5.3平行線的性質(zhì)5.3.1平行線的性質(zhì)第一課時(shí)第二課時(shí)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)平行線的性質(zhì)第一課時(shí)返回【思考】根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行，反過(guò)來(lái)如果兩直線平行，同位角之間有什么關(guān)系呢？?jī)?nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？1.掌握平行線的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用兩條直線是平行關(guān)系判斷角相等或互補(bǔ).2.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.素養(yǎng)目標(biāo)3.區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力.畫(huà)兩條平行線ab，然后畫(huà)一條截線c與a、b相交，標(biāo)出如圖所示的角.度量所形成的8個(gè)角的度數(shù)，把結(jié)果填入下表：【討論】18中，哪些是同位角？它們的度數(shù)之間有什么關(guān)系？說(shuō)出你的猜想：猜想：兩條平行線被第三條直線所截，同位角.相等abd再任意畫(huà)一條截線d，同樣度量各個(gè)角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？如果兩直線不平行，上述結(jié)論還成立嗎？一般地，平行線具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.1=2（兩直線平行，同位角相等）ab（已知）幾何語(yǔ)言:簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.例1如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，ADE=60B=60AED=40.（1）DE和BC平行嗎？為什么？（2）C是多少度？為什么？答：（1）DEBC，ADE60B60，ADEB.DEBC（）同位角相等，兩直線平行（2）C=40.()AED=40，C=40.兩直線平行，同位角相等DEBC，CAED.1.如圖所示，170，若mn，則2.2.如圖所示，直線mn，170，230，則A等于()A.30B.35C.40D.5070Cnm21在上一節(jié)中，我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行線”，類(lèi)似地，已知兩直線平行，同位角相等，能否得到內(nèi)錯(cuò)角之間的數(shù)量關(guān)系？如圖，已知ab那么2與3相等嗎？為什么解：ab(已知)1=2(兩直線平行同位角相等).又1=3(對(duì)頂角相等)2=3(等量代換).性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.2=3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）ab（已知）幾何語(yǔ)言:簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.例2如圖，已知直線ab，1=50求2的度數(shù).abc122=50(等量代換)解：ab(已知)1=2(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)又1=50(已知)利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”求角的度數(shù)3.如圖所示，ACBD，A70，C50，則1，2，3.705060如圖已知ab那么2與4有什么關(guān)系呢？為什么解:ab（已知）1=2（兩直線平行，同位角相等）.1+4=180（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)）2+4=180（等量代換）.類(lèi)似地，已知兩直線平行，能否得到同旁?xún)?nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系？性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).2+4=180（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）ab（已知）幾何語(yǔ)言:簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).例3如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是多少？解：梯形上、下底互相平行，A與D互補(bǔ)，B與C互補(bǔ).梯形的另外兩個(gè)角分別是80、65.于是D=180-A=180-100=80C=180-B=180-115=654.如圖所示，直線ab，直線l與a，b分別相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C，若158，則2的度數(shù)為()A.58B.42C.32D.28C（2019日照）如圖，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)135時(shí)，2的度數(shù)為（）A35B45C55D65鞏固練習(xí)C1.如圖所示，直線ab，直線c與直線a，b相交，若156，則2等于()A.24B.34C.56D.124C2.如圖所示，ABCD，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)N的直線GH與AB交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.EMBENDB.BMNMNCC.CNHBPGD.DNGAMED3.如圖所示，直線ab，點(diǎn)B在直線a上，ABBC，若138，則2的度數(shù)為()A.38B.52C.76D.142B4.如圖所示，ABCD，E40，A110，則C的度數(shù)為()A.60B.80C.75D.70D5.