5.1相交線5.1.1相交線人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)1.借助兩直線相交所形成的角初步理解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念.2.會(huì)根據(jù)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)去求一個(gè)角的度數(shù).素養(yǎng)目標(biāo)3.掌握鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題.如圖，把兩根木條用釘子釘在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一根木條，觀察兩根木條所形成的角的位置及大小關(guān)系.你能動(dòng)手畫出兩條相交直線嗎鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的定義1，2，3，4兩條直線相交，形成的小于平角的角有哪幾個(gè)？將這些角兩兩相配能得到幾對(duì)角？分類兩直線相交1和22和31和3位置關(guān)系你能根據(jù)這幾對(duì)角的位置關(guān)系，對(duì)它們進(jìn)行分類嗎？3和44和12和41.有公共頂點(diǎn)2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長(zhǎng)線1.有公共頂點(diǎn)2.沒有公共邊3.兩邊互為反向延長(zhǎng)線1234BCDOA觀察1和2的頂點(diǎn)和兩邊，有怎樣的位置關(guān)系？如圖，1與2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線（1與2互補(bǔ)），具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角13BCDAO類比1和2，看1和3有怎樣的位置關(guān)系？如圖，1與3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且1的兩邊分別是3的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.對(duì)頂角分類兩直線相交位置關(guān)系歸納總結(jié)1和22和31和33和44和12和41.有公共頂點(diǎn)2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長(zhǎng)線1.有公共頂點(diǎn)2.沒有公共邊3.兩邊互為反向延長(zhǎng)線定義鄰補(bǔ)角對(duì)頂角例1下列各圖中，1與2是對(duì)頂角的是（）D提示：對(duì)頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時(shí)，才能構(gòu)成對(duì)頂角對(duì)頂角的判斷1.下列各組角中，1與2是對(duì)頂角的為()D問題：1與3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？【討論】你能利用有關(guān)知識(shí)來驗(yàn)證1與3的數(shù)量關(guān)系嗎？在上學(xué)期我們已經(jīng)知道互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180，因而互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180.猜想：對(duì)頂角相等對(duì)頂角、領(lǐng)補(bǔ)角的性質(zhì)已知：直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖)求證:1=3，2=4.證明：直線AB與CD相交于O點(diǎn)1+2=1802+3=180，1=3.同理可得2=4.符號(hào)語言：直線AB與CD相交于O點(diǎn)，1=3，2=4.量一量：圖中是對(duì)頂角量角器，你能說出用它測(cè)量角的度數(shù)的原理嗎？對(duì)頂角相等1.有公共頂點(diǎn)歸類1和2、2和3、3和4、4和11和3、2和4、1.有公共頂點(diǎn)位置關(guān)系鄰補(bǔ)角對(duì)頂角2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長(zhǎng)線2.沒有公共邊兩直線相交3.兩邊互為反向延長(zhǎng)線名稱考慮角的位置關(guān)系可從角的頂點(diǎn)和角的邊入手!數(shù)量關(guān)系對(duì)頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)例1如圖直線a、b相交，1=40求2、3、4的度數(shù).ab）（1342）（變式1：若1=3220，求2、3、4的度數(shù).解：由鄰補(bǔ)角的定義可知2=180-1=180-40=140；由對(duì)頂角相等可得3=1=40，4=2=140.利用對(duì)頂角、領(lǐng)補(bǔ)角的性質(zhì)求角的度數(shù)解:設(shè)1=x則2=3x，變式3：若2是1的3倍，求3的度數(shù)？根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得x+3x=180，所以x=45，根據(jù)對(duì)頂角相等可得3=1=45.則1=45，變式2：若13=50，則3=，2=.25155ab）（1342）（3）若1:2=2:7，則1234的度數(shù)分別為________________________.（2）若2是3的3倍，則1234的度數(shù)分別為________________________.（1）若1+3=60，則1234的度數(shù)分別為________________________.30、150、30、15045、135、45、13540、140、40、1402.如圖所示，直線a和b相交于點(diǎn)O，完成下列各題例3如圖，直線AB、CD，EF相交于點(diǎn)O，140，BOC110，求2的度數(shù).解：140，BOC110(已知)，BOFBOC11104070.BOF2(對(duì)頂角相等)，270(等量代換)提示：隱含條件“對(duì)頂角相等”.利用隱含條件求角的度數(shù)3.如圖，直線AB、CD、EF、MN相交，若2=5，找出圖中與2互補(bǔ)的角.EABDM12345867解：EF與AB相交，1+2=1802+3=1802的補(bǔ)角有1和3CD與MN相交，5+8=180，5+6=180且2=52的補(bǔ)角有6和82的補(bǔ)角有1、3、6和8.（2018賀州）如圖，下列各組角中，互為對(duì)頂角的是（）A1和2B1和3C2和4D2和5鞏固練習(xí)A1.下列各圖中1、2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？1=1401=1201=1302=402=602=50（1）（2）（3）不是不是是2.下列各圖中1、2是對(duì)頂角嗎？為什么？（2）（3）（4）（1）不是是不是不是（5）是O3.如圖兩堵墻圍一個(gè)角AOB但人不能進(jìn)入圍墻，我們?nèi)绾稳y(cè)量這個(gè)角的大小呢？CDAOB=CODAOB=180-AOC（鄰補(bǔ)角互補(bǔ))（對(duì)頂角相等)方法一方法二AB）4.找出圖中AOE的鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角若沒有請(qǐng)畫出.ABCODE）F解:鄰補(bǔ)角是EOB和AOF對(duì)頂角是BOF.5.如圖直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O.(1)寫出AOCBOE的鄰補(bǔ)角；(2)寫出DOAEOC的對(duì)頂角；(3)如果AOC=50求BOD，COB的度數(shù).C解:(1)AOC的鄰補(bǔ)角是AOD和COBBOE的鄰補(bǔ)角是EOA和BOF.(2)DOA的對(duì)頂角是COBEOC的對(duì)頂角是DOF.(3)BOD=AOC=50COB=180-AOC=130.6.如圖直線ABCD相交于點(diǎn)O，EOC=70，OA平分EOC，求BOD的度數(shù).ABCDEO解：OA平分EOCAOC=EOC=35BOD=AOC=35.如圖，直線AB、CD、EF相交，若1+5=180找出圖中與1相等的角.OACF解：1=3（對(duì)頂角相等）123456875+8=180且1+5=1808=18=6（對(duì)頂角相等）6=1.與1相等的角有：3、8、6.觀察下列各圖，尋找對(duì)頂角（不含平角)（1）如圖a，圖中共有對(duì)對(duì)頂角；（2）如圖b，圖中共有對(duì)對(duì)頂角；（3）如圖c，圖中共有對(duì)對(duì)頂角；（4）研究小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，猜測(cè)：若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成對(duì)對(duì)頂角；（5）若有10條直線相交于一點(diǎn)，則可形成對(duì)對(duì)頂角.圖c2612n(n-1)90對(duì)頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)有公共頂點(diǎn)沒有公共邊.兩條直線相交形成的角；兩條直線相交而成；有公共頂點(diǎn)有一條公共邊.都是兩條直線相交而成的角；都是成對(duì)出現(xiàn)的.都有一個(gè)公共頂點(diǎn)；兩直線相交時(shí)，對(duì)頂角只有兩對(duì)，鄰補(bǔ)角有四對(duì).有無公共邊；課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)