5.2平行線及其判定5.2.2平行線的判定第一課時第二課時人教版數學七年級下冊利用同位角、內錯角、同旁內角判定平行線第一課時返回回顧與思考在同一平面內相交平行的兩直線叫做平行線.同一平面內，不相交圖12中的直線平行嗎？你是怎么判斷的？判定兩條直線平行的方法有兩種：定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線.同學們想一想：除應用以上兩種方法以外，是否還有其它方法呢？如果兩條直線平行于同一條直線，那么兩條直線平行.平行公理的推論（平行線的傳遞性）：2.能用平行線的判定方法1來推理判定方法2和判定方法3.1.通過用直尺和三角尺畫平行線的方法理解平行線的判定方法1.素養目標3.能夠根據平行線的判定方法進行簡單的推理.一、放二、靠三、推四、畫我們已經學習過用三角尺和直尺畫平行線的方法.同位角相等兩直線平行bA21aB（1）畫圖過程中，什么角始終保持相等？（2）直線a，b位置關系如何？（3）將其最初和最終的兩種特殊位置抽象成幾何圖形：(4)由上面的操作過程，你能發現判定兩直線平行的方法嗎？兩條直線被第三條直線所截如果同位角相等那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.幾何語言：1=2l1l2判定方法1：例1下圖中，如果1=7，能得出ABCD嗎？寫出你的推理過程.解：1=71=37=3ABCDB1ACDF37E利用同位角相等判定兩直線平行1.如圖所示，1235，則AB與CD的關系是，理由是.ABCD同位角相等，兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內錯角和同旁內角.由同位角相等可以判定兩直線平行，那么，能否利用內錯角來判定兩直線平行呢？如圖，由3=2，可推出ab嗎？如何推出？解：2=3(已知），3=1（對頂角相等），1=2.ab(同位角相等，兩直線平行）.內錯角相等兩直線平行兩條直線被第三條直線所截如果內錯角相等那么這兩條直線平行.簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.3=2(已知)ab幾何語言：判定方法2：例2完成下面證明：如圖所示，CB平分ACD，13.求證：ABCD.證明：CB平分ACD，12(_______).13，2.ABCD(_).角平分線的定義3內錯角相等，兩直線平行利用內錯角相等判定兩直線平行2.已知3=45，1與2互余，試說明ABCD？解：1=2（對頂角相等）1與2互余1+2=90(已知).1=2=45.3=45(已知)2=3.ABCD(內錯角相等，兩直線平行).如圖，如果1+2=180，你能判定ab嗎c解:能1+2=180（已知）1+3=180（鄰補角的性質）2=3（同角的補角相等）ab（同位角相等，兩直線平行）利用同旁內角互補判定兩直線平行兩條直線被第三條直線所截如果同旁內角互補那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行.幾何語言：1+2=180(已知)ab（同旁內角互補，兩直線平行）判定方法3：例3如圖：直線AB、CD都和AE相交，且1+A=180求證：ABCD證明：1+A=1802+A=180（）對頂角相等等量代換1=2（）利用同旁內角互補判定兩直線平行2=6（已知）______()3=5（已知）______()4+___=180o（已知）______()ABCDABCD5ABCDAC14235867BD同位角相等兩直線平行內錯角相等兩直線平行同旁內角互補兩直線平行FE3.根據條件完成填空.（2019南京）結合圖，用符號語言表達定理“同旁內角互補，兩直線平行”的推理形式：____________________，ab鞏固練習1+31801.如圖可以確定ABCE的條件是()A.2=BB.1=AC.3=BD.3=AC2.如圖已知1=302或3滿足條件___________，則ab.2150或3303.如圖.（1）從1=4，可以推出，理由是__________________________.(2)從ABC+=180，可以推出ABCD，理由是.AB內錯角相等，兩直線平行CDBCD同旁內角互補兩直線平行(3)從=，可以推出ADBC，理由是_____________________.(4)從5=，可以推出ABCD，理由是____________.23內錯角相等，兩直線平行ABC同位角相等兩直線平行1=_____（已知）ABCE()1+_____=180o（已知）CDBF()1+5=180o（已知）________()ABCE24+_____=180o（已知）CEAB()33內錯角相等兩直線平行同旁內角互補兩直線平行同旁內角互補兩直線平行同旁內角互補兩直線平行4.根據條件完成填空.理由如下：AC平分DAB（已知）1=2（角平分線定義）.又1=3（已知）2=3（等量代換）.ABCD(內錯角相等，兩直線平行).如圖，已知1=3，AC平分DAB，你能判斷哪兩條直線平行？請說明理由？解：ABCD.ABMN（內錯角相等，兩直線平行.）MCA=A（已知）又DEC=B（已知）ABDE（同位角相等，兩直線平行.）DEMN（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.）如圖，已知MCA=A，DEC=B，那么DEMN嗎？為什么？同位角相等內錯角相等同旁內角互補兩直線平行平行線的判定示意圖判定數量關系位置關系平行線判定方法的靈活應用第二課時返回在鋪設鐵軌時，兩條直軌必須是互相平行的，如圖：已經知道，2是直角，那么再度量圖中哪個角，就可以判定兩條直軌是否平行，為什么？21.進一步掌握平行線的判定方法，并會運用平行線的判定解決問題.2.