5.2平行線及其判定5.2.1平行線人教版數(shù)學七年級下冊如圖，電梯的扶手給我們什么印象？電梯扶手所在直線會相交嗎？生活中好多事物給我們線的感覺，那么下列這些線給我們什么印象呢？鐵軌所在直線會相交嗎？那么鐵軌給我們什么印象？還有什么地方給我們相同的印象呢？雙杠的兩個握杠給我們什么印象？哪些地方也給我們這種印象？1.了解兩條直線的平行關(guān)系，掌握有關(guān)的符號表示.2.學會用三角尺、量角器畫平行線.素養(yǎng)目標3.掌握平行公理及其推論，培養(yǎng)空間想象能力.如圖，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成在同一平面內(nèi)兩端可以無限延伸的三條直線.轉(zhuǎn)動a，直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵赾的右側(cè)與b相交.想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？平行線的定義及表示在木條轉(zhuǎn)動過程中，存在一個直線a與直線b不相交的位置，這時我們說直線a與b互相平行.平行線在生活中是很常見的，你還能舉出其他一些例子嗎？摩托車在平行高速路上奔馳在木條轉(zhuǎn)動過程中，存在直線a與直線b不相交的情形，這時我們說直線a與b互相平行.記作“ab”.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.注意：平行線的定義包含三層意思：（1）“在同一平面內(nèi)”是前提條件；（2）“不相交”就是說兩條直線沒有交點；（3）平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段平行線的概念我們通常用“”表示平行.讀作：“AB平行于CD”讀作：“a平行于b”平行線的表示法：同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系：平行相交垂直相交但不垂直abab在同一平面內(nèi)，不重合的兩直線的位置關(guān)系只有平行與相交兩種.例1下列說法正確的是().A.兩條不相交的直線一定相互平行B.在同一平面內(nèi)，兩條不平行的直線一定相交C.在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段一定平行D.在同一平面內(nèi)，兩條不相交的射線互相平行B1.下列說法中，正確的個數(shù)有（）.（1）在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段必平行（2）在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行（3）在同一平面內(nèi)不平行的兩條線段必相交（4）在同一平面內(nèi)不平行的兩條直線必相交A1個B2個C3個D4個B一、放二、靠三、推四、畫BA平行線的畫法“推平行線法”：一放二靠三推四畫已知直線AB和直線外一點P，過點P畫一條直線和已知直線AB平行.PBAABP例2如圖，在ABC中，P是AC邊上一點.過點P畫AB的平行線.CD解：如圖所示：ABP2.如圖，在ABC中，P是AC邊上一點.過點P畫BC的平行線.CEPE就是所要畫的直線.(3)經(jīng)過點C能畫出幾條直線與直線AB平行？(4)過點D畫一條直線與直線AB平行，與(3)中所畫的直線平行嗎？CD(1)經(jīng)過點C能畫出幾條直線？無數(shù)條1條ab(2)與直線AB平行的直線有幾條？無數(shù)條平行你能對這些情況進行歸納總結(jié)嗎？平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.CDab溫馨提示:(1)平行公理中強調(diào)“直線外一點”若點在直線上不可能有平行線(2)“有且只有”強調(diào)這樣的直線是存在的也是唯一的.幾何語言：平行公理的推論（平行線的傳遞性）：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.accbab(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）例3下列說法中，正確的是().（1）過一點，有且只有一條直線與已知直線平行；（2）平行于同一條直線的兩條直線互相平行；（3）一條直線的平行線有且只有一條；（4）若ab，bc，則ac.A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（2）（4）平行公理及其推論的應用D3.若ABCD，ABEF，則__________.如圖所示，MCAB，NCAB，則點M，C，N在同一條直線上，理由是___________________________________________________CDEF經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.（2019柳州模擬）三條直線a、b、c，若ac，bc，則a與b的位置關(guān)系是（）AabBabCab或abD無法確定鞏固練習B1.下列說法正確的是（）.A同位角相等B過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C過一點有且只有一條直線與已知直線平行D對于直線a、b、c，若ab，bc，則acD經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個數(shù)為（）.A1個B2個C3個D4個C2.在同一平面內(nèi)，下列說法：過兩點有且只有一條直線；兩條不相同的直線有且只有一個公共點；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直；3.完成下列推理，并在括號內(nèi)注明理由.（1）如圖，因為ABDE，BCDE（已知），所以ABC三點；（）ADEBC在同一直線上經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行（2）如圖，因為ABCD，CDEF（已知），所以_________________.()ABEF如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如圖所示，ADBC，P是AB的中點.(1)畫出線段PQ，使PQAD，PQ與DC交于Q點；(2)PQ與BC平行嗎為什么？(3)測量DQ、CQ，判斷DQ和CQ是否相等測量AD、BC、PQ，判斷AD+BC=2PQ是否成立？答：(1)線段PQ如圖所示；(2)PQ與BC平行，理由如下：因為ADBC，PQAD，所以PQBC(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)；(3)經(jīng)測量DQ=CQ，AD+BC=2PQ成立.如圖，直線ab，bc，cd，那么ad嗎？為什么？解：ad，理由如下：因為ab，bc，所以ac（）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行因為cd，所以ad（）1.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.3.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.2.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.平行公理的推論平行公理定義課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習