規(guī)律.唯一是y=0.3t+30t550.3mhthym53O5其函數(shù)的圖象如下：5AB（3）據(jù)估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2h，預(yù)測再過2h水位高度將達(dá)到多少m解：如果水位的變化規(guī)律不變，按上述函數(shù)預(yù)測，再持續(xù)2小時，水位的高度：.此時函數(shù)圖象（線段AB）向延伸到對應(yīng)的位置，這時水位高度約為m.5.1m右5.11.已知火車站托運行李的費用C（元）和托運行李的重量P（千克）（P為整數(shù)）的對應(yīng)關(guān)系如表：（1）已知小周的所要托運的行李重12千克，請問小周托運行李的費用為多少元？（2）寫出C與P之間的函數(shù)解析式.（3）小李托運行李花了15元錢，請問小李的行李重多少千克？7.5元C=0.5P+1.527千克例2如圖，要做一個面積為12m2的小花壇，該花壇的一邊長為xm，周長為ym（1）變量y是變量x的函數(shù)嗎？如果是，寫出自變量的取值范圍；（2）能求出這個問題的函數(shù)解析式嗎？解：（1）y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x0（2）y=2（x+）利用函數(shù)表達(dá)式解答實際問題（3）當(dāng)x的值分別為1，2，3，4，5，6時，請列表表示變量之間的對應(yīng)關(guān)系；（4）能畫出函數(shù)的圖象嗎？（3）解：（4）2.用解析式法與圖象法表示等邊三角形的周長l是邊長a的函數(shù).解：因為等邊三角形的周長l是邊長a的3倍，所以周長l與邊長a的函數(shù)關(guān)系可表示為：l=3a（a0）.描點、連線：用描點法畫函數(shù)l=3a的圖象.鞏固練習(xí)1.（2018宿遷）某種型號汽車油箱容量為40L，每行駛100km耗油10L設(shè)一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x（km），行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量為y（L）（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的，按此建議，求該輛汽車最多行駛的路程解：（1）由題意可知：，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式：y=0.1x+40（2）油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的當(dāng)，則10=0.1x+40x=300故該輛汽車最多行駛的路程是300km即y=0.1x+402.（2019上海）在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6，已知某登山大本營所在的位置的氣溫是2，登山隊員從大本營出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高x千米時，所在位置的氣溫是y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是____________鞏固練習(xí)y6x+2A.A比B先出發(fā)；B.A、B兩人的速度相同；C.A先到達(dá)終點；D.B比A跑的路程多.C1.如果A、B兩人在一次百米賽跑中，路程（米）與賽跑的時間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）2.一個學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間，他們得到如下數(shù)據(jù)：下列說法錯誤的是()A.當(dāng)h50cm時，t1.89sB.隨著h逐漸升高，t逐漸變小C.h每增加10cm，t減小1.23sD.隨著h逐漸升高，小車的速度逐漸加快CC3.已知等腰三角形的面積為30cm2，設(shè)它的底邊長為xcm，底邊上的高為ycm(1)求底邊上的高y隨底邊長x變化的函數(shù)解析式并求自變量的取值范圍(2)當(dāng)?shù)走呴L為10cm時底邊上的高是多少cm解：（x0）(2)當(dāng)x=10時，y=6010=6，即當(dāng)?shù)走呴L為10cm時底邊上的高是6cm.(1)4.測得一彈簧的長度Lcm與懸掛物的質(zhì)量xkg有下面一組對應(yīng)值：試根據(jù)表中各對應(yīng)值解答下列問題.(1)用代數(shù)式表示懸掛質(zhì)量為xkg的物體時的彈簧長度L；(2)求所掛物體質(zhì)量為10kg時，彈簧長度是多少？(3)若測得彈簧長度為19cm，判斷所掛物體質(zhì)量是多少千克？解：(1)L與x之間的關(guān)系式為L0.5x12；(2)當(dāng)x10時，L0.5101217.當(dāng)掛物體的質(zhì)量為10千克時，彈簧的長度是17厘米.(3)當(dāng)L19cm，則190.5x12，所掛物體質(zhì)量是14千克.解得：x14.某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，則按每噸1.9元收費，如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費，超過的部分按每噸2.8元收費.設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費為y元.(1)某戶3月份用水18噸，應(yīng)收水費________元.某戶4月份用水25噸，應(yīng)收水費_______元.(2)分別寫出每月所收水費y元與用水量x的關(guān)系式.(3)若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸？5234.2解：(2)當(dāng)0x20時，y1.9x；當(dāng)x20時，y1.920(x20)2.82.8x18.(3)5月份水費平均為每噸2.2元，用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費.用水量超過了20噸.1.920(x20)2.82.2x，2.8x182.2x，解得x30.答：該戶5月份用水30噸.一條小船沿直線向碼頭勻速前進(jìn).在0min，2min，4min，6min時，測得小船與碼頭的距離分別為200m，150m，100m，50m.（1）小船與碼頭的距離s是時間t的函數(shù)嗎？是（2）如果是，寫出函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)圖象.函數(shù)解析式為：.列表：s=200-25ttminsmO123456750100150200畫圖：020050162345100150函數(shù)的表示方法解析式法：反映了函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關(guān)系列表法：反映了函數(shù)與自變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系圖象法：反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)/p