如圖所示，直線ab，RtABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上，120，則2.70解:ABDE()A=______()ACDF()D+_______=180o()A+D=180o（）有這樣一道題：如圖若ABDEACDF，試說(shuō)明A+D=180o.請(qǐng)補(bǔ)全下面的解答過(guò)程括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)依據(jù).已知CPD兩直線平行同位角相等已知CPD兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)等量代換如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，光線經(jīng)過(guò)鏡子反射時(shí)，1=2，3=4，2和3有什么關(guān)系？為什么進(jìn)入潛望鏡的光線和離開(kāi)潛望鏡的光線是平行的？解：2=3，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；2=3，1=2，3=4，1=2=3=4，5=6，進(jìn)入潛望鏡的光線和離開(kāi)潛望鏡的光線平行.同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行判定性質(zhì)平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用第二課時(shí)返回一輛汽車(chē)沿AB方向行駛，在C處拐了一個(gè)彎，行駛一段時(shí)間到D處又一次改變方向，此時(shí)車(chē)子與原來(lái)的方向是否一致？為什么？2.進(jìn)一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì).1.分清平行線的性質(zhì)和判定；已知平行用性質(zhì)，要證平行用判定.素養(yǎng)目標(biāo)3.能夠綜合運(yùn)用平行線性質(zhì)和判定進(jìn)行推理證明.證明：ADBC（已知）A+B180（）AEF=B（已知）AAEF180（等量代換）ADEF（）【思考】在填寫(xiě)依據(jù)時(shí)要注意什么問(wèn)題？?jī)芍本€平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行如圖，已知：ADBCAEF=B求證：ADEF.1.如圖，ABEF，ECD=E，則A=ECD.理由如下：ECD=E，CDEF()又ABEF，CDAB(_____).A=ECD(__).內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行平行于同一直線的兩條直線互相平行兩直線平行同位角相等如圖，若ABCD，你能確定B、D與BED的大小關(guān)系嗎？說(shuō)說(shuō)你的看法解：過(guò)點(diǎn)E作EFABB=BEFABCDD=DEFBDBEFDEFDEB即BDDEBFEFCD2.如圖，ABCD，探索B、D與DEB的大小關(guān)系.解：過(guò)點(diǎn)E作EFABB+BEF180ABCDEFCDD+DEF180BD+DEBBD+BEFDEF360即BDDEB360F【討論1】如圖ABCD則:當(dāng)有一個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：A+E+C=360當(dāng)有兩個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：A+E1+E2+C=540當(dāng)有三個(gè)拐點(diǎn)時(shí)：A+E1+E2+E3+C=720若有n個(gè)拐點(diǎn)，你能找到規(guī)律嗎？【討論2】如圖若ABCD則：當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有一個(gè)角時(shí)：A+C=E當(dāng)左邊有兩個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí)：A+F=E+D當(dāng)左邊有三個(gè)角，右邊有兩個(gè)角時(shí):A+F1+C=E1+E2若左邊有n個(gè)角，右邊有m個(gè)角；你能找到規(guī)律嗎？（2019遵義）如圖，1+2180，3104，則4的度數(shù)是（）A74B76C84D86鞏固練習(xí)B561.如圖所示，ABCDEF，那么BACACECEF()A.180B.270C.360D.540C2.如圖所示，在ABC中，BC，BAC80，ADEF，12，求BDG的度數(shù).解：ADEF，2DAC.12，1DAC.GDAC.BAC80，BC，2C180BAC100.C50.BDG50.BDGC.3.已知ABBF，CDBF，1=2，試說(shuō)明3=E.1=2ABEF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.(已知），ABBF，CDBF，ABCDEFCD3=E(垂直于同一條直線的兩條直線平行).(平行于同一條直線的兩條直線平行).(兩直線平行，同位角相等).解:如圖EFAD，1=2，BAC=70，求AGD的度數(shù).EFAD(已知）2=3.又1=21=3.DGAB.BAC+AGD=180.AGD=180-BAC=180-70=110.（兩直線平行，同位角相等）(已知）（等量代換）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）解:如圖，ABCD，猜想A、P、PCD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.ABCDPE解法一：作PCE=APC交AB于E.APCEA+P=PCE+AECABCDECD=AECA+P=PCE+ECD=PCD.AEC=A，P=PCE.如圖，ABCD，猜想BAP、APC、PCD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.ABCDPE解法二：作APE=BAP.EPAB，EPCD，EPC=PCDAPE+APC=PCD即BAP+APC=PCD.ABCD判定：已知角的關(guān)系得平行的關(guān)系推平行，用判定性質(zhì)：已知平行的關(guān)系得角的關(guān)系知平行，用性質(zhì)平行線的“判定”與“性質(zhì)”有什么不同:課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)