p19.3課題學(xué)習(xí)選擇方案人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)1.會(huì)用一次函數(shù)知識(shí)解決方案選擇問題，體會(huì)函數(shù)模型思想2.能從不同的角度思考問題，優(yōu)化解決問題的方法.素養(yǎng)目標(biāo)3.能進(jìn)行解決問題過程的反思，總結(jié)解決問題的方法.問題1怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式？下表給出A，B，C三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式.選擇哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)選擇方案1.哪種方式上網(wǎng)費(fèi)是會(huì)變化的？哪種不變？2.在A、B兩種方式中，上網(wǎng)費(fèi)由哪些部分組成？上網(wǎng)費(fèi)=月使用費(fèi)+超時(shí)費(fèi)3.影響超時(shí)費(fèi)的變量是什么？4.這三種方式中有一定最優(yōu)惠的方式嗎？沒有一定最優(yōu)惠的方式，與上網(wǎng)的時(shí)間有關(guān)A、B會(huì)變化，C不變上網(wǎng)時(shí)間5.設(shè)月上網(wǎng)時(shí)間為x，則方式A、B的上網(wǎng)費(fèi)y1、y2都是x的函數(shù)，要比較它們，需在x0時(shí)，考慮何時(shí)（1）y1=y2；（2）y1y2.6.在方式A中，超時(shí)費(fèi)一定會(huì)產(chǎn)生嗎？什么情況下才會(huì)有超時(shí)費(fèi)？不一定，只有在上網(wǎng)時(shí)間超過25小時(shí)時(shí)才會(huì)產(chǎn)生合起來可寫為：當(dāng)0x25時(shí)，y1=30；當(dāng)x25時(shí)，y1=30+0.0560（x-25）=3x-45.7.你能自己寫出方式B的上網(wǎng)費(fèi)y2關(guān)于上網(wǎng)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎方式C的上網(wǎng)費(fèi)y3關(guān)于上網(wǎng)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式呢當(dāng)x0時(shí)，y3=120.8.當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間__________時(shí)，選擇方式A最省錢.當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間__________時(shí)，選擇方式B最省錢.當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間_________時(shí)，選擇方式C最省錢.在同一坐標(biāo)系畫出它們的圖象：1.谷歌人工智能AlphaGo機(jī)器人與李世石的圍棋挑戰(zhàn)賽引起人們的廣泛關(guān)注，人工智能完勝李世石，某教學(xué)網(wǎng)站開設(shè)了有關(guān)人工智能的課程并策劃了A，B兩種網(wǎng)上學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式：設(shè)小明每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)人工智能課程的時(shí)間為x小時(shí)，方案A，B的收費(fèi)金額分別為yA元，yB元.(1)當(dāng)x50時(shí)，分別求出yA，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若小明3月份上該網(wǎng)站學(xué)習(xí)的時(shí)間為60小時(shí)，則他選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算？解：(1)當(dāng)x50時(shí)，yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為：yA7(x25)0.66036x893，yB10(x50)0.86048x2390.(2)當(dāng)x60時(shí)，yA36608931267，yB48602390490，yAyB.故選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算.問題2怎樣租車？某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車上至少有1名教師現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示：（1）共需租多少輛汽車？（2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案【討論1】租車的方案有哪幾種？共三種：（1）單獨(dú)租甲種車；（2）單獨(dú)租乙種車；（3）甲種車和乙種車都租某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車上至少有1名教師現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示：【討論2】如果單獨(dú)租甲種車需要多少輛？乙種車呢？【討論3】如果甲、乙都租，你能確定合租車輛的范圍嗎？汽車總數(shù)不能小于6輛，不能超過8輛.單獨(dú)租甲種車要6輛，單獨(dú)租乙種車要8輛.24030=8【討論4】要使6名教師至少在每輛車上有一名，你能確定排除哪種方案？你能確定租車的輛數(shù)嗎？說明了車輛總數(shù)不會(huì)超過6輛，可以排除方案(2)單獨(dú)租乙種車；所以租車的輛數(shù)只能為6輛【討論5】在討論3中，合租甲、乙兩種車的時(shí)候，又有很多種情況，面對(duì)這樣的問題，我們?cè)鯓犹幚砟兀糠椒?：分類討論分3種情況；方法2：設(shè)租甲種車x輛，確定x的范圍.(1)為使240名師生有車坐，可以確定x的一個(gè)范圍嗎？(2)為使租車費(fèi)用不超過2300元，又可以確定x的范圍嗎？結(jié)合問題的實(shí)際意義，你能有幾種不同的租車方案為節(jié)省費(fèi)用應(yīng)選擇其中的哪種方案？