掌握垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.素養目標3.經歷例題的分析過程，從中體會轉化的思想和分析問題的方法，進一步培養推理能力.例1如圖，直線EF與ABC的一邊BA相交于D，B+ADE=180，EF與BC平行嗎？為什么？解：EFBC.理由如下：B+1=180（）已知1=2（）對頂角相等B+2=180（）.等量代換EFBC（）.同旁內角互補，兩直線平行12平行線判定方法的靈活應用1.如圖所示，直線a，b都與直線c相交，給出的下列條件：17；35；18180；36.其中能判斷ab的是()A.B.C.D.D例2已知：如圖，ABC、CDE都是直線，且1=2，1=C，求證：ACFD.1=2，1=C（已知）2=C（等量代換）.ACFD（同位角相等，兩直線平行）.21證明：2.如圖12則下列結論正確的是（）A.ADBCB.ABCDC.ADEFD.EFBCC答：ABCD.理由如下：AC平分BAD，1=3.1=2，2和3是內錯角，ABCD（內錯角相等，兩直線平行）.例3已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分BAD，1=2，AB與CD平行嗎？為什么？2=3.3.如圖，12，能判斷ABDF嗎？為什么？解：不能答：添加CBDEDB內錯角相等，兩直線平行.若不能判斷ABDF，你認為還需要再添加的一個條件是什么呢？寫出這個條件，并說明你的理由.在同一平面內，兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？猜想：垂直于同一條直線的兩條直線平行.在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行在同一平面內，baca，試說明：bc.abc12ba，ca（已知）bc(同位角相等，兩直線平行).1=2=90(垂直的定義).解法1：如圖，baca(已知)1=2=90(垂直定義).bc(內錯角相等，兩直線平行).abc12解法2：如圖，在同一平面內，baca，試說明：bc.baca(已知)1=2=90(垂直定義).1+2=180.bc(同旁內角互補，兩直線平行).abc12解法3：如圖，在同一平面內，baca，試說明：bc.幾何語言：baca(已知)bc(同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行.)同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行.例4如圖，為了說明示意圖中的平安大街與長安街是互相平行的，在地圖上量得1=90，你能通過度量圖中已標出的其他的角來驗證這個結論嗎？說出你的理由.解：方法1：測出3=90，理由是同位角相等，兩直線平行.方法2：測出2=90，理由是同旁內角互補，兩直線平行.方法3：測出5=90，理由是內錯角相等，兩直線平行.方法4：測出2345中任意一個角為90，理由是同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行.平行線判定方法的靈活應用4.如圖所示，木工師傅在一塊木板上畫兩條平行線，方法是：用角尺畫木板邊緣的兩條垂線，這樣畫的理由有下列4種說法：其中正確的是()同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；平面內垂直于同一直線的兩條直線平行.A.B.C.D.C（2019河池）如圖，1120，要使ab，則2的大小是（）A60B80C100D120鞏固練習D1.如圖所示，在下列條件中：12；BADBCD；ABCADC且34；BADABC180，能判定ABCD的有()A.3個B.2個C.1個D.0個C2.如圖所示，下列條件：12；A4；14；A3180；CBDE，其中能判定ABDF的有()A.2個B.3個C.4個D.5個B3.如圖所示，已知A60，下列條件能判定ABCD的是()A.C60B.E60C.AFD60D.AFC60D4.如圖B=CB+D=180，那么BC平行DE嗎？為什么？答：BCDE理由如下：B=C（）已知B+D=180（）已知C+D=180（）.等量代換BCDE（）.同旁內角互補，兩直線平行1=C（已知）MNBC（內錯角相等，兩直線平行）.2=B（已知）EFBC（同位角相等，兩直線平行）.MNEF（）.證明：FEMNA21BC5.已知：如圖，1=C，2=B，求證：MNEF.平行于同一直線的兩條直線平行如圖所示，已知BE、EC分別平分ABC，BCD，且1與2互余，試說明ABDC.解：1與2互余，1290.BE，EC分別平分ABC，BCD，ABC21，BCD22.ABCBCD21222(12)180.ABDC.如圖，MFNF于F，MF交AB于點E，NF交CD于點G，1140，250，試判斷AB和CD的位置關系，并說明理由解：ABCD過點F向左作FQ，使MFQ250，則NFQMFNMFQ905040，ABFQ.1NFQ180，CDFQ，Q理由如下：ABCD.又1140，判定兩條直線是否平行的方法有：1.平行線的定義.2.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.3.平行線的判定方法：（1）同位角相等兩直線平行.（2）內錯角相等兩直線平行.（3）同旁內角互補兩直線平行.4.如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相平行.課后作業作業內容教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習