5.1相交線5.1.2垂線第一課時第二課時人教版數學七年級下冊垂線第一課時返回觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關系？日常生活里，圖中的兩條直線的關系很常見，你能再舉出其他例子嗎？2.掌握垂直的概念，能根據垂直求出角的度數.1.理解垂線的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線.素養目標3.掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理.問題1：如右圖，（1）AOC的對頂角是哪個角？這兩個角的關系怎樣？（2）AOC的鄰補角有幾個？是哪幾個角？問題2：如下圖，當AOC90時，BOD、AOD、BOC等于多少度？為什么？垂線的定義在相交線的模型中固定木條a轉動木條b當=90時a與b垂直.當b的位置變化時a、b所成的角也會發生變化.當90時a與b不垂直，叫斜交.兩條直線相交斜交垂直垂直是相交的特殊情況）abbbbb）當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角(90)時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足.例如、如圖，a、b互相垂直O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線.從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關鍵：只要找到兩條直線相交時四個交角中有一個角是直角.1.垂直定義用“”和直線字母表示垂直.2.垂直的表示：例如、如圖，a、b互相垂直垂足為O，則記為：ab或ba若要強調垂足，則記為：ab垂足為O.或ab于O.FEMNO記作：MNEF垂足為O.或者MNEF于OABOE記作：ABOE垂足為O.或者ABOE于OAOC=90（已知），ABCD（垂直的定義）如果直線AB、CD相交于點O，AOC=90（或其它三個角中的一個角等于90），那么ABCD.這個推理過程可以寫成：ABCD（已知），AOC90（垂直的定義）如果ABCD，那么所得的四個角中，必有一個是直角.這個推理過程可以寫成:ABCDO3.垂直的書寫形式：日常生活中兩條直線互相垂直的情形很常見說出圖中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎方格本的橫線和豎線鉛垂線和水平線例1如圖ABCD垂足為OCOF=56，求AOE？解：ABCD（已知）COB=90（垂直的定義）BOF=COBCOF=9056=34AOE=BOF=34（對頂角相等）56利用垂直求角的度數1.如圖，直線AB、CD相交于點O，OEAB1=55求EOD的度數.EOB=90(垂直的定義)EOD=EOB+BOD=90+55=145ABOE（已知）BOD=1=55（對頂角相等）解:(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條(2)過直線l上的一點A畫l的垂線這樣的垂線能畫幾條(3)過直線l外的一點B畫l的垂線這樣的垂線能畫幾條垂線的畫法及其性質【討論】這樣畫l的垂線可以畫幾條？1.放2.靠3.畫lO如圖，已知直線l作l的垂線.A無數條lAB1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l上的一點A作l的垂線.【討論】這樣畫l的垂線可以畫幾條？一條lAB1.放2.靠3.移4.畫如圖，已知直線l和l外的一點A作l的垂線.根據以上操作，你能得出什么結論？【討論】這樣畫l的垂線可以畫幾條？一條提示：1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.垂線的性質：（2018益陽）如圖，直線AB、CD相交于點O，EOCD下列說法錯誤的是（）AAODBOCBAOE+BOD90CAOCAOEDAOD+BOD180鞏固練習C1.下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有（）個（1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直（3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直A.4B.3C.2D.1A2.過點P向線段AB所在直線引垂線，正確的是（）ABCDC3.如圖，直線AB、CD相交于點E，EFAB于E，若CEF=58，則BED的度數為.324.如圖三角形ABC，根據要求畫圖：過點A作BC的垂線，垂足為D；過點C作AB的垂線CE，垂足為E.解：如圖ACBDE如圖，直線BC與MN相交于點O，AOBC，BOENOE，若EON20，求AOM和NOC的度數解：BOENOE，BON2EON40，NOC180BON18040140，MOCBON40.AOBC，AOC90，AOMAOCMOC904050，NOC140，AOM50.如圖，AOFD，OD為BOC的平分線，OE為射線OB的反向延長線，若AOB=40，求EOF、COE的度數解：AOOD且AOB=40，BOD=90-40=50，EOF=50.又OD平分BOC，DOC=BOD=50，COE=180-50-50=80兩條直線相交一般情況垂線對頂角：相等鄰補角：互補垂線的存在性和唯一性特殊情況相交成直角點到直線的距離第二課時返回在灌溉時，要把河里的水引到農田里的P處，如何挖渠能使渠道最短呢？2.掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離.1.理解垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線段.素養目標3.掌握垂線段最短的性質，并會利用所學知識解決簡單的實際問題.有人不慎掉入有鱷魚的湖中.如圖，他在P點，應選擇什么樣的路線盡快游到岸邊m呢？點到直線的距離連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.垂線段最短簡單說成：垂線段最短垂線的性質2PBm于BPBPC垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個點，另一端是垂足.ABPD特別強調:直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.PmA例如：如圖，PAm于點A，垂線段PA的長度叫做點P到直線m的距離.例如圖，是一個同學跳遠的位置，跳遠成績怎么表示mPA解:過P點作PAm于點A，垂線段PA的長度就是該同學的跳遠成績.點到直線的距離的概念：B如圖，怎樣測量點A到直線m的距離？m1.過點A畫出直線m的垂線段AB垂足為B2.用刻度尺量出垂線段AB的長度.例1如圖，（1)畫出線段BC的中點M，連結AM；（2)比較點B與點C到直線AM的距離.ABCPQ9cm9cmBP=CQ畫出點到直線的距離1.如圖，點M、N分別在直線AB、CD上，用三角板畫圖，1)過點M畫CD的垂線交CD于點F2)點M和點N的距離是線段____的長，3)點M到CD的距離是線段____的長.MNMFABCDMNFCAB8m25m例2如圖量出（1）村莊A與貨場B的距離（2）貨場B到鐵道的距離.測量點線間距離2.馬路兩旁兩名同學A、B，若A同學到馬路對邊怎樣走最近？若A同學到B同學處怎樣走最近？解：過點A作ACBC，垂足為C，A同學沿著AC走到路對面最近，根據ABC連接ABA同學沿著AB走到B同學處最近，根據垂線段最短.兩點之間線段最短.（2019常州）如圖，在線段PA、PB、PC、PD中，長度最小的是（）A線段PAB線段PBC線段PCD線段PD鞏固練習B1.如圖，下列說法正確的是（）A.線段AB叫做點B到直線AC的距離B.線段AB的長度叫作點A到直線AC的距離C.線段BD的長度叫作點D到直線BC的距離D.線段BD的長度叫作點B到直線AC的距離D2.如圖ACBCC=90線段AC、BC、CD中最短的是（)A.ACB.BCC.CDD.不能確定C3.若點P是直線m外一點，點A，B，C分別是直線m上不同的三點，且PA5，PB6，PC7，則點P到直線m的距離不可能是()A.3B.4C.5D.6D4.如圖三角形ABC，根據要求畫圖：過點B畫出點B到AC的垂線段BF解：如圖ACBF如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路上選一點來建火車站，并說明理由。張莊解：火車站建在D處，理由是：垂線段最短.D如圖，ACBC于C，CDAB于D，DEBC于E試比較四條線段AC，CD，DE和AB的大小.解：ACBC于C，(已知)ACAB(垂線的性質二)又CDAD于D，(已知)CDAC(垂線的性質二)DECE于E，(已知)DECD(垂線的性質二)ABACCDDE兩條直線相交一般情況垂線對頂角：相等鄰補角：互補垂線的存在性和唯一性特殊情況相交成直角垂線段最短點到直線的距離課后作業作業內容教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習