x輛(6-x)輛x的取值范圍為：設(shè)租用x輛甲種客車，則租車費(fèi)用y(單位：元)是x的函數(shù)，即x輛(6-x)輛y=400 x+280(6-x)化簡(jiǎn)為：y=120 x+1680y=120 x+1680方案一：當(dāng)x=4時(shí)，即租用4輛甲種汽車，2輛乙種汽車y=1204+1680=2160方案二：當(dāng)x=5時(shí)，即租用5輛甲種汽車，1輛乙種汽車y=1205+1680=2280歸納總結(jié)解決含有多個(gè)變量的問題時(shí)，可以分析這些變量之間的關(guān)系，從中選取一個(gè)取值能影響其他變量的值的變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)，以此作為解決問題的數(shù)學(xué)模型.例1某土產(chǎn)公司組織20輛相同型號(hào)的汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售.按計(jì)劃20輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿，并且丙種型號(hào)汽車車輛是甲種型號(hào)汽車車輛的2倍，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題.利用一次函數(shù)解答方案選擇問題(1)設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果裝運(yùn)每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；(3)若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用(2)中哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值.解：(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y203x；(2)由x3，y3，(20xy)3，把y203x代入，可得x3，y203x3，20x(203x)3，可得，又x為正整數(shù)，x345.故車輛的安排有三種方案，即：方案一：甲種3輛，乙種11輛，丙種6輛；方案二：甲種4輛，乙種8輛，丙種8輛；方案三：甲種5輛，乙種5輛，丙種10輛.(3)設(shè)此次銷售利潤(rùn)為W元，W8x126(203x)1652x1092x1920，W隨x的增大而減小，又x345.當(dāng)x3時(shí)，W最大1644(百元)16.44萬元答：要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用(2)中方案一，即甲種3輛，乙種11輛，丙種6輛，最大利潤(rùn)為16.44萬元.解:2.某單位需要用車，準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一國(guó)有出租公司其中的一家簽訂合同.設(shè)汽車每月行駛xkm，應(yīng)付給個(gè)體車主的月租費(fèi)是y1元，付給出租公司的月租費(fèi)是y2元，y1，y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象是如圖所示的兩條直線，觀察圖象，回答下列問題：(1)每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)，租國(guó)有出租公司的出租車合算？(2)每月行駛的路程等于多少時(shí)，租兩家車的費(fèi)用相同？(3)如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300km，那么這個(gè)單位租哪家的車合算？當(dāng)0x1500時(shí)，租國(guó)有的合算.當(dāng)x=1500時(shí)，租兩家的費(fèi)用一樣.租個(gè)體車主的車合算.（2018天津）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式，方式一：先購(gòu)買會(huì)員證，每張會(huì)員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)5元；方式二：不購(gòu)買會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)9元設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）（I）根據(jù)題意，填寫下表：鞏固練習(xí)200180100+5x9x（）若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元，選擇哪種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多？（）當(dāng)x20時(shí)，小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算？并說明理由鞏固練習(xí)（II）方式一：令100+5x=270，解得：x=34，方式二：令9x=270，解得：x=30；3430，選擇方式一付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多；（III）令100+5x9x，得x25，令100+5x=9x，得x=25，令100+5x9x，得x25，當(dāng)20x25時(shí)，小明選擇方式二的付費(fèi)方式，當(dāng)x=25時(shí)，小明選擇兩種付費(fèi)方式一樣，但x25時(shí)，小明選擇方式一的付費(fèi)方式解:1.暑假老師帶領(lǐng)該校“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社說：“若校長(zhǎng)買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠.”乙旅行社說：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)，全部按全票的6折優(yōu)惠.”若全票為240元.(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y1，乙旅行社收費(fèi)為y2，則y1_____________，y2_____________.(2)當(dāng)學(xué)生有_______人時(shí)兩個(gè)旅行社費(fèi)用一樣.(3)當(dāng)學(xué)生人數(shù)___________時(shí)甲旅行社收費(fèi)較少.240120 x144144x4大于4人2如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價(jià)y(元)與銷售量x（件）之間的函數(shù)圖象下列說法其中正確的說法有（填序號(hào)）售2件時(shí)甲、乙兩家售價(jià)一樣；買1件時(shí)買乙家的合算；買3件時(shí)買甲家的合算；買1件時(shí)，售價(jià)約為3元.3.某移動(dòng)公司對(duì)于移動(dòng)話費(fèi)推出兩種收費(fèi)方式：A方案：每月收取基本月租費(fèi)15元，另收通話費(fèi)為0.2元分；B方案：零月租費(fèi)，通話費(fèi)為0.3元分.（1）試寫出A，B兩種方案所付話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并指出哪種付費(fèi)方式合算？（2）這兩個(gè)函數(shù)的圖象如下：t（分）y1=15+0.2ty2=0.3t觀察圖象，可知：當(dāng)通話時(shí)間為150分時(shí)，選擇A或B方案費(fèi)用一樣；當(dāng)通話時(shí)間少于150分時(shí)，選擇B方案合算；當(dāng)通話時(shí)間多于150分時(shí)，選擇A方案合算.抗旱救災(zāi)行動(dòng)中，江津、白沙兩地要向中山和廣興每天輸送飲用水，其中江津每天輸出60車飲用水，白沙每天輸出40車飲用水，供給中山和廣興各50車飲用水.由于距離不同，江津到中山需600元車，到廣興需700元車；白沙到中山需500元車，到廣興需650元車請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案使總運(yùn)費(fèi)最低？此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為多少元？廣興50車中山50車江津60車白沙40車(50x)(60x)x650500700600解：設(shè)每天要從江津運(yùn)x車到中山，總運(yùn)費(fèi)為y元由題意可得y=600 x+700(60x)+500(50x)+650(x10)y=50 x+60500(x10)由得k500y隨x的增大而增大當(dāng)x10時(shí)，y有最小值y=61000.答:從江津調(diào)往中山10車，從江津調(diào)往廣興50車，從白沙調(diào)往中山40車，從白沙調(diào)往廣興0車，可使總費(fèi)用最省，為61000元某工程機(jī)械廠根據(jù)市場(chǎng)要求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的大型挖掘機(jī)共100臺(tái)，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)這兩種型號(hào)的挖掘機(jī)，所生產(chǎn)的這兩種型號(hào)的挖掘機(jī)可全部售出，此兩種型號(hào)挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表所示:（1）該廠對(duì)這兩種型號(hào)挖掘機(jī)有幾種生產(chǎn)方案？（2）該廠如何生產(chǎn)獲得最大利潤(rùn)？（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)B型挖掘機(jī)的售價(jià)不會(huì)改變，每臺(tái)A型挖掘機(jī)的售價(jià)將會(huì)提高m萬元（m0），該廠如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=售價(jià)-成本）分析：可用信息：A、B兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共100臺(tái)；所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元；所籌資金全部用于生產(chǎn)，兩種型號(hào)的挖掘機(jī)可全部售出.解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機(jī)x臺(tái)，則B型挖掘機(jī)可生產(chǎn)（100-x）臺(tái)，由題意知：（1）該廠對(duì)這兩種型號(hào)挖掘機(jī)有幾種生產(chǎn)方案？分析：設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機(jī)x臺(tái)，則B型挖掘機(jī)可生產(chǎn)（100-x）臺(tái)，由題意得不等式組；有三種生產(chǎn)方案：A型38臺(tái)，B型62臺(tái)；A型39臺(tái)，B型61臺(tái)；A型40臺(tái)，B型60臺(tái).解得37.5x40x取正整數(shù)x為38、39、40當(dāng)x=38時(shí)，W最大=5620（萬元），即生產(chǎn)A型38臺(tái)，B型62臺(tái)時(shí)，獲得利潤(rùn)最大.（2）該廠如何生產(chǎn)獲得最大利潤(rùn)？分析：利潤(rùn)與兩種挖掘機(jī)的數(shù)量有關(guān)，因此可建立利潤(rùn)與挖掘機(jī)數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式W=50 x60（100x）=10 x6000解：設(shè)獲得利潤(rùn)為W（萬元），由題意知：（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)B型挖掘機(jī)的售價(jià)不會(huì)改變，每臺(tái)A型挖掘機(jī)的售價(jià)將會(huì)提高m萬元（m0），該廠如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤(rùn)？當(dāng)m10時(shí)，取x=40，W最大，即A型挖掘機(jī)生產(chǎn)40臺(tái)，B型生產(chǎn)60臺(tái).分析：在（2）的基礎(chǔ)上，售價(jià)改變，則應(yīng)重新建立利潤(rùn)與挖掘機(jī)數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，并注意討論m的取值范圍.解：由題意知：W=（50+m）x+60（100-x）=(m-10)x+6000當(dāng)0m10時(shí)，取x=38，W最大，即A型挖掘機(jī)生產(chǎn)38臺(tái)，B型挖掘機(jī)生產(chǎn)62臺(tái)；當(dāng)m=10時(shí)，m-10=0，三種生產(chǎn)獲得利潤(rùn)相等；課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